三角形三條邊的關(guān)系(融合版

1、課 題：三角形三邊的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)例3、例4。教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1) 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在操作中感知三角形三邊的關(guān)系。(2) 通過拼、擺、議、算等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。(3) 運(yùn)用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。2過程與方法(1)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、交流、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，發(fā)展平面幾何觀念、推理能力和條理表達(dá)的能力；(2)通過實(shí)踐去感受三角形的三邊關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。(3)利用“問卷星”程序進(jìn)行練習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。3情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、實(shí)踐

2、精神；(2)在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離；(3)聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、交流、歸納，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，品嘗發(fā)現(xiàn)帶來的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)及突破關(guān)鍵重點(diǎn)：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系。難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用。突破關(guān)鍵：通過學(xué)生自己動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系，幫助學(xué)生用所學(xué)生的知識(shí)去解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件，不同長(zhǎng)度的小棒學(xué)具：ipad，不同長(zhǎng)度的小棒,試驗(yàn)表格教學(xué)設(shè)計(jì)：一、討論交流，回憶舊知 （一）交流討論，回憶三角形的概念1、師:你們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些平面

3、圖形?(課件出示)師：這些是什么圖形?三角形（板書課題）2、師：誰(shuí)能說說，什么樣的圖形是三角形？由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。3、師：怎么理解這個(gè)“圍”字？（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）（二）動(dòng)手操作，深入理解三角形的意義1、師：你們對(duì)這個(gè)“圍”理解的非常準(zhǔn)確，圍就是把每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連。 老師這里有三根小棒，我們把它們看作三條線段，誰(shuí)愿意到黑板上來用這三根小棒圍一個(gè)三角形。其他同學(xué)仔細(xì)看，待會(huì)兒請(qǐng)你來評(píng)價(jià)她的作品。還有誰(shuí)想來圍一圍？（發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。）師：如果說給你三條線段你一定能圍成三角形嗎?那你們覺得能不能圍成三角形跟三角形的什么有關(guān)呢？（跟線段的長(zhǎng)

4、短有關(guān)）今天我們就要來研究“三角形三邊的關(guān)系”。你們想不想自己動(dòng)手來探究這個(gè)問題？二、動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn) 1、實(shí)驗(yàn)操作 師：4人為一組，老師為每組準(zhǔn)備了學(xué)具袋，學(xué)具袋里有4根標(biāo)好了長(zhǎng)度的小棒： 4厘米、5厘米、6厘米、10厘米和一張實(shí)驗(yàn)記錄表。師：這個(gè)實(shí)驗(yàn)的要求我們一起來讀一讀： （1）、每次任選3根圍一圍，組長(zhǎng)在實(shí)驗(yàn)記錄表中記錄每次選擇的小棒長(zhǎng)度和試驗(yàn)結(jié)果。（2）、組長(zhǎng)負(fù)責(zé)將每次圍的結(jié)果用ipad拍照記錄下來。2、小組活動(dòng)，教師參與并適當(dāng)指導(dǎo)。 3、匯報(bào)交流師： 哪個(gè)組的同學(xué)愿意把你們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與大家分享？學(xué)生匯報(bào)，同時(shí)請(qǐng)這組的組長(zhǎng)用ipad傳照片。別的組如果有一樣的也同時(shí)上傳。（師根據(jù)學(xué)生

5、的回答板貼三角形）4、分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）師：我們先來研究一下在什么情況下三條線段不能圍成三角形。 三條線段分別是4，5，10。這三根小棒圍三角形，我們發(fā)現(xiàn),無論怎樣圍總有缺口,不能首尾相連,所以這組小棒不能圍成三角形。能用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出4+510，所以圍不成。 三條線段分別是4，6，10的也圍不成，看電腦演示。它為什么也圍不成？能用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出4+6=10，所以圍不成。誰(shuí)能用一句話說一說什么情況下不能圍成三角形？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：兩條線段的和小于或等于第三條線段，不能圍成一個(gè)三角形。（2）探究三角形三邊的關(guān)系。三條線段分別

6、是4，5，6，為什么能圍成？請(qǐng)用關(guān)系式表示出三條邊之間的關(guān)系。生匯報(bào)：4+56三條線段分別是5，6，10cm，為什么能圍成？請(qǐng)用關(guān)系式表示出三條邊之間的關(guān)系。生匯報(bào)：5+610總結(jié)一下，什么情況下能圍成三角形？ （板書：兩邊的和大于第三邊）師：根據(jù)大家寫出的關(guān)系式，的確是兩邊的和大于第三邊。質(zhì)疑：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)：咱們?cè)趧?dòng)手操作的時(shí)候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍成一個(gè)三角形，可是4105呀，5104呀（師把這兩個(gè)式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結(jié)論啊？怎么回事呢？我們來研究三角形所有邊的情況。列出關(guān)系式。比較三條邊的關(guān)系，能列出幾道算式？（3道）為什么要列出3道？（研究所

7、有邊之間的關(guān)系）在數(shù)學(xué)上也可以用“任意”這個(gè)詞來表示，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因?yàn)檩^小的兩邊的和都大于最長(zhǎng)的邊了，那么用最長(zhǎng)的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進(jìn)行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎？ 三、深化應(yīng)用，拓展思維 1、判斷：下面的每組線段能圍成三角形嗎？請(qǐng)同學(xué)們掃描二維碼，進(jìn)入“答卷星”進(jìn)行練習(xí)，反饋學(xué)生練習(xí)情況。通過問卷星了解學(xué)生做題的正確率，再發(fā)請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行修正。師：你在判斷時(shí)，是不是把三條線段中的每?jī)蓷l相加后才得出的結(jié)論？有什么快捷的方法嗎？（請(qǐng)學(xué)生說方法，那個(gè)并說說簡(jiǎn)單的理由

8、） 師小結(jié)：我們通常只要看較短的兩邊之和是否大于第三邊，就可以判斷三條線段能否圍成三角形。2、解決問題（1）1、出示課本上的（解決例3，小明上學(xué)的問題） 郵局小明家 學(xué)校 商店這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，有幾條路可走？在這幾條路線中哪條最近？為什么？你們能用今天所學(xué)的知識(shí)來解釋嗎？（走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走經(jīng)過郵局的路實(shí)質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，經(jīng)過商店的路是一條曲線，兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)度小于曲線長(zhǎng)度。）總結(jié)：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。（2）生活中，人們常常利用三角形的穩(wěn)定性來固定物體，現(xiàn)在，王師傅正要用一根10米長(zhǎng)的木料做一個(gè)三角形

9、的框架，如果其中的一條邊長(zhǎng)3米，另外兩邊分別長(zhǎng)多少米？（長(zhǎng)度取整米數(shù)，接頭忽略不計(jì)） 有3種情況：（1）3米、1米、6米；（2）3米、2米、5米;（3）3米、3米、4米 。在生活中，我們考慮問題要全面，有的同學(xué)雖然想到了另外兩邊的和是7米，但是并不符合兩邊之和大于第三邊。 那么搭成的框架是什么樣的三角形呢，我們一起來看一下。（利用幾何畫板展示三角形的形狀。）師：如果長(zhǎng)度不取整米數(shù)，兩邊的長(zhǎng)度會(huì)有什么變化呢？看幾何畫板上的演示。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（不是整米數(shù)也能夠圍成三角形，因?yàn)樗矟M足了兩邊之和大于第三邊。）師：哪到底能圍成多少種三角形呢？（無數(shù)種）四、全課總結(jié)，反思回顧。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)到了什么知識(shí)？師：我們今天探究了三角形三條邊的一個(gè)秘密，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一規(guī)律，并且還解決了生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，其實(shí)三角形的秘密還有很多，將等著你們今后繼續(xù)進(jìn)行探究 。五、拓展延伸師