高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基本知識

1、高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之一基本知識篇一、集合與簡易邏輯1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.一個語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價命題 ，逆命題與其否命題是等價命題 ，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2

2、）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價法：即利用等價關(guān)系判斷，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價法；6.（1）含n個元素的集合的子集個數(shù)為，真子集（非空子集）個數(shù)為1；（2） （3）二、函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可；若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同

3、增異減”判定；2.函數(shù)的奇偶性（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或（f(x)0）; (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；（

4、3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0;（5）若函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(ax)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；（6）函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的圖像關(guān)于直線x=對稱；4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對xR時，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直

5、線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；（6）y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；5.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域)；6.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;7.（1） (a0,a1,b0,nR

6、+); (2) l og a N=( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性。9.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；11.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(

7、組)求解；12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：(或（或）；13.掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)；函數(shù)(b ac0)）定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性當(dāng)b-ac0時:分別在上單調(diào)遞減；ox=cy=ay當(dāng)b-ac0,b0)時要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些變形，如；七、直線和圓的方程1.設(shè)三角形的三頂點(diǎn)是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,則ABC的重心G為（）；2.直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0；3.兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0

8、的距離是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF0；5.過圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解；八、圓錐曲線方程1.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓（ab0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),則（e為離心率）；2.雙曲線焦

9、半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線（a0,b0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P點(diǎn)在右支上時，；（2）當(dāng)P點(diǎn)在左支上時，；（e為離心率）；另：雙曲線（a0,b0）的漸近線方程為；3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則；y2=2px(p0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則；4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；5.共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，0）；6.計算焦點(diǎn)弦長可利用上面的焦半徑公式，一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB， A、B兩點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長 ,這里體現(xiàn)了

10、解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想；7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為，焦準(zhǔn)距為p=，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距為p; 雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為b;8.中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx21；9.拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;10.過橢圓（ab0）左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則，過右焦點(diǎn)的弦；11.對于y2=2px(p0)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（，y0）,以簡化計算;12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問題常用代點(diǎn)相減法，設(shè)

11、A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（ab0）上不同的兩點(diǎn)，M(x0,y0)是AB的中點(diǎn)，則KABKOM=；對于雙曲線（a0，b0），類似可得：KAB.KOM=；對于y2=2px(p0)拋物線有KAB13.求軌跡的常用方法：（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）：若動點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動點(diǎn)Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、

12、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；（4）定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；（5）參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點(diǎn)可用時，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。九、立體幾何1三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺體：表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=（S

13、+）h；球體：表面積：S=；體積：V= 。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。4.求角：（步驟-。找或作角；。求角）異面直線所成角的求法：理科可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。異面直線AB、CD所成角為，則cos=|cos|直線與平面所成的角：理科可用向量法，轉(zhuǎn)

14、化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。直線AB與平面所成角為，平面的法向量為，則sin=|cos|二面角的求法：理科可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個半平面法向量的夾角。二面角l所成角為，平面的法向量為，平面的法向量為，cos=cos 注意“”：兩法向量方向同時指向二面角內(nèi)或同時向外取“”、一個向內(nèi)一個向外取“+”5.點(diǎn)到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；等體積法；理科可用向量法：。6結(jié)論：從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點(diǎn)A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；A立平斜公式(最小角定理公式)：正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記

15、為，則S側(cè)cos=S底；長方體的性質(zhì)長方體體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。長方體體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的：高：；對棱間距離：；相鄰兩面所成角余弦值：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；十、概率與統(tǒng)計1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；并（積）

16、事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；6對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。2概率公式：互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；幾何概型：3.掌握抽樣的二種方法：（1）簡單隨機(jī)抽樣（包括抽簽符和隨機(jī)數(shù)表法）；（2）分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形；4.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；5.總體特征數(shù)的估計：（1）學(xué)會用樣本平均數(shù)去

17、估計總體平均數(shù)；（2）學(xué)會用樣本方差去估計總體方差及總體標(biāo)準(zhǔn)差； 十一、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：4.（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？ 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)； 為常數(shù)；注：反之，成立嗎？求單調(diào)區(qū)間，先求定義域。 利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值；求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；得最值。利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問題，證明不等式，解決實(shí)際應(yīng)用問題十二、算法初步1程序框圖：

18、圖形符號： 終端框（起止況）； 輸入、輸出框； 連接點(diǎn)。 處理框（執(zhí)行框）； 判斷框； 流程線 ；程序框圖分類:順序結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)： r=0? 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)素 n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in或r=0? 否 是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型）先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型（until型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2基本算法語句：輸入語句： INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 賦值語句： 變量=表達(dá)式條件語句： IF 條件 THEN IF 條件 THEN 語句體 語句體1 END IF ELSE 語句體2 END IF循環(huán)語句：當(dāng)型： 直到型: WHILE 條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件3算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法-求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)；秦九韶算法-求多項式的值；進(jìn)位制-各進(jìn)制數(shù)之間的互化。十三、推理與證明1推理：合情推