北師大版八上-第一單元《一元一次不等式和一元一次不等式組》復(fù)習(xí)課完整版ppt課件

1、一元一次不等式和 一元一次不等式組復(fù)習(xí)課,1.不等式的概念 定 義：用不等號(hào)連接，表示不等關(guān)系的式子叫做不等式. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集. 解不等式,用不等號(hào)連接，表示不等關(guān)系的式子叫做不等式. 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集. 求不等式的解集的過程叫做解不等式,2、解不等式,求不等式解集的過程,其實(shí)質(zhì)就是把不等式化為“xa或xa或xa或x a”的形式,3、用數(shù)軸表示不等式的解集,xa,xa,xa,xa,大于向右畫,小于向左畫,例,1

2、.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖所示,則a的取值是(,A.0; B.-3; C.-2; D.-1,D,用數(shù)軸表示不等式解集的一般步驟;(1)畫數(shù)軸;(2)定界點(diǎn);(3)定方向,2.不等式的性質(zhì) 性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3,不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變， 即如果ab,那么acbc. 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變. 即如果ab,c0,那么ac 不等式的兩邊都乘（或除以） 同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果ab,c0,那么acbc,例1,1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0,D,2).下列變形中正確的是( ) A.由ab,

3、得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2,C,注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)整式時(shí),應(yīng)考慮整式為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況,不等式基本性質(zhì)應(yīng)用,3.一元一次不等式 定義：只含有 未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式叫做一元一次不等式. 一般形式：ax+b0或ax+b0(a0). 求解步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1. 注 意：化系數(shù)為1時(shí)，當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變,一個(gè),1,4.不等式解集中最值問題,對(duì)于不等式xa的解集有最小值，最小值為x=a；對(duì)于不等式xa的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式xa的解集沒有最小值，x

4、a沒有最大值,例：x2時(shí)x的最小值是a，x5時(shí)x的最大值是b，試求ba的值,解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則ba=52=25,例：1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來,1).2(5x+3) x-3(1-2x,點(diǎn)擊中考,例1 解不等式 ， 并寫出該不等式的正整數(shù)解,1.基礎(chǔ)訓(xùn)練,注:(1)去分母時(shí)不要漏乘分母為1的項(xiàng); (2)去分母時(shí)若分子為多項(xiàng)式時(shí),不要忘 了給這個(gè)多項(xiàng)式加上括號(hào)，去括號(hào)時(shí)注 意變號(hào),2.不等式2x-75-2x的正整數(shù)解有（,A、1個(gè)； B、2個(gè)； C、3個(gè)； D、4個(gè),B,3、若關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍,5例:作函數(shù)y=x+3的圖象,并觀察圖

5、象,回答下列問題: (1).x取何值時(shí),x+30? (2).x取何值時(shí),x+32,4.課本39頁(yè)10題,5.利用方程和一個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是條直線,kx+b是一元一次方程,其解為直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它們分別對(duì)應(yīng)直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分,相應(yīng)不等式的解集便是相應(yīng)的圖象對(duì)應(yīng)的所有x值,這種解法較為直觀,關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn),例:作函數(shù)y=x+3的圖象,并觀察圖象,回答下列問題: (1).x取何值時(shí),x+30? (2).x取何值時(shí),x+32,解:(1).當(dāng)x-3時(shí),x+30,

6、2).當(dāng)x-3時(shí),x+30,3).當(dāng)x-1時(shí),x+32,6.一元一次不等式組 定義：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè) . 解 集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的 ，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集. 解集的四種情況：當(dāng)ab時(shí)， （1）不等式組 xa, xb的解集為 . 口訣：同大取大,一元一次不等式組,公共部分,xa,2)不等式組 xa, xb的解集為 . 口訣：同小取小. （3）不等式組 xa, xb的解集為 . 口訣：大小小大中間找,xb,bxa,4）不等式組 xa, xb 的解的情況為 . 口訣：大大小小找不到（無(wú)解,無(wú)解,同大取大,Xa,同小取小,Xb,大小

7、小大取中間,b Xa,大小等同取等值,Xa,大大小小解不了,無(wú)解,文字記憶,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,圖形,歸納、一元一次不等式組的解集及記憶方法,例：解下列不等式組,練習(xí)1 （8成都）解不等式組 并寫出該不等式組的整數(shù)解,1.基礎(chǔ)訓(xùn)練,練習(xí)2 （8益陽(yáng)）解不等式組 并寫出該不等式組的最大整數(shù)解,1,分析：解原不等式組得,2.思維拓展,例4 （8聊城）已知關(guān)于x的不等式組 有解，則a的取值范圍是,3.延伸訓(xùn)練,例4 （8聊城）已知關(guān)于x的不等式組 有解，則a的取值范圍是,3.延伸訓(xùn)練,a1,分析： 解原不等式組得,例4 （8聊城）已知關(guān)于x的不等式組 ，則a的取值范 圍是,3a-2,3.延伸訓(xùn)練,分析： 解原

8、不等式組得,的整數(shù)解共有3個(gè),9.已知2a+3x=6,若x是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是( ). A.a3 B.a3 C.a-3 D.-3a3,10.在方程組 2x+y=1-m 中,若未知數(shù) x+2y=2 x,y滿足x+y0 ，則m的取值范圍是( ). A.m1 B.m 3 C.m3 D.1 m3,類型之一 不等式的概念和基本性質(zhì) 2010臺(tái)灣有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個(gè)大、小砝 碼，其中大砝碼皆為5克、小砝碼皆為1克，且圖12-5是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形.判斷圖12-6中哪一種情形是正確的（,D,類型之二 一元一次不等式及其解法 2010寧德解不等式 ， 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來,類型

9、之三 解一元一次不等式組 2010昆明解不等式組,類型之四 與一元一次不等式組解集有關(guān)的問題 如果關(guān)于x的不等式組 ， 的解集是0 x1,那么a+b的值為,1,A,m2,D,2009長(zhǎng)沙已知關(guān)于x的不等式組 x-a0, 5-2x1只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是,3a-2,一元一次不等式與一次函數(shù),一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像是直線，當(dāng)kx+b0，表示圖像在x軸上方的部分；當(dāng)kx+b=0時(shí)，表示直線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)kx+b0時(shí)，表示圖像在x軸下方的部分。事實(shí)上，既可以運(yùn)用函數(shù)圖像解不等式和方程，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，函數(shù)與不等式及

10、方程三者之間互相滲透，相互作用,2.不等式2x-75-2x的正整數(shù)解有（,A、1個(gè)； B、2個(gè)； C、3個(gè)； D、4個(gè),B,3、若關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍,5例:作函數(shù)y=x+3的圖象,并觀察圖象,回答下列問題: (1).x取何值時(shí),x+30? (2).x取何值時(shí),x+32,4.課本39頁(yè)10題,7.利用兩個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集,對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比較y1與y2的大小，則為比較k1x+b1與k2x+b2的大小，即為求不等式k1x+b1k2x+b2（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解

11、。利用一次函數(shù)的圖象解決這類問題會(huì)更加直觀。若y1y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方，從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；若y1y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象的下方，從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可。若y1=y2即為求一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)。解決這類問題關(guān)鍵是確定兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),例：已知y1=x+1,y2=2x，試用兩種方法回答下列問題： （1）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2? （2）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2 （3）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2,解：（1）x=1; (2

12、).x1,6例：已知y1=x+1,y2=2x，試用兩種方法回答下列問題： （1）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2? （2）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2 （3）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2,一元一次不等式（組）的應(yīng)用,1）、利用不等式解決商家銷售中的利潤(rùn)問題,例：某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%的，以降價(jià)30%，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損,解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，則 x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因?yàn)?05125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能確定,C,練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對(duì)生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)

13、行加工后，分為；甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表,春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大的是（,2）、利用不等式解決方案設(shè)計(jì)問題,例1：某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。 （1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？ （2）已知45座客車座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個(gè)學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少,某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為

14、1025人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商,例題解析,該選擇哪一家旅行社呢,解:設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是 人,選擇甲旅行社時(shí),所需的費(fèi)用為 元,選擇乙旅行社時(shí),所需的費(fèi)用為 元,則,y1 = 2000.75x, 即y1 = 150 x,y2 = 2000.8(x-1), 即y2= 160 x-160,由y1 = y2,，得150 x=160 x-160，解得x=16,由y1 y2,，得150 x160 x-160，解得x16,由y1 y2,，得150 x160 x-160，解得x16,嗨！搞定,因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人,所以： 當(dāng)x=16時(shí)， 甲、乙

15、兩家旅行社的收費(fèi)相同； 當(dāng)16x25時(shí)， ，選擇甲旅行社費(fèi)用較少； 當(dāng)10 x16時(shí)， ，選擇乙旅行社費(fèi)用較少,1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù). 解設(shè)小朋友有x人,則玩具有(2x+3)件 由題意得 1 (2x+3)-3(x-1)2 即 (2x+3)-3(x-1)1 (2x+3)-3(x-1)2 解這個(gè)不等式組得 2x3 x為整數(shù) x=3 23+3=9 因此小朋友有3人,玩具有9個(gè),補(bǔ)充練習(xí),活動(dòng)與探究 火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物 1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批 貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元， 每節(jié)B節(jié)車廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元；甲種貨物35噸和乙 種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，甲種貨物25噸和乙 種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B 兩種車廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來； 并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少,解設(shè)安排型號(hào)車廂x節(jié),安排型號(hào)車廂(50-x)節(jié). 由題意得: 35x+25