高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點(diǎn)總結(jié)

1、.高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點(diǎn)總結(jié)一、集合1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示 R表示 Q表示 C表示 2、含有n個(gè)元素的集合，其子集有 個(gè)，真子集有 個(gè)，非空子集有 個(gè)，非空真子集有 個(gè)。二、基本初等函數(shù)1、指數(shù)冪的運(yùn)算法則= = = = = = = 2、對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式（）= = = = = = = = 3、對數(shù)與指數(shù)互化： 4、基本初等函數(shù)圖像（1）指數(shù)函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)（當(dāng)時(shí)，y= ；當(dāng)時(shí)，y= ）a1時(shí)的圖像0a1時(shí)的圖像0a0，則為 函數(shù)，若0，右側(cè)0，那么是極 值；如果在附近的左側(cè)0，那么是極 值；3、集中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)= (C位常數(shù)) = = = = = = = 4、導(dǎo)數(shù)的

2、運(yùn)算法則 = = = 五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形1、三角函數(shù)（1）、三角函數(shù)值在各象限的符號 （記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系： = 商數(shù)關(guān)系：= （3）、特殊角的三角函數(shù)值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）公式一：= = = 公式二：= = = 公式三：= = = 公式四：= = = 公式五：= = 公式六：= = （記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限。奇偶指的奇偶數(shù)倍，變與不變指三角函數(shù)名稱的變化，若變則是正弦變余弦，正切變余切；符號是根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在四個(gè)象限的正負(fù)來判斷新三角函數(shù)的符號

3、（無論a是多大的角，都將a看成銳角）（5）、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對稱性最值（6）、函數(shù)五點(diǎn)作圖法0的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性由的圖像得到的圖像的過程方法途徑一： 圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位，得到 ，圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到 ，圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，得到 ；方法途徑二： 圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到 ，圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位，得到 ，圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，得到 ；2、三角恒等變換（7）、兩角和與差的正弦、余弦和正切（異

4、名同號）= = （同名異號）= = = = （8）、二倍角公式= = = = = （9）、輔助角公式 3、解三角形（10）、正弦定理： = = =2R (R為三角形的外接圓半徑)用角表示邊：a= ，b= ，c= 。（11）、余弦定理：= ，= ，= 求角：= ,= ,= (12)、三角形面積公式：= = = 六、平面向量1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）、設(shè),則= ；（2）、設(shè)，則= ，= ，= ；= ，= ， = ；2、兩向量的夾角公式設(shè)，則= = ；3、向量的平行于垂直（1）、若平行 （2）、若垂直 七、數(shù)列1、數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系： ；（數(shù)列的前n項(xiàng)和為）2、等差數(shù)列（1）、定義：若數(shù)列

5、稱等差數(shù)列；（2）、等差數(shù)列通項(xiàng)公式： ，其中首項(xiàng)是 ，公差是 ；（3）、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：= = ；（4）、等差中項(xiàng)： A是a、b的等差中項(xiàng)，則有等式 ；（5）、首尾項(xiàng)性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則 ；（6）、若是等差數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則 ；3、等比數(shù)列（1）、定義若數(shù)列（常數(shù)），則稱等比數(shù)列；（2）、等比數(shù)列通項(xiàng)公式： (nN+)，其中首項(xiàng)是 ，公比是 ；（3）、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式： ；（4）、等比中項(xiàng)： G稱a、b的等比中項(xiàng)，則有等式 ；（5）、首尾項(xiàng)性質(zhì)：若是等比數(shù)列，則 ；（6）、若是等比數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則 ；八、不等式1、已知a，b都是正數(shù)，則有，當(dāng)

6、a=b時(shí)，等號成立；（1）、若積ab是定值m，則當(dāng)a=b時(shí)，和a+b有最小值 ；（2）、若和a+b是定值n，則當(dāng)a=b時(shí)，積ab有最大值 ；九、復(fù)數(shù)1、= = = （）2、復(fù)數(shù)，a為 ，b為 ；（1）、當(dāng) 時(shí)，z是實(shí)數(shù)；（2）、當(dāng) 時(shí)，z是虛數(shù)；（3）、當(dāng) 時(shí)，z是純虛數(shù)；（4）、當(dāng) 時(shí)，z是非純虛數(shù)；3、復(fù)數(shù)相等的條件及應(yīng)用（1）、 ；（2）、 ；4復(fù)數(shù)的模：，則= ；5、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（1）、復(fù)數(shù)的加法：（a+bi）+（c+di）= ；（2）、復(fù)數(shù)的減法：（a+bi）-（c+di）= ；（3）、復(fù)數(shù)的乘法：（a+bi）（c+di）= ；（4）、復(fù)數(shù)的除法：（a+bi）（c+di）=

7、 ；6、共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為= ；十、統(tǒng)計(jì)概率1、平均數(shù)：= ；2、樣本方差：= ；3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= ；十一、解析幾何1、直線與方程（1）、直線的斜率：（為直線的傾斜角）；（2）、直線的五種方程：斜截式： （b為直線L在y軸上的截距）；點(diǎn)斜式： （直線L過點(diǎn)，且斜率為k）；兩點(diǎn)式： （）；截距式： （a，b分別為直線L的橫、縱截距，）；一般式： （其中A,B不同時(shí)為0）。（3）、兩條直線的平行與垂直直線；若平行 ；若垂直 。（4）、距離計(jì)算點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式： （兩點(diǎn)為）點(diǎn)到直線的距離公式： （點(diǎn)，直線）平行直線間距離公式： （直線和直線）2、圓與方程（1）、圓的一般方程： 圓心為 ，半

8、徑為 ；（2）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心為 ，半徑為 ；3、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：（1）、d0相離 0（2）、d=0相切 0（3）、d0相交 04、橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a,b,c的關(guān)系5、雙曲線定義圖形方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)軸虛軸離心率a,b,c的關(guān)系漸近線6、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)對稱軸位置特征離心率焦準(zhǔn)距通經(jīng)長焦參數(shù)的焦半徑十二、立體幾何1、常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺球2、空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側(cè)面積表面積體積圓柱圓錐球3、直線、平面位置關(guān)系（立體幾何常用

9、定理和方法）一 、平行問題1共面問題證法：先確定一個(gè)平面，證明其余各條直線都在這個(gè)平面內(nèi)2線線平行的證明方法；（1）用平面幾何的定理： 垂直于同一直線的兩條直線平行；平行四邊形；中位線定理； 比例線段；（完成配圖） （2）；（3）；（4）；（5） 3線面平行的證明方法；（1）用定義，證明直線和平面沒有公共點(diǎn)（常體現(xiàn)在反證法中）；（2）； （3）4面面平行的證明方法；（1）用定義，證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)（常體現(xiàn)在反證法中）；（2）； （3）二 垂直問題1線線垂直（1）平面幾何的方法 兩線相交夾角為； 勾股定理； 等腰三角形三線合一； 矩形的四個(gè)角都是直角； 兩條平行線同垂直于一條直線； 菱形的對角線互相垂直； 直徑對的圓周角； 垂徑定理； 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 （2），（平行不變）；（3）； （4）三垂線定理（逆定理）2線面垂直（1）用定義，證明直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直（常體現(xiàn)在