(完整)線面垂直方法的總結(jié),推薦文檔

1、線面垂直方法的總結(jié)遼寧省大連市長?？h高級中學 程聿劍telqq：66284693e-mail: 郵編：116500(人教大綱 a 版 高二年級 第 29 期 第 x 版 x 欄目)我們學習了平面與直線垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，大家可以體會線線垂直在證明線面垂直時的重要性，將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學思想方法.在處理實際問題過程中，可以先從題設條件入手，分析已有的垂直關系，再從結(jié)論入手分析所要證明的重要垂直關系，從而架起已知與未知的“橋梁”，同學們下面欣賞常見的線面垂直證明方法.一、 應用勾股定理同學們知道

2、如果一個三角形的邊長滿足pa 2 + b 2 = c 2 ，則這個三角形是直角三角形，可以m得到線線垂直的關系.dc例 1：如圖 1 所示，點 p 是梯形 abcd 所在平面外一點， pd 平面 abcd ， ab cd ，5b已知 bd = 2 ad = 8 ， ab = 4.設 m 是a圖 1pc 上的一點,求證: bd 平面 pad .證明: pd 平面 abcd , bd 平面 abcd bd pd .5又 bd = 8 , ad = 4 , ab = 4, ad 2 + bd 2 = cd 2 , adb = 90, bd ad又 pd 平面 pad , ad pad , pd i

3、ad = d . bd 平面 pad .二、 應用等腰(等邊)三角形三線合一性質(zhì)所謂三線合一的性質(zhì)是等腰三角形底邊的中線同時是高和角分線,可以很輕松的得到線線垂直,從而為證明線面垂直做了很好的準備工作.p例 2：如圖 2 所示，已知 pa 垂直于a o 所在平面， ab 是a o 的直徑，c 是a o 的圓周上異于 a 、 b 的任意一點，且 pa = ac ，點 e 是線段pc 的中點.求證： ae 平面 pbc .證明： pa a o 所在平面， bc 是a o 的弦， bc pa .a又 ab 是a o 的直徑， acb 是直徑所對的圓周角，共 2 頁，第 1 頁beoa圖 2cbc a

4、c . pa i ac = a, pa 平面 pac ， ac 平面 pac . bc 平面 pac ， ae 平面 pac ， ae bc . pa = ac ，點 e 是線段 pc 的中點. ae pc . pc i bc = c , pc 平面 pbc ， bc 平面 pbc . ae 平面 pbc .此題利用 ae 三線合一是解題的關鍵,在遇到線段的中點時,同學們要注意向三角形的三線合一轉(zhuǎn)化.同時應用了圓的直徑所對的圓周角是直角這個重要的結(jié)論，這點體現(xiàn)了平面幾何對于立體幾何的重要性.三、 應用兩條平行線的性質(zhì)大家知道兩條平行線中如果有一條與一個面中的直線垂直,則兩條平行線都與平面中的直

5、線垂直. 在三角形中位線與底邊平行,可以得到線線平行的關系,平行四邊形對邊平行也可以得到線線平行,這樣的結(jié)論很多,我們可以欣賞體會這樣的方法.例 3:如圖 3 所示, p 為 abc 所在平面外一點,bc 平面 pab , g 為 pb 的中點,m 為 pc 的中點, n 在 ab 上, an = 3nb ,求證: ab 平面 mng .p證明:取 ab 的中點 h ,連結(jié) ph . g 為 pb 的中點, m 為 pc 的中點,m gm 為 pbc 的中位線, gm bc .g bc 平面 pab , ab 平面 pab ,ac bc ab , ab gm .又 pa = pb , h 為線

6、段 ab 的中點, ab ph .hnb g 為 pb 的中點, n 為 hb 的中點, ph gn . ab gn . 圖 3 gm i gn = g , gm 平面 mng , gn 平面 mng , ab 平面 mng .本題gm 和gn 分別是所在三角形的中位線,對于證明方法有很大的幫助,同學們在后的解題中要注意根據(jù)已知條件找到平行關系是解題的關鍵.四、 應用平面圖形的幾何性質(zhì)我們都發(fā)現(xiàn)在立體幾何問題的解決中,平面圖形的性質(zhì)產(chǎn)生了很重要的地位,在學習立體幾何的過程中,平面幾何的諸多知識點不能推廣到三維空間,但同學們要注意平面圖形的性質(zhì)在解決立體幾何的時候會發(fā)揮很重要的作用.pdebc圖

7、 4eb30d60例 4:如圖 4 所示,四邊形 abcd 是邊長為 1 的菱形,點p 是菱形 abcd 所在平面外一點， bcd = 60 , e 是cd 的中點, pa 平面 abcd ,求證: be 平面 pab . 證明: pa 平面 abcd , be 平面 abcd , be pa ,如圖 5 所示,底面 abcd 是的菱形, bcd = 60 , abd = 60 .ac e 是cd 的中點, dbe = 30 , abe = bcd + dbe = 60 + 30 = 90 , be ab . pa i ab = a , pa 平面 pab , ab 平面 pab ,共 2 頁

8、，第 2 頁a圖 5 be 平面 pab .本題菱形 abcd 的性質(zhì)對于解決立體幾何的線面垂直有著很重要的作用,類似這樣的方法很多,所以同學們要重視平面幾何定義、定理、性質(zhì)的應用.以上解題方法體現(xiàn)了立體幾何證明的一個重要的思想方法:立體幾何平面化,即轉(zhuǎn)三維問題為二維,可以合理的解決立體幾何問題.共 2 頁，第 3 頁“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, l

9、earning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the m