2021中考數(shù)學(xué)熱點專練11三角形

1、熱點11 三角形【命題趨勢】首先說明三角形是中考必考內(nèi)容，而且也是熱點內(nèi)容，無論是小題還是大題因為三角形包括的內(nèi)容很多，例如三角形的基本知識（內(nèi)角和定理推論、三邊關(guān)系）、三角形的三線（角平分線、中線、高線）五心（內(nèi)心，外心，重心，垂心，旁心），特殊的三角形（等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，等邊三角形）的性質(zhì)及判定方法，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，最后在此要特別強調(diào)的是直角三角形的勾股定理及逆定理、三角函數(shù)的相關(guān)知識是重中之重，它是我們計算線段長度的最重要的工具，所以這是考查的重點中的重點?！緷M分技巧】一、利用思維導(dǎo)圖的方式整理有關(guān)三角形的相關(guān)內(nèi)容有關(guān)三角形的內(nèi)容非常

2、多，利用思維導(dǎo)圖的方式可以很好地整理和歸納本部分內(nèi)容，讓這部分知識在我們的大腦中能形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，這可以讓我們在做題時可以快速地在大腦中搜索這部分知識二、總結(jié)與三角形有關(guān)的基本模型 （1）有關(guān)三角形全等模型（2）有關(guān)三角形相似的模型：A字型，反A字型，8字型，反8字型，母子型，一線三等角型，一線三直角型，【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1.如圖，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，PBQ的最大面積是（）A18

3、cm2B12cm2C9cm2D3cm2【答案】C【解析】tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，設(shè)PBQ的面積為S，則S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0t6，Q：0t4，當t=3時，S有最大值為9，即當t=3時，PBQ的最大面積為9cm2；故選C2.如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點，如果ADE的周長是6，則ABC的周長是（ ） A6 B12 C18 D24【答案】B【解析】因為DE/BC，所以ADEABC，k=,所以ABC的周長為123.如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點B

4、為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【答案】C【解析】AB=AC，ABC=ACB，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故選C4.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（）A20B24CD【答案】B【解析】設(shè)小正方形的邊長為x，a=3，b=4，A

5、B=3+4=7，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x12=0，解得x=或x=（舍去），該矩形的面積=（+3）（+4）=24，故選：B5.如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積為4，則ABC的面積為（）A8B12C14D16【答案】D【解析】在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，=，ADE的面積為4，ABC的面積為：16，故選：D6.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABED

6、DBFEC【答案】A【解析】選項A、添加AD不能判定ABCDEF，故本選項正確；選項B、添加ACDF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加ABDE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤故選：A7.已知M、N是線段AB上的兩點，AMMN2，NB1，以點A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】如圖所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且A

7、CB90，故選：B8.下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】A、2+34，能構(gòu)成三角形，不合題意；B、1+23，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C、4+35，能構(gòu)成三角形，不合題意；D、4+56，能構(gòu)成三角形，不合題意故選：B9.已知n是正整數(shù)，若一個三角形的3邊長分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有（）A4個B5個C6個D7個【答案】D【解析】若n+2n+83n，則，解得，即4n10，正整數(shù)n有6個：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，則，解得，即2n4，正整數(shù)

8、n有2個：3和4；綜上所述，滿足條件的n的值有7個，故選：D10.如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點，再分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是A1BC2D【答案】C【解析】由作法得平分，點到的距離等于的長，即點到的距離為1，所以的面積故選：11.滿足下列條件時，ABC不是直角三角形的為（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）20【答案】C【解析】A、，ABC是直角三角形，錯誤；B、（3x）2+（4x）29x2+16x225x2（5x）2，ABC是直角三角形，錯誤；C、A：B

9、：C3：4：5，C，ABC不是直角三角形，正確；D、|cosA|+（tanB）20，A60，B30，C90，ABC是直角三角形，錯誤；故選：C12.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則ACE的周長為（ ）A.8 B.11 C.16 D.17【答案】B【解析】因為DE垂直平分AB，所以BE=AE，所以BC=BE+CE=AE+CE=6又AC=5所以ACE的周長為5+6=11故選B13.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形

10、內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A直角三角形的面積B最大正方形的面積C較小兩個正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C【解析】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2a2+b2，陰影部分的面積c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc），較小兩個正方形重疊部分的長a（cb），寬a，則較小兩個正方形重疊部分底面積a（a+bc），知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選：C14.如圖，在中，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為ABCD【答案】C【解析】由作法得，平分，故選：15.如圖，點D在BC的

11、延長線上，DEAB于點E，交AC于點F若A35，D15，則ACB的度數(shù)為（）A65B70C75D85【答案】B【解析】DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故選：B二、填空題16.腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為【答案】6或或【解析】如圖1當，則，底邊長為6；如圖2當，時，則，此時底邊長為；如圖當，時，則，此時底邊長為故答案為：6或或17.如圖，在RtABC中，ACB90，B60，DE為ABC的中位線，延長BC至F，使CFBC，連接FE并延長交AB于點M若BCa，則FMB的周長為 【答案】【解析】在RtABC中，B60，A30，AB2a，ACaDE是中位線，CE

12、a在RtFEC中，利用勾股定理求出FEa，F(xiàn)EC30AAEM30，EMAMFMB周長BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB故答案為18.如圖，在ABC中，ACB120，BC4，D為AB的中點，DCBC，則ABC的面積是 【答案】8【解析】DCBC，BCD90，ACB120，ACD30，延長CD到H使DHCD，D為AB的中點，ADBD，在ADH與BCD中，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90，ACH30，CHAH4，CD2，ABC的面積2SBCD2428，故答案為：819.如圖，已知直線，含角的三角板的直角頂點在上，角的頂點在上，如果邊與的交點是的中點，那么度【

13、答案】120【解析】是斜邊的中點，故答案為12020.等腰三角形的兩邊長分別為6cm，13cm，其周長為 cm由題意知，應(yīng)分兩種情況：【答案】32【解析】（1）當腰長為6cm時，三角形三邊長為6，6，13，6+613，不能構(gòu)成三角形；（2）當腰長為13cm時，三角形三邊長為6，13，13，周長213+632cm故答案為32三、證明題21.已知：如圖，ABC是任意一個三角形，求證：A+B+C=180【證明】：過點A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=18022.如圖，在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（1）若a6，b

14、8，c12，請直接寫出A與B的和與C的大小關(guān)系；（2）求證：ABC的內(nèi)角和等于180；（3）若，求證：ABC是直角三角形【解】：（1）在ABC中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如圖，過點A作MNBC，MNBC，MABB，NACC（兩直線平行，同位角相等），MAB+BAC+NAC180（平角的定義），B+BAC+C180（等量代換），即：三角形三個內(nèi)角的和等于180；（3），ac（a+b+c）（ab+c）（a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，ABC是直角三角形23.已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，求證：【證明】：，且，24.如圖，等腰直角三角板如圖放置

15、直角頂點C在直線m上，分別過點A、B作AE直線m于點E，BD直線m于點D求證：ECBD；若設(shè)AEC三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理【證明】：ACB90，ACE+BCD90ACE+CAE90，CAEBCD在AEC與BCD中，CAEBCD（AAS）ECBD；解：由知：BDCEaCDAEbS梯形AEDB（a+b）（a+b）a2+ab+b2又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABCab+ab+c2ab+c2a2+ab+b2ab+c2整理，得a2+b2c225.如圖，已知：在ABC中，BAC90，延長BA到點D，使ADAB，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點求證：DFBE【證明】：BAC90，

16、DAF90，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點，AFFC，BEEC，F(xiàn)E是ABC的中位線，F(xiàn)EAB，F(xiàn)EAB，EFCBAC90，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE四、作圖題26.如圖，已知等腰頂角（1）在上作一點，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形（1）解：如圖，點為所作；（2）證明：，是等腰三角形五、應(yīng)用題27.如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37，旗桿底部B點的俯角為45，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌

17、聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，則BD=CD=9米在RtACD中，CD=9米，ACD=37，則AD=CDtan3790.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75米，整個過程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米），因為耗時45s，所以上升速度v=0.3（米/秒）答：國旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升28.在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”

18、，建立方程模型求出x作ADBC于D，設(shè)BD = x，用含x的代數(shù)式表示CD利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程 【解】：如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)，由勾股定理得：， ，解之得： 六探究題29.如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明【解析】（1）PM=PN，PMPN，理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=E