概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：c6_1 總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量

1、probability,probability,第 六 章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的引入,數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為理論基礎(chǔ),1）研究如何以有效的方式收集和整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù),2) 研究如何合理地分析隨機(jī)數(shù)據(jù)從而作出科學(xué)的推斷 (稱為統(tǒng)計(jì)推斷,一、總體與個(gè)體,總體 研究對象的單位元素所組成的集合,6.1 總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量,個(gè)體 組成總體的每個(gè)單位元素,例1 要考察本校男生的身體情況，則將本校的所有男生視為一個(gè)總體，而每一位男生就是一個(gè)個(gè)體,例2 考察某廠生產(chǎn)的電子元器件的質(zhì)量，將全部產(chǎn) 品視為總體，每一個(gè)元器件即為一個(gè)個(gè)體,通常是對總體的一項(xiàng)或幾項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行研究,以后將(實(shí)際)總體和數(shù)

2、量指標(biāo)X 等同起來,總 體 是 隨 機(jī) 變 量,由于上述數(shù)量指標(biāo)往往是隨機(jī)變量，具有一定的分布,總體分布是指數(shù)量指標(biāo) X 的分布,一般，從總體中抽取一部分(取 n 個(gè))進(jìn)行觀測，再依據(jù)這 n 個(gè)個(gè)體的試驗(yàn)(或觀察)的結(jié)果去推斷總體的性質(zhì),樣本: 按照一定的規(guī)則從總體中抽取的一部分個(gè)體,抽樣：抽取樣本的過程,樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目 n,二、樣本,將第 i 個(gè)個(gè)體的對應(yīng)指標(biāo)記為 Xi，i=1,2, ,n, 構(gòu)成隨機(jī)向量,X1 , X2 , , Xn,樣本是一組隨機(jī)變量，其具體試驗(yàn)(觀察)數(shù)值記為：x1 , x2 , , xn ，稱為樣本觀測值，簡稱樣本值,為使樣本具有代表性，抽樣應(yīng)滿足,從民意

3、測驗(yàn)看抽樣,稱與總體同分布且相互獨(dú)立的樣本為簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本,統(tǒng)計(jì)量：不包含未知參數(shù)的樣本的函數(shù) T= g( X1 , X2 , , Xn,三、統(tǒng)計(jì)量,1）Xi 與總體同分布,2） X1 , X2 , , Xn 相互獨(dú)立,判斷統(tǒng)計(jì)量,對于相應(yīng)的樣本值( x1 , x2 , , xn ) ，稱 t= g( x1 , x2 , , xn ) 為統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)值,總 體 是 隨 機(jī) 變 量,統(tǒng)計(jì)量 是 隨機(jī)變量(或向量,樣 本 是 隨 機(jī) 向 量,樣本均值： 樣本方差,樣本 k 階原點(diǎn)矩： 樣本k階中心矩,統(tǒng)稱樣本矩,常見統(tǒng)計(jì)量,S2, Ak, Mk,s2, ak, mk,統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)值,幾個(gè)重

4、要關(guān)系式,樣本矩 是 隨機(jī)變量， 總體矩 是 數(shù)值,思考 樣本矩與總體矩 (即第四章中定義的矩) 的概念有什么區(qū)別,從 民 意 測 驗(yàn) 看 抽 樣,1936年，F(xiàn)ranklin Delano Rosevelt(羅斯福)與共和黨的候選人Kansas州州長Alfred Landon(蘭登)競選總統(tǒng)。絕大多數(shù)觀測家認(rèn)為羅斯福會(huì)是獲勝者，但文學(xué)摘要卻預(yù)測蘭登會(huì)以 57% : 43% 的優(yōu)勢獲勝,摘要自1916年以來的歷屆總統(tǒng)選舉中都正確地預(yù)測出獲勝的一方，但這次，羅斯福以 62% : 38% 的壓倒優(yōu)勢取勝！ (不久，文學(xué)摘要就垮了,解: (1) 因,例6.1.1 設(shè)總體 X B( 1 , p )，其

5、中 p 是未知參數(shù)， ( X1 , X2 , , X5 ) 是來自 X 的簡單隨機(jī)樣本，問,2) 只有 不是統(tǒng)計(jì)量, p 是未知參數(shù),2) 指出,哪些是統(tǒng)計(jì)量，為什么,1) ( X1 , X2 , , X5 ) 的聯(lián)合分布律,故 ( X1 , X2 , , X5 ) 的聯(lián)合分布律為,數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 的 引 入,某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中次品率為 p 。從中抽取10件產(chǎn)品裝箱,1）沒有次品的概率,2）平均有幾件次品,概 率,3）為以 0.95的概率保證箱中有10件正品，箱中至少要裝多少件產(chǎn)品,所有這些問題的關(guān)鍵是 p 是已知的,如何獲取 p ,這就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)了,一個(gè)很自然的想法就是,首先從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取幾件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),其次利用概率論的知識(shí)處理實(shí)測數(shù)據(jù),