上海市浦東新區(qū)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期上南中學(xué)四校聯(lián)考試題新人教A版

1、_號編試考_名姓_級班_校學(xué)2012 學(xué)年第一學(xué)期上南中學(xué)四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一填空題。（本題共14 題，每題4 分，計56 分）1 數(shù)列 an的前四項依次為：2，4，6，8 。則數(shù)列an的一個通項為3153563_.2.數(shù)列 an中， a13， an 12an1 ，則 a4_。3.數(shù)列 an中， a13， an 1an4 , 則數(shù)列an的前 10 項的和 S10_。4.21 與21的等比中項為 _。5.lim2n23n1_。3n2n2n0 ，則 lim 2nan16.若 an 1n_。n2a7.若 a3,4，則與 a 同方向的單位向量e_。8.若 a2,1， b3,4。則 a 在 b 方向上

2、的投影為_。9.邊長為1 的正方形ABCD中， AB a, BCb, ACc 則 a b2c。10. 若 a2, b3, 2a b37 ，則 a 與 b 的夾角為_。11. 已知 a,2, b3 ,2，若非零向量 a 與 b 的夾角為為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為_。12. 若 an1 222232425n 1 （ nN ）。則 an 1an_。13. 已 知 數(shù) 列 an滿 足 a11 ， a2 4， an 2an 1an（ n N）。 則a2014。14. 觀察下列數(shù)表：135791113。則該表中第 10 行第 4 個數(shù)為。15171921232527291二選擇題。（本題共 4 題，每題4

3、 分，計 16 分）15. 無窮等比數(shù)列an的前 n 項和 Sn 滿足： Sn1a2為：A. 1 . B.-1.C.1. D.1.n。則無窮等比數(shù)列an 的各項和2216.等差數(shù)列an 中， a10 ， S120, S130. 。則使前 n 項和 Sn 最大的自然數(shù) n 是:A,12.B. 6.C.7.D.6或 7.17.在ABC 中，若ABACBC0 ，且 ABAC1。則 ABC 的形狀為 :ABACABAC2A.直角。B.等腰.C.等邊.D.無法判定。18. 已知 ae， e1 ，對任意 tR 恒有 ateae 。則：A,ae . B.eae . C.aae . D.aeae .二解答題。

4、（本題共5 題，計 48 分）19. （本題滿分 8 分）在等差數(shù)列an 中，已知 a1a2a36 ，且 a1 a2 a36 。試求其通項公式。20. （本題滿分 8 分）在平面直角坐標系中，ABC 的頂點坐標依次為2,3 , 0, 1 , 1,k 。若ABC 為直角。試求實數(shù) k 的值。21. （本題滿分 6+4=10 分）已知數(shù)列 an的前 n 項和 Sn 與通項 an 滿足 Sn1 an1 ( nN ) 。4（ 1）求 a1 和數(shù)列 an的通項公式。（ 2）數(shù)列bn 滿足 bna2 n 1 。求 lim b1b2 b3bn。n22. （本題滿分 4+6=10 分）在平面直角坐標系中，已知

5、點A1 a,2 , An An 12n1,2n( nN )(1) 若 OA1 A2 A3 ，求 a 的值。(2) 若 a 1 ，求 OAn 的坐標。223.（本題滿分6+6=12 分）an滿足 a1 2a2 3a3nan11)(n 2) ；已知數(shù)列n(n39n 1數(shù)列 bn的前 n 項和 Sn 滿足 Sn。10（1）求數(shù)列an 、 bn 的通項公式。（2）設(shè) cnan bn .試問數(shù)列cn 中是否存在 kN 使對任意 nN 恒有cnck 成立？并加以證明。2012學(xué)年第一學(xué)期四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案三填空題。（本題共14 題，每題 4 分，計 56分）1 an( 1)n2n; 2. 31 ;

6、3. -150; 4.1; 5.2;4n213320 a26.2a 2 ; 7.3 , 4 ;8. 2; 9.3 2 ; 10 .;3553aa211.,11 ,04 ,;12.33325 n25 n 125n 225 n 325n 431 25n ;13. -1;14. 1029.四選擇題。（本題共4題，每題4 分，計 16分）15. D . 16 .B .17 .C . 18. B.三解答題。（本題共 5 題，計 48 分）19. （本題滿分 8 分）在等差數(shù)列 an中，已知 a1a2a36 ，且 a1 a2a3 6 。試求其通項公式。解：設(shè)其公差為d ，則 a1a2d ； a3a2 d

7、-3代入上式解得 :a2 2, d1-5an n 或 ann 4 -820. （本題滿分 8 分）在平面直角坐標系中，ABC 的頂點坐標依次為2,3 , 0, 1 , 1,k 。若ABC 為直角。試求實數(shù) k 的值。解：由已知得AB2,4、 BC 1,k1 、 AC 3,k 3-1若A： ABAC0 。得 : k9-322若B： ABBC0 。得 : k1522 -若C2： BC AC 0 。得 : k0或 k 2 -79 或1 或 0 或 2 。綜上 :k 的值-82 221. （本題滿分 6+4=10 分）已知數(shù)列 an的前 n 項和 Sn 與通項 an 滿足 Sn1 an1 ( nN )

8、 。4（ 1）求 a1 和數(shù)列 an的通項公式。（ 2）數(shù)列bn 滿足 bna2 n 1 。求 lim b1b2 b3bn。n4解：（ 1）由 a1S111 得 a142a1； -43n 2時。 anSnSn 11an1解得： an1-44an 1an 1434n1an為等比數(shù)列。 得： an1-633412 n 21（ 2） bna2n 143339n 1-8顯然數(shù)列bn為無窮等比數(shù)列l(wèi)im b1b2b3bn =3 -n21022. （本題滿分 4+6=10 分）在平面直角坐標系中，已知點A1 a,2, An An 1 2n 1,2n( n N )(3) 若 OA1 / A2 A3 ，求 a

9、 的值。(4) 若 a 1 ，求 OAn 的坐標。解：（ 1） OA1a,2 , A2 A35,4 -2OA1 /A2 A354a 25得4a-2（ 2） OA11,2 , n 2時： OAn = OA1A1 A2A2 A3An 1 An -6= 1,23,25,227,232n1,2n 1 -8= 1352n 1,2 2122232n 1-9n2 ,222n1 1= n2 ,2 n滿足 OA1 1,221綜上OAn =n2 ,2 n-1023.（本題滿分 6+6=12 分）5an 滿足 a1 2a2 3a3nan1已知數(shù)列n(n 1)(n 2) ；39數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn 滿足 Sn10n 1。（3）求數(shù)列an 、 bn的通項公式。（4）設(shè) cnanbn .試問數(shù)列 cn中是否存在 kN使對任意 n N恒有cnck 成立？并加以證明。解：（1）顯然a1 2，-1n 2a12a23a3nan12)時：n(n 1)(n13a12a23a3n 1 an 1n 1 n n 13兩式相減得： ann1。與 a12 相符ann1-3顯然b11，-41n 2n 2時 bnSnSn 1910101 (n1)bn1n 29( n2)1010-6（5）顯然c12 -7n2時cn1 ( n 1)