數(shù)學(xué)建模：一一對應(yīng)模型

1、數(shù) 學(xué) 模 型（建 模） Mathematics Model(ing) 2017.2.27,模型一：一一對應(yīng),實例1：和尚吃饅頭,有100個和尚，100只饅頭，大和尚一人吃三個，小和尚三人吃一個，正好吃完，請問有多少大和尚？多少小和尚,實例2：這兩頭豬有多重 / o o / ( (oo) ),有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數(shù)，把這4頭豬兩兩合稱體重，共稱5次，分是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒有一起稱過。那么，這兩頭豬中重量較重那頭有多重,實例3：征收黃金,有個皇帝，派出10名使臣到各地征收黃金，要求10天之內(nèi)每人征收一百兩。10天后，10名使臣都按期回朝交差。黃金都

2、是按皇帝的旨意裝箱的，每箱100兩，1兩一塊,實例3：征收黃金(續(xù),這時皇帝收到一封密信，說有一位使臣在每塊黃金上都割走1錢，肉眼看不出來?；实鄯愿纼?nèi)侍取來一桿10斤的秤，然后對滿朝文武官員說“誰能一秤稱出是哪個使臣的黃金不足，定有重賞?！闭f罷，命令那10名使臣各自站在自己交的1箱黃金前,實例3：征收黃金(續(xù),如果秤的量程不超過5斤，還能否解答皇帝的此問題,實例3：征收黃金(續(xù),在第一個使臣的箱里拿1塊，第二個拿2塊，第三個拿3塊.第十個拿10塊，總共55塊都放在稱盤里稱，如果少1錢，就是第一個大臣的黃金不足；如果少2錢，就是第二個大臣的黃金不足；如果少3錢，就是第三個大臣的黃金不足.,實例4

3、：“有限與無限”的例子,有無限個房間”的旅館 （現(xiàn)實的旅館都只有 有限個房間,1) 客滿后又來1位客人（“客滿”：無窮個客人住滿了） 1 2 3 4 k 2 3 4 5 k+1,實例4：“有限與無限”的例子(續(xù),空出了1號房間,2) 客滿后又來了一個旅游團(tuán)，旅游團(tuán)中有無窮個客人 1 2 3 4 - K - - - 2 4 6 8 - 2k,實例4：“有限與無限”的例子(續(xù),空下了奇數(shù)號房間,3) 客滿后又來了一萬個旅游團(tuán)，每個團(tuán)中都有無窮個客人 1 2 3 4 k 10001 20002 30003 40004 10001k,實例4：“有限與無限”的例子(續(xù),給出了一萬個、又一萬個的空房間,全

4、面、深刻地揭示本質(zhì)的回答是容易推廣的,該旅館客滿后又來了985個旅游團(tuán)，每個團(tuán)中都有無窮個客人，如何安排？ 該旅館客滿后又來了10億個旅游團(tuán)，每個團(tuán)中都有無窮個客人，如何安排,在課堂上，這時可以發(fā)問：“是否有人想提什么問題,4) 思：該旅館客滿后又來了無窮 個旅游團(tuán)，每個團(tuán)中都有無窮個客人， 還能否安排,實例4：“有限與無限”的例子(續(xù),16,答 ：能。 將所有旅游團(tuán)的客人統(tǒng)一編號排成下 表，按箭頭進(jìn)入1，2，3，4，5，各號房間 順序入住，則所有人都有房間住。 一團(tuán)：1.11.2 1.3 1.4 二團(tuán)：2.1 2.2 2.3 2.4 三團(tuán)：3.1 3.2 3.3 3.4,實例5：完全覆蓋問題

5、,設(shè)有一個棋盤，假定有一批外形完全一樣的撲克牌，每張牌恰好覆蓋棋盤上相鄰的方格，若用一些牌覆蓋棋盤，使得棋盤上的所有方格都被牌覆蓋，牌之間不交疊，稱之為棋盤的完全覆蓋,實例5：完全覆蓋問題(續(xù),問mn棋盤是否存在完全覆蓋？ 當(dāng)m=10，n=10時；剪去該棋盤對角線上兩個方格后，是否還存在完全覆蓋,實例5：完全覆蓋問題(續(xù),實例6：正方體涂色,現(xiàn)在有一個邊長為 8 的立方體由若干個邊長為 1 的小立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色,實例6：正方體涂色（續(xù),把正方體的棱三等分，然后沿等分先把正方體切開，觀察其中三面涂色的小正方體有幾個？ 兩面涂色的小正方體有幾個？只有一面涂色的小正方體有幾個？個面都沒有涂色的小正方體有幾個,實例6：正方體涂色（續(xù),如果把正方體的棱四等分，那么沿正方形的四等分線把正方體切開，所得小正方體表面的涂色情況如何？ 如果把正方體的棱 N 等分呢,實例6：正方體涂色（續(xù),正方體有8個頂點、12條棱、6個面假設(shè)把棱 N 等分（N3）： 1) 三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點處，一共8個 2) 二面涂色的小正方體位于大正方體的棱上，刨除棱的兩端，一共12(n-2)個 3) 一面涂色的小正方體位于大正方體的面