內(nèi)蒙古包頭市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）_新人教版

1、2020年初中升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘2答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置，請認(rèn)真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上3答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，修改時用橡皮擦干凈，再選涂其他答案4答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色字跡簽字筆描清楚要求字體工整，筆跡清晰嚴(yán)格按題號所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效5保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊、損壞

2、嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶考試結(jié)來后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個正確選項(xiàng)請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑1.的計算結(jié)果是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解【詳解】=,故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則2.2020年初，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測算，截至2019年末，全國農(nóng)村貧困人口減少至551萬人，累計減少9348萬人將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】

3、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：9348萬=93480000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.348，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值3.點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)用表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（ ）A. 或1B. 或2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值幾何意義列絕對值方程解答

4、即可【詳解】解：由題意得：|2a+1|=3當(dāng)2a+10時，有2a+1=3，解得a=1當(dāng)2a+10時，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值為1或-2故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義列出絕對值方程并求解是解答本題的關(guān)鍵4.下列計算結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算的知識逐項(xiàng)排除即可【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)錯誤； B. ，故B選項(xiàng)錯誤； C. ，故C選項(xiàng)錯誤； D. ，故D選項(xiàng)正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混

5、合運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5.如圖，是的外角，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】，B=A=180-B-故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于1806.如圖，將小立方塊從6個大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（ ）A. 主視圖改變，左視圖改變B. 俯視圖不變，左視圖改變C. 俯視圖改變，左視圖改變D. 主視圖不變，左視圖不變【答案】C【解析】【分析】主視圖是從立體圖形正面看，俯視圖是從立體圖形的上面看，左視圖是從立體圖形的左面看，根據(jù)

6、題意，只需要考慮小立方塊移走前后三視圖的變化，即可做出選擇【詳解】主視圖是從立體圖形的正面看，俯視圖是從立體圖形的上面看，左視圖是從立體圖形的左面看，故將小立方塊移走后，主視圖不變，左視圖和俯視圖均發(fā)生改變故選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，判斷小立方塊移走前后的變化是解決本題的關(guān)鍵7.兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可【詳解】兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3

7、，解得a3，b1，則新數(shù)據(jù)3，3，1，5，3，4，2，眾數(shù)為3，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)E若，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意將BD,BC算出來,再利用勾股定理列出方程組解出即可【詳解】AC=2,BC=,D是AB的中點(diǎn),AD=CD=BD=由題意可得:兩式相減得: ,解得DE=,BE=,故選A【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中點(diǎn)性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵在于找出等式列出方程組9.如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)在直徑的兩側(cè)若，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案

8、】D【解析】【分析】根據(jù)求出的度數(shù)，根據(jù)得到半徑，運(yùn)用弧長公式計算即可【詳解】，又， ，又，=故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長的計算，通過已知條件計算出圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵10.下列命題正確的是（ ）A. 若分式的值為0，則x的值為2B. 一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個數(shù)小C. 若，則D. 若，則一元二次方程有實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】A選項(xiàng)：當(dāng)x=2時，分式無意義；B選項(xiàng)：1的算數(shù)平方根還是1；C選項(xiàng)：可以讓b=2，a=1，代入式子中即可做出判斷；根據(jù)根的判別式可得到結(jié)論【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)x=2時，分式無意義，故A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)：1的算數(shù)平方根還是1，不符合“一個正數(shù)的算術(shù)平

9、方根一定比這個數(shù)小”，故B選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)：可以假設(shè)b=2，a=1，滿足，代入式子中，通過計算發(fā)現(xiàn)與結(jié)論不符，故C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)：，當(dāng)時，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)正確故本題選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式值為0時的條件、算數(shù)平方根、不等式的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式問題，掌握分式的意義、算數(shù)平方根、不等式的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式的知識是解答本題的關(guān)鍵11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，垂足為D，軸，垂足為E，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直線求出OA，OB的長，設(shè)出C(x

10、，)，證明，得出CE，CD的長，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意知，四邊形ODCE是矩形，軸，軸，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合，用到的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等，難度適中，正確求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用12.如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)M在的上方）；（2）作直線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線上截取連接，過點(diǎn)O作，垂足為F，交于點(diǎn)G下列結(jié)論：；若，則四邊形的周長為25其中

11、正確的結(jié)論有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】D【解析】【分析】證明四邊形ADBE是菱形，推出FG是ACD的中位線，即可得到，由此判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BD，再利用RtACD得到，即可判斷；根據(jù)FG是ACD的中位線，證得，即可判斷；設(shè)OA=x，則OF=9-x，根據(jù)，求出OA=5得到AB=10，BC=8，再根據(jù)，求出BD=，即可判斷.【詳解】由題意知：MN垂直平分AB，OA=OB，EDAB，OD=OE，四邊形ADBE是菱形，OFBC，AF=CF，F(xiàn)G是ACD的中位線，故正確；四邊形ADBE是菱形，AD=BD，在RtACD中，, ，故正確；FG是ACD的中位線，點(diǎn)G是A

12、D的中點(diǎn)，故正確；AC=6，AF=3，設(shè)OA=x，則OF=9-x，解得x=5，AB=10，BC=8，解得BD=，四邊形的周長為.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖方法，菱形的判定及性質(zhì)定理，勾股定理，三角形的中位線的判定及性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，這是一道四邊形的綜合題.二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】在函數(shù)中，分母不為0，則x-30，求出x的取值范圍即可.【詳解】在函數(shù)中，分母不為0，則，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分母不為0是解決本題的關(guān)鍵

13、.14.分式方程的解是_【答案】x=【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟解出即可【詳解】方程左右兩邊同乘x2,得 3xx=x2移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得 x=經(jīng)檢驗(yàn), x=是方程的解故答案為: x=【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟注意檢驗(yàn)15.計算：_【答案】【解析】【分析】先將乘方展開，然后用平方差公式計算即可【詳解】解：=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和平方差公式是解答本題的關(guān)鍵16.如圖，在正方形，E是對角線上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)F，連接若，則_【答案】【解析】【分析】先證明，得到，可得到，再根據(jù)平行線的性

14、質(zhì)得到，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=CB，ABCD，又BD是角平分線，又，在和中，故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正方形的性質(zhì)求角度，準(zhǔn)確利用三角形全等和三角形內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵17.一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得基本事件總33=9，然后再確定抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的事件數(shù)，最后由概率公式計算即可【詳解】解：分別從標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3張卡片中隨機(jī)抽取1

15、張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)33=9，抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的情況有（1，2）、（1，3）和（2，3）3種情況則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為： 故答案【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用列舉法求概率，運(yùn)用列舉法確定所有情況數(shù)和所需情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵18.如圖，在平行四邊形中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊上，則的值為_【答案】16【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到BEC=90，然后利用勾股定理，即可求出答案【詳解】解：如圖，在平行四邊形中，AD=BC，ADBC，ABCD，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+D

16、CB=180BE、CE分別是ABC和DCB的角平分線，ABE=CBE，DCE=BCE，AEB=ABE，DEC =DCE，CBE+BCE=90AB=AE=2，DE=DC=2，BEC=90，AD=2+2=4，BC=AD=4，在RtBCE中，由勾股定理，得；故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角之間的關(guān)系進(jìn)行解題19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則n的最小值為_【答案】4【解析】【分析】通過A、B兩點(diǎn)得出對稱軸,再根據(jù)

17、對稱軸公式算出b,由此可得出二次函數(shù)表達(dá)式,從而算出最小值即可推出n的最小值【詳解】A、B的縱坐標(biāo)一樣,A、B是對稱的兩點(diǎn),對稱軸,即,b=4拋物線頂點(diǎn)(2,3)滿足題意n得最小值為4,故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)及頂點(diǎn)式的變形,關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸的性質(zhì)從題意中判斷出對稱軸20.如圖，在矩形中，是對角線，垂足為E，連接若，則如的值為_【答案】【解析】【分析】過C向BD作垂線，可以構(gòu)造出一個30直角三角CDF，進(jìn)而求出，設(shè)直角最小邊DF=a,并用a的代數(shù)式表示出其他邊，即可求出答案【詳解】解：過C作CFBD，垂足為F點(diǎn)矩形ABCD, ADBC， AB=CD DBC=DCF=BA

18、E=30設(shè)DF=a,則CF=，CD=，BD=，AEB=CFD=90，EB=DF=aEF=-a-a=2a 故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考察了矩形的性質(zhì)和解直角三角形知識點(diǎn)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題關(guān)鍵三、解答題：本大題共有6小題，共60分請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置21.我國技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先某公司最新推出一款產(chǎn)品，為了解用戶對該產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了30個用戶，得到用戶對該產(chǎn)品的滿意度評分如下（單位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77

19、 68 82 62 77 61 88整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）參與調(diào)查的一個用戶說：“我的滿意度評分在這30個用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評分是_分；（3）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于60分60分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計使用該公司這款產(chǎn)品的1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù)【答案】（1）見詳解；（2）74；（3）200人【解析】【分析】（1）由題意，求出滿意度在90100之間的頻數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）把數(shù)據(jù)從小到大排列，找出第

20、15、16和數(shù)，即可求出中位數(shù)；（3）求出非常滿意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，滿意度在7080之間的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10個；滿意度在90100之間的有：92、95、92、94，共4個；補(bǔ)全條形圖，如下：（2）把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行重新排列，則第15個數(shù)為：73，第16個數(shù)為：75，中位數(shù)為：；故答案為：74（3）根據(jù)題意，在1500個用戶中滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù)大約為200人【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖，頻數(shù)分布直方表，用樣本估計總體，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確對題意進(jìn)行分析解答2

21、2.如圖，一個人騎自行車由A地到C地途經(jīng)B地當(dāng)他由A地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一電視塔P，他由A地向正北方向騎行了到達(dá)B地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東方向，然后他由B地向北偏東方向騎行了到達(dá)C地（1）求A地與電視塔P的距離；（2）求C地與電視塔P的距離【答案】（1）AP=；（2）6【解析】【分析】（1）由題意知：A=45，NBC=15，NBP=75，過點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E，求出AE=BE=3；（2）先利用三角函數(shù)求出BP=6，繼而根據(jù)方位角求得CBP=60，結(jié)合BC=6，即可證得BCP是等邊三角形，從而求得答案【詳解】（1）由題意知：A=45，NBC=15，NBP=75，過點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E

22、，如圖，在RtABE中，ABE=90-45=45，AE=BE，AE=BE=3，在RtBEP中，EBP=180-ABE-NBP=60，PE=，AP=AE+PE=；（2）BE=3，BEP=90，EBP=60，BP=，又CBP=NBP-NBC=75-15=60，BC=6，BCP是等邊三角形，CP=BP=6【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，方位角的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意明確各角度及線段，正確計算即可解決問題23.某商店銷售兩種商品，A種商品的銷售單價比B種商品的銷售單價少40元，2件A種商品和3件B種商品的銷售總額為820元（1）求A種商品和B種商品的銷售單價分別為多少元？（2）

23、該商店計劃購進(jìn)兩種商品共60件，且兩種商品的進(jìn)價總額不超過7800元，已知A種商品和B種商品的每件進(jìn)價分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？【答案】（1）A種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和180元（2）A進(jìn)20件，B進(jìn)40件時獲得利潤最大【解析】【分析】（1）設(shè)A和B的銷售單價分別是x和y，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)A進(jìn)貨m件，根據(jù)題意可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得到結(jié)果【詳解】（1）設(shè)A種商品和B種商品的銷售單價分別為x元和y元，根據(jù)題意可得，解得，A種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和180元（2）設(shè)購進(jìn)A

24、商品m件，則購進(jìn)B商品件，根據(jù)題意可得：，解得：，令總利潤為w，則，當(dāng)時，獲得利潤最大，此時，A進(jìn)20件，B進(jìn)40件時獲得利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式與二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵24.如圖，是的直徑，半徑，垂足為O，直線l為的切線，A是切點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，的延長線交直線l于點(diǎn)是上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)G，連接，已知的半徑為3，（1）求的長；（2）求的值及的長【答案】（1）AE=2；（2）CG=，cosCAG=【解析】【分析】(1)過點(diǎn)E作EHOC，交OC的延長線于點(diǎn)H，證明四邊形AOHE是矩形得到EH=OA=3，求得，即可得到AE；(2)先證明ADEOCD求得A

25、D=1.2，OD=1.8，根據(jù)求得BF=2，CF=，連接BG，證明AFCGFB，得到，求得，即可得到CG=CF+GF=，設(shè)CO延長線交于點(diǎn)N，連接GN，則CNG=CAG，在RtCGN中，求得NG=，即可得到cosCAG=cosCNG=.【詳解】(1)過點(diǎn)E作EHOC，交OC的延長線于點(diǎn)H，直線l為的切線，A是切點(diǎn)，OAAE，OCAB，EHO=OAE=AOH=90，四邊形AOHE是矩形，EH=OA=3，AE=OH，,AE=OH=CH-OC=2；(2)OAE=AOC=90，OCAE，ADEOCD，AD=1.2，OD=1.8，BF=2，OF=1，AF=4，CF=，連接BG，ACF=B，AFC=GFB

26、，AFCGFB，CG=CF+GF=，設(shè)CO延長線交于點(diǎn)N，連接GN，則CNG=CAG，在RtCGN中，CGN=90，CN=6，CG=,NG=，cosCAG=cosCNG=.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，圓切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)解直角三角形，熟記各定理并熟練運(yùn)用解題，正確連接輔助線是解此題的關(guān)鍵.25.如圖，在中，繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)B作，垂足為E，連接求證：；求的值；（2）如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N，交的延長線于點(diǎn)M，求的值【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)

27、可知A=A，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知ACA=A，得到A=ACA，推出AD=CD，再由等角的余角相等可得BCD=CBD，推出CD=BD，最后推出結(jié)論；在RtBCE中，BC=2，可根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE、CE的長，過點(diǎn)E作EMAC于M，則可求出EM，即可求得SBEC、SACE、SABC、SABE，進(jìn)而求得答案；（2）根據(jù)勾股定理求出AB長，根據(jù)三角形面積相等求出CD，由相似三角形的判定可知CDBADC，推出CD2=BDAD，求得AD的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，求出CN，由BCA得出的值，進(jìn)而求得的值即可【詳解】（1）繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，A=A，ACA=A，ACA=A，AD

28、=CD，ACD+BCD=90，A+ABC=90BCD=ABCBD=CDAD=BD，BCD=ABC=CEM，ACB=BEC=EMC=90ACBBECCME，BC=2，AC=4設(shè)CE=x，在RtCEB中，BE=2x，BC=2，則解得即，BE=同理可得：EM=SBEC=SACE=SABC=SABE= SABC-SACE-SBEC=（2）在RtABC中，BC=2，AC=4，則AB=解得：CD=A=BCD，ADC=BDCADCBDCCD2=BDAD即解得：AD=DMABA=CDM，ACB=DANCDNCAB，即ADC=ACB=90CNAB【點(diǎn)睛】本題考查是三角形旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理、三角形的面積、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，該拋物線的頂點(diǎn)為M，直線經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接（1）求b的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將直線向下平移，得到過點(diǎn)M的直線，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)，連接，求證：（3）點(diǎn)E是線段上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上一動點(diǎn)，連接，線段的延長線與線段交于點(diǎn)G當(dāng)時，是否存在點(diǎn)E，使