初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題

1、初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題一. 選擇題：（每小題2分，共20分） 1. 在EFG中，G=90，EG=6，EF=10，則cotE=（ ）A. B. C. D. 2. 在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形 4. 如圖18，在EFG中，EFG=90，F(xiàn)HEG，下面等式中，錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 5. sin65與cos26之間的關(guān)系為（ ） A. sin65cos26 C. sin65=cos26 D. sin65+cos

2、26=1 6. 已知3060，下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 在ABC中，C=90，則sinB的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60，則平行四邊形的面積是（ ）米2 A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如圖19，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=23，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A. B. C.

3、D. 1二. 填空題：（每小題2分，共10分） 11. 已知090，當(dāng)=_時(shí)，當(dāng)=_時(shí)，。12. 若，則銳角=_。 13. 在RtABC中，C=90，則a=_，b=_，c=_，cotA=_。 14. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為_cm，底角的余弦值為_。 15. 酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購買地毯至少需要_元。三. 解答題：（16、17每小題5分，其余每小題6分共70分） 16. 計(jì)算 17. 如圖22，在ABC中，C=90，BAC=30，AD=AB，求tanD。 18.

4、已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長是13cm，求較小銳角的各三角函數(shù)值。 19. 如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若。 （1）求ANE的面積；（2）求sinENB的值。 20. 已知在ABC中，AC=2，BC邊上的高。 （1）求BC的長；（2）若有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上，求正方形的面積。21. 已知，ABC中，BAC=120，AD平分BAC，AB=5，AC=3，求AD的長。22. 如圖，在ABC中，C=90，D是BC邊上一點(diǎn)，DEAB于E，ADC=45，若DEAE=15，BE=3，求ABD的

5、面積。23.已知中，AD為中線， ，求的長。 24.在ABC中，A1200，AB12，AC6。求sinBsinC的值。25.四邊形ABCD中，BCCD，BCA600，CDA1350，。求AD邊的長。 26湖面上有一塔高15米，在塔頂A測(cè)得一氣球的仰角為40，又測(cè)得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度（精確到0.1米）。27、由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以10海里/時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。（1）通過計(jì)算說明A市是否受到本次沙塵暴的影響？（2）

6、若A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長？試題答案一. 選擇題： 1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 提示：10. 如圖24所示，作AEBC，AFCD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得ABE=ADF=。 所以可證得ABEADF，得AB=AD， 則四邊形ABCD是菱形。 在RtADF中，。 所以二. 填空題： 11. 30，30；12. 60；13. a=9，b=12，c=15，； 14. 15. 504。 提示：13. 設(shè)a=3t，c=5t，則b=4t， 由a+b+c=36，得t=3。 所以a=9，b

7、=12，c=15。 。 14. 等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。 15. 利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.42=16.8平方米，則買地毯至少需要16.830=504元。三. 解答題： 16. ； 17. ； 18. 19. 分析：根據(jù)條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以AEN可以是RtEGN的一個(gè)銳角，或是RtGAN的一個(gè)銳角，或是RtEBA的一個(gè)銳角。 解： DC+CE=10， 3a+2a=

8、10，a=2。 BE=2，AB=6，CE=4。 又。 。 20. 根據(jù)條件顯然有兩種情況，如圖25。 （1）在圖25（1）中，可求CD=1，CAD=30，B=30，C=60，BC=4，所以ABC是直角三角形。 在圖25（2）中，可求CD=1，CAD=30，B=30，BAD=60，BC=AC=2，ABC是等腰三角形，AC平分BAD。 （2）在圖26（1）中，設(shè)正方形邊長為x，解得。 在圖26（2）中，設(shè)正方形邊長為x。 解得 21. 解法一：過B作CA延長線的垂線，交于E點(diǎn)， 過D作DFAC于F。 DFBE FDCEBC AD平分BAC BAC=120 EAB=180BAC=60 在RtABE中

9、， 在RtADF中，DAC=60 解法二：如圖11，過C作CEAD于D，過B作BFAD交AD的延長線于F。 AD平分BAC，BAC=120 BAD=CAD=60。 在RtAEC中， 在RtABF中， CEBF BDFCDE。 EF=1 分析：題目中有120角及它的角平分線，所以有兩個(gè)60這個(gè)特殊角，要求60角的一條夾邊AD的長，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與AD相等的線段。 解法三：如圖12，過點(diǎn)D作DEAB交AC于E。 則ADE=BAD=DAC=60 ADE是等邊三角形。 AD=DE=AE 設(shè)AD=x ABCEDC 解法四：如圖13，過B作AC的平行線交AD的延長線于E。 AD平分BAC，BAC=120 BAD=DAC=E=60。 ADE是等邊三角形 AE=AB=BE=5 ACBE CADBED 小結(jié)：解三角形時(shí)，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時(shí)，要根據(jù)題目中的條件和要求來確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在AED中，DEAB于E， 又DEAE=15，設(shè)DE=x，則AE=5x。 在ADC中，C=90，ADC=45，DAC=45，