初中數(shù)學(xué)幾類最值求法

1、初中數(shù)學(xué)中幾類最值求法初中數(shù)學(xué)中有許多求最值的問題，其基本的思路和方法大致有以下三種。一、一次函數(shù)與二次函數(shù)求最值一般來說一次函數(shù),對(duì)自變量的取值范圍沒有限制，它不存在最值，若限制自變量的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，取最小(大)值，時(shí)取最大(小)值。對(duì)于二次函數(shù),當(dāng),時(shí)在其頂點(diǎn)取最小(大)值,這類習(xí)題在教材中很多，這里不再舉例贅述。二、利用不等式“或，此兩不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)”求最值。此兩不等式的證明可由和展開移項(xiàng)而得。例1：如圖, ,則四邊形ABCD的面積最小值為_。ABCDOS2S1解：, 因?yàn)?, 所以 因?yàn)?所以 例2：如圖是一架不等臂天平，第一次在左側(cè)放質(zhì)量為克的物體，右側(cè)放火50克法碼，第

2、二次在左側(cè)放質(zhì)量為50克的物體，右側(cè)放克法碼，則（ ）(A) 不小于100克 (B)大于100克 (C)不小于150克 (D)大于150克BABOm50AO50解：設(shè)，,由平衡原理可得, ,即 , ,所以選（B）不等式“，在求最小值時(shí)非常有用，但是要注意等號(hào)成立的條件,例如本題中由于，所以取值大于100，而不能取等號(hào)，這一點(diǎn)要特別注意。例3：矩形BCD的周長為定值 ,過AB兩點(diǎn)作o，并使o與CD相切于H 點(diǎn)，AD（1）求o的半徑與 之間的關(guān)系.（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最小值,最小值為多少？ABCDoEG解：（1）如圖連OH，并延長HO交AB于G， 作OEAD，連AO H CD是O切線 OH= ,O

3、HCD ABCD OGAB ,AG=AB AD=E，AB= 。 在RtAEO中,AO=,AE=，OE=AG= 由勾股定理可得整理可得： 。 (2)在與的函數(shù)關(guān)系中是定值，當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值時(shí)，設(shè)由不等式可得=，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 。 三、利用三角函數(shù)的有界性求最值 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，為此需要建立以角為變量的函數(shù)關(guān)系。 例4：如圖AB是半O的直徑，定長為的弦CD的兩端C、D在半圓上滑動(dòng)，過C作CEAB，垂足為E，過D作DFAB，垂足為F，M為CD的中點(diǎn)。 （1）判定MEF的形狀，并證明你的結(jié)論。D （2）設(shè)半O的半徑為，當(dāng)CD處在何位置時(shí)MEF的面積最大，最大ABEHOFGCM值為多少？ 解 ：（1）MEF是等腰三角形 略證：作MHEF，由題設(shè)可得CEDFMH，CM=DM EH=FH MH 是EF的垂直平分線，EM=FM。 (2）連OM，則OMCD,易知CDF+DCE=,MOE+DCE=則CDF=MOH ,設(shè)CDF=MOH= 連OC，作CGDF，M是CD的中點(diǎn),由垂徑