材料分析測(cè)試技術(shù)左演聲課后答案

1、word文檔整理分享第一章電磁輻射與材料結(jié)構(gòu)參考資料教材習(xí)題1-1計(jì)算下列電磁輻射的有關(guān)參數(shù):（1）波數(shù)為3030cm1的芳烴紅外吸收峰的波長(zhǎng)（已知波數(shù)=3030cn-1 （im）根據(jù)波數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系（cm）=衛(wèi)000可得:1 10000波S時(shí)，M=2S+1，LS時(shí)，M=2L+1, 所以M應(yīng)為2L+仁2 0+仁1o而43S中M=3,所以光譜項(xiàng)4$不正確，因此43S43Pi躍遷不能產(chǎn)生。2-5 分子能級(jí)躍遷有哪些類型？紫外、可見(jiàn)光譜與紅外光譜相比，各有何特點(diǎn)?答：分子能級(jí)躍遷的類型有電子能級(jí)躍遷、振動(dòng)能級(jí)躍遷和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍遷。紫外、可見(jiàn)光譜與紅外光譜的特點(diǎn)對(duì)比如下表:特點(diǎn)紫外、可見(jiàn)光譜紅外光譜能級(jí)

2、躍遷類型分子外層電子能級(jí)躍遷，所得 光譜屬于分子的電子光譜。分子振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍遷，所 得光譜屬于分子的振動(dòng)光譜 或轉(zhuǎn)動(dòng)光譜。所在電磁波譜域紫外-可見(jiàn)-近紅外區(qū)振動(dòng)光譜在近紅外 -中紅外- 遠(yuǎn)紅外區(qū)。轉(zhuǎn)動(dòng)光譜在遠(yuǎn)紅外區(qū)和微波區(qū)。吸收光譜特征由于分子外層電子的能級(jí)比 較大，所以在發(fā)生電子能級(jí)躍 遷的同時(shí)也會(huì)引起分子的振 動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍遷，在其光譜 上疊加了振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍 遷的吸收光譜，因此電子光譜 是帶狀光譜，其吸收帶（峰） 較寬。由于分子振動(dòng)能級(jí)比轉(zhuǎn)動(dòng)能 級(jí)大，所以在發(fā)生振動(dòng)能級(jí)躍 遷的同時(shí)也會(huì)引起轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí) 躍遷，光譜上疊加了轉(zhuǎn)動(dòng)光 譜，因此振動(dòng)光譜（振動(dòng)-轉(zhuǎn) 動(dòng)光譜或振轉(zhuǎn)光譜）也是帶狀 光

3、譜，但吸收帶（峰）較電子 光譜窄，且峰多、復(fù)雜。轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍遷引起的紅外吸 收光譜（即轉(zhuǎn)動(dòng)光譜）則是線 狀光譜，吸收峰（線）很窄。 一般只在部分簡(jiǎn)單的氣態(tài)極 性分子中才能觀察得到。2-6 以MgK（ =9.89?）輻射為激發(fā)源，由譜儀（功函數(shù)4eV）測(cè)得某元素（固 體樣品）X射線光電子動(dòng)能為981.5eV，求此元素的電子結(jié)合能。解：已知X射線波長(zhǎng)=9.89? =9.89 x 10-10m X射線光電子動(dòng)能Esp =1253.8 eV -981.5 eV - 4 eV = 268.3 eVX射線的能量也可用簡(jiǎn)化的公式E(eV)=h=1.24 10-6/ (m)計(jì)算， h =1.24 10-6/(9

4、.8910-10)=1253.8(eV)2-7 用能級(jí)示意圖比較X射線光電子、特征X射線與俄歇電子的概念。答：二、補(bǔ)充習(xí)題1、俄歇電子能譜圖與光電子能譜圖的表示方法有何不同？為什么？答：俄歇電子能譜圖一般用微分譜表示，光電子能譜圖一般用一次譜表示。因?yàn)?俄歇電子產(chǎn)率很低，背景強(qiáng)、信噪比小，一次譜不好確定俄歇電子的能量位 置，用微分譜可以表現(xiàn)得很清楚；而光電子的產(chǎn)率較高，干擾少、信噪比大， 用一次譜就能很清楚表示出來(lái)。2、簡(jiǎn)述X射線與固體相互作用產(chǎn)生的主要信息及據(jù)此建立的主要分析方法。答:X射線與固體物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的信息主要有：彈性散射X射線、非彈性散射X射線、光電子、俄歇電子、熒光X射線、反

5、沖電子、透射X射線、電離、 熱能等，據(jù)此建立的分析方法主要有：X射線衍射分析（XRD，X射線光電子 能譜分析（XPS，X射線激發(fā)俄歇電子能譜分析（XAE$, X射線熒光光譜分 析（XRF或 XFS 等?；蛘吡斜怼４穑篨射線與固體相互作用產(chǎn)生的主要信息及據(jù)此建立的主要分析方法列于下表:X射線與固體物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的主要信息建立的主要分析方法X射線彈性散射X射線X射線衍射分析（XRD非彈性散射X射線熒光X射線X射線熒光光譜分析（XRF或 XFS）透射X射線電子光電子X(jué)射線光電子能譜分析（XPS俄歇電子X(jué)射線激發(fā)俄歇電子能譜分析（ XAESP反沖電子1其它熱能第四章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法概述一、教材習(xí)

6、題4-11試為下述分析工作選擇你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)模ㄒ环N或幾種）分析方法（1）鋼液中Mn S、P等元素的快速定量分析答：元素定量分析的方法很多，如化學(xué)分析、電感耦合等離子體發(fā)射光譜（ICP-AES、原子吸收光譜（或叫原子吸收分光光度法，AAS、原子熒光光譜（或叫原子熒光光度法，AFS、X射線熒光光譜（XRF或XFS等。因?yàn)閄RF制樣相對(duì)簡(jiǎn)單、快速，所以可選用XRF進(jìn)行快速定量分析。如果是在線分析，可用光導(dǎo)纖維將鋼液發(fā)射的光引入原子發(fā)射光譜儀進(jìn)行定量分析，當(dāng)然定量的準(zhǔn)確度和精度不是很咼。（2）區(qū)別 FeO FqO和 FaQ答：FeO FqQ和FeO中鐵（Fe）的價(jià)態(tài)不同，如果是獨(dú)立的樣品，用穆斯 堡爾譜

7、很容易區(qū)別，但儀器不常見(jiàn)。由于這三種物相的成分比和結(jié)構(gòu)不同，那么 它們的衍射花樣也不同，如果樣品足夠多，用 X射線衍射（XRD區(qū)別；如果是 薄晶中的細(xì)小晶粒，可用透射電鏡（TEM中的電子衍射（ED區(qū)別。由于它們 的成分比和結(jié)構(gòu)不同，紅外光譜特征也不同，所以也可用紅外光譜來(lái)區(qū)別。 在氧 化氣氛（如空氣）中加熱，它們的熱重曲線或差熱曲線特征不同，所以也可用熱 重法（TG或差熱分析（DTA來(lái)區(qū)別。當(dāng)然X射線光電子能譜（XPS或紫外光 電子能譜（UPS等方法也可用來(lái)區(qū)別這三種物相，但這些方法的儀器不常見(jiàn)， 且測(cè)試價(jià)格較貴。測(cè)定Ag的點(diǎn)陣常數(shù)答：晶體點(diǎn)陣常數(shù)的測(cè)定通常采用衍射法。 如果樣品足夠多，用粉末

8、X射線 衍射（XRD儀法測(cè)定晶體的點(diǎn)陣常數(shù)是最方便、最快捷、最準(zhǔn)確、最便宜的方法。如果是薄晶中分散的銀，不能用 X射線照相法或衍射儀法，可用透射電鏡（TEM中的電子衍射（ED來(lái)測(cè)定其點(diǎn)陣常數(shù)。雖然中子衍射也可以測(cè)定點(diǎn)陣 常數(shù)，但儀器難得、價(jià)格昂貴、結(jié)果也不是很準(zhǔn)確（相對(duì)于XRD。（4）測(cè)定高純Y2Q中稀土雜質(zhì)元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)答：原子吸收光譜（AAS，或電感耦合等離子體發(fā)射光譜（ICP-AES，或X 射線熒光光譜（XRF，或原子熒光光譜（AFS。原子吸收光譜（AAS是定量分 析樣品中雜質(zhì)元素含量的最常用方法。普通的原子發(fā)射光譜儀（AES只能做元素的半定量分析；而電感耦合等離子體發(fā)射光譜儀（ICP-A

9、ES可進(jìn)行元素的定 量分析，但價(jià)格昂貴，一般分析實(shí)驗(yàn)室沒(méi)有配置。X射線熒光光譜（XRF是固體樣品常規(guī)元素定性、定量分析的常用方法，但含量較低的元素的測(cè)定，準(zhǔn)確度 不如AAS原子熒光光譜（AFS相對(duì)于AAS的檢出限低、靈敏度高，但儀器不 常見(jiàn)。（5）砂金中含金量的檢測(cè)答：原子吸收光譜（AAS，或電感耦合等離子體發(fā)射光譜（ICP-AES，或X 射線熒光光譜（XRF，或化學(xué)分析等。砂金是指含金砂經(jīng)過(guò)分選后得到的礦產(chǎn)品， 通常含有較多的雜質(zhì)，需進(jìn)行含金量檢測(cè)，方法很多?？芍苯佑霉腆w樣品，通過(guò) 制樣后用XRF檢測(cè)含金量。也可將雜質(zhì)溶解在溶液中，用 AAS或 ICP-AES或AFS 分析雜質(zhì)元素的含量，以

10、檢測(cè)含金量。（6）黃金制品中含金量的無(wú)損檢測(cè)；答：制品大小合適，可用電子探針（EPMA，或帶波譜儀（或能譜儀）的掃 描電鏡（SEM，或X射線熒光光譜（XRF。無(wú)損檢測(cè)是指檢測(cè)對(duì)象不能遭受破壞， 如原子光譜（AES AAS AFS要制樣才能分析的方法不能采用。（7）幾種高聚物組成之混合物的定性分析與定量分析答：定性分析：紅外光譜（IR），或核磁共振譜（NMR,或用IR、NMR紫 外可見(jiàn)光譜（UV-VIS）、差熱分析（DTA等方法進(jìn)行綜合分析。定性分析之后， 用IR或NMR或 DTA等方法對(duì)各高聚物進(jìn)行定量分析。高聚物混合物的定性和定 量分析并不容易，首先要進(jìn)行定性分析混合物中有哪些高聚物，然后定

11、量分析組成的高聚物各自的含量。有些高聚物用一種方法（IR或NMR就可以鑒定出來(lái)， 有些高聚物要聯(lián)合采用多種方法（如IR、NMR UV-VIS、DTA質(zhì)譜MS色譜等） 綜合分析。定量也要根據(jù)高聚物的組成來(lái)選用合適的方法。（8）推斷分子式為GHwO的化合物之結(jié)構(gòu)答：紅外光譜（IR）和紫外可見(jiàn)光譜（UV-VIS）。有機(jī)化合物的結(jié)構(gòu)分析，有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜。一般情況下，綜合應(yīng)用紅外光譜（IR）、紫外可見(jiàn)光譜（UV-VIS）、核磁共振（NMR和質(zhì)譜（MS這四種方法可解決絕大部分有機(jī)化物 的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。有時(shí)候，還要應(yīng)用化合物的其它物理化學(xué)參數(shù)（如熔點(diǎn)、沸點(diǎn)、粘 度、顏色、折射率等），以及其它分析方法（如XR

12、D對(duì)于結(jié)晶化合物）。有時(shí)候， 所有手段用盡也未必能完全搞清楚某些化合物的結(jié)構(gòu)（如某些生物大分子，中草 藥中的活性分子等）。（9）某薄膜（樣品）中極小彌散顆粒（直徑遠(yuǎn)小于Wm）的物相鑒定答：一般應(yīng)用透射電鏡（TEM中的選區(qū)電子衍射（SAED就可以，但有時(shí) 候還需要用裝有X射線波譜儀或X射線能譜儀的TEM才能完全確定。X射線衍射（XRD不行，一是樣量太少，二是無(wú)法定位。（10）驗(yàn)證奧氏體（）轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體（）的取向關(guān)系（即西山關(guān)系）：（1彳0）一./（ill），001：./0ll。答：透射電鏡（TEM中的選區(qū)電子衍射（SAED。首先用TEM的成像功能找 到相鄰的未轉(zhuǎn)變的奧氏體和已轉(zhuǎn)變的物相一一馬氏體

13、，然后用 SAED分別測(cè)定奧 氏體和馬氏體的電子衍射花樣，經(jīng)指標(biāo)化后來(lái)驗(yàn)證。（11）淬火鋼中殘留奧氏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的測(cè)定答：X射線衍射（XRD。（12）鎳-鉻合金鋼回火脆斷口晶界上微量元素銻的分布（偏聚）的研究答：電子探針（EPMA,或帶波譜儀（或能譜儀）的掃描電鏡。首先用二次 電子像觀察斷口形貌，用波譜儀（或能譜儀）定點(diǎn)分析晶粒和晶界上微量元素銻 的含量，或沿穿過(guò)晶界的一條線用銻的 K特征X射線掃描，或用銻的 K特征 X射線進(jìn)行面掃描，以研究斷口晶界上微量元素銻的分布（偏聚）。（13）淬火鋼中孿晶馬氏體與位錯(cuò)馬氏體的形貌觀察答：透射電鏡（TEMo TEM的獨(dú)特功能：在觀察形貌的同時(shí)，進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)

14、 的原位分析。要觀察淬火鋼中孿晶馬氏體與位錯(cuò)馬氏體的形貌，首先要對(duì)淬火鋼 薄晶樣品成像，通過(guò)明場(chǎng)像或暗場(chǎng)像分析，初步估計(jì)哪些晶粒是孿晶馬氏體， 哪 些晶粒是位錯(cuò)馬氏體，然后通過(guò)選區(qū)電子衍射（SAED來(lái)確認(rèn)某個(gè)晶粒是孿晶馬 氏體或位錯(cuò)馬氏體。（14）固體表面元素定性分析及定量分析答：對(duì)于導(dǎo)體、半導(dǎo)體樣品：X射線光電子能譜（XPS，或俄歇電子能譜（AES， 或二次離子質(zhì)譜（SIMS。對(duì)于絕緣體樣品：X射線光電子能譜（XPS?；蚨坞x子質(zhì)譜（SIMS。俄 歇電子能譜（AES 一般不適用于非導(dǎo)電固體樣品分析。（15）某聚合物的價(jià)帶結(jié)構(gòu)分析答：紫外光電子能譜（UPS，或X射線光電子能譜（XPS，最好是U

15、PS（16）某半導(dǎo)體的表面能帶結(jié)構(gòu)測(cè)定。答：紫外光電子能譜（UPS，或X射線光電子能譜（XPS，或紫外可見(jiàn)吸收 光譜（UV-VIS），最好是紫外光電子能譜（UPS。二、補(bǔ)充習(xí)題1、假若你采用高溫固相法合成一種新的尖晶石，最后你得到了一種白色固體。 如果它是一種新的尖晶石，你將如何測(cè)定它的結(jié)構(gòu)、組成和純度。參考答案：尖晶石結(jié)構(gòu)的測(cè)定，主要是它的點(diǎn)陣類型和點(diǎn)陣參數(shù)測(cè)定， 可以采用X射線 衍射，或電子衍射，或中子衍射，從精確性、簡(jiǎn)便性、經(jīng)濟(jì)性的角度考慮，應(yīng)當(dāng) 采用X射線衍射。根據(jù)X射線衍射圖，可以判定這種白色固體是否是一種新的尖晶石，以及是否是純的尖晶石。如果樣品不純（即混合物相樣品），那么還要測(cè)定

16、尖晶石物相 的純度（即定量分析尖晶石的百分含量），鑒定出其它雜質(zhì)物相的種類。如果雜 質(zhì)物相的含量很低，那么就不一定能確定雜質(zhì)物相的種類。 這是物相組成及純度 的測(cè)定方法。樣品的化學(xué)成分（元素種類及其含量）及純度，可以用 X射線熒光光譜，或 等離子體發(fā)射光譜、原子吸收光譜等其它化學(xué)成分分析方法測(cè)定。2、假若你采用水熱法制備Ti02納米管，最后你得到了一種白色固體，你將如何 觀察它的形貌？如何測(cè)定它的顆粒尺寸、大小、結(jié)構(gòu)、組成和純度。參考答案：可用掃描電鏡（SEM觀察顆粒形態(tài)、尺寸、大小及聚集態(tài)特征；用透射電 鏡（TEM測(cè)定分散良好的樣品的顆粒形態(tài)、尺寸、大小、管狀顆粒的分布與含 量、納米管的管狀

17、結(jié)構(gòu)；用TEM上的選區(qū)電子衍射（SAED分析單根納米管的晶 體結(jié)構(gòu)；用高分辨TEM獲得納米管的晶格像，可以判斷納米管是空心的、還是實(shí) 心的，是單壁或多壁，還可以進(jìn)一步分析納米管的微觀結(jié)構(gòu)與缺陷；用TEM上配置的波譜儀（WDS或能譜儀（EDS分析納米管的化學(xué)組成及化學(xué)純度。用X射線衍射（XRD分析粉體的物相組成（金紅石型，或銳鈦礦型，或其 它）及物相純度、晶體結(jié)構(gòu)、晶粒度、結(jié)晶度等。用化學(xué)分析測(cè)定樣品的主要化學(xué)組成，用原子吸收光譜測(cè)定微量成分，以分 析樣品的化學(xué)純度。還可用紅外光譜（IR）進(jìn)一步分析樣品的微觀結(jié)構(gòu)及物相組成，用差熱分析可以觀察樣品的相變情況，配合前面的分析結(jié)果進(jìn)行綜合分析。3、假

18、若你采用溶液插層等方法制備層狀硅酸鹽/聚合物納米復(fù)合材料，最后你得 到了一種塊體材料，你將如何表征它的結(jié)構(gòu)？參考答案：用離子減薄儀或超薄切片機(jī)制備合適的薄膜樣品，在透射電鏡（ TEM上觀 察層狀硅酸鹽礦物在聚合物基體中的分布、層狀硅酸鹽礦物片層的剝離、片層厚 度及聚集狀態(tài)、聚合物是否插入片層之間等情況， 以表征復(fù)合結(jié)構(gòu)，并說(shuō)明所制 備的材料是否達(dá)到了納米級(jí)復(fù)合材料。當(dāng)然也可結(jié)合其它分析測(cè)試方法綜合表征樣品的結(jié)構(gòu)：用掃描電鏡（SEM觀察塊狀樣品的斷口的形態(tài)與組織結(jié)構(gòu)、層狀硅酸鹽礦 物的顆粒大小與分布。也用原子力顯微鏡（AFM觀察樣品的形貌及層狀硅酸鹽 礦物的顆粒大小與分布。用X射線衍射（XRD分

19、析樣品中層狀硅酸鹽礦物的 dooi值的變化情況，以 表征插層及納米復(fù)合是否成功以及結(jié)構(gòu)情況。用熱重法（TG測(cè)定樣品的失重情況，以表征樣品的熱穩(wěn)定性及填充物的多 少。用差熱分析（DTA或差示掃描量熱法（DSC測(cè)定樣品的熱效應(yīng)，同樣可以 表征樣品的熱穩(wěn)定性。根據(jù)性能與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，間接表征樣品的結(jié)構(gòu)特征。第五章X射線衍射分析原理一、教材習(xí)題5-2“一束X射線照射一個(gè)原子列（一維晶體），只有鏡面反射方向上才有可能產(chǎn)生衍射”，此種說(shuō)法是否正確？答：不正確。（根據(jù)勞埃一維方程，一個(gè)原子列形成的衍射線構(gòu)成一系列共頂同 軸的衍射圓錐，不僅鏡面反射方向上才有可能產(chǎn)生衍射。）5-3 辨析概念：X射線散射、衍射與反

20、射。答：X射線散射：X射線與物質(zhì)作用（主要是電子）時(shí)，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn) 象。X射線衍射：晶體中某方向散射 X射線干涉一致加強(qiáng)的結(jié)果，即衍射。X射線反射：晶體中各原子面產(chǎn)生的反射方向上的相干散射。與可見(jiàn)光的反 射不同，是“選擇反射”。在材料的衍射分析工作中，“反射”與“衍射”通常作為同義詞使用。5-4 某斜方晶體晶胞含有兩個(gè)同類原子，坐標(biāo)位置分別為：（3，-，1）和（-，4441 1-，-），該晶體屬何種布拉菲點(diǎn)陣？寫(xiě)出該晶體（100）、（110）、（211）、（221） 42等晶面反射線的F2值。答：根據(jù)題意，可畫(huà)出二個(gè)同類原子的位置，如下圖所示：t.(1/4.1/4,1/2)如果將原子（

21、1/4，1/4，1/2）移動(dòng)到原點(diǎn)（0, 0, 0），則另一原子（3/4，3/4，1）的坐標(biāo)變?yōu)椋?/2，1/2，1/2），因此該晶體屬布拉菲點(diǎn)陣中的 斜方體心點(diǎn)陣。 對(duì)于體心點(diǎn)陣：二 fe2fe2 j：( H / 2 K/2 L/2)n(1)(h k -l)2f ,當(dāng)H + K + L =偶數(shù)時(shí)； F =.0,當(dāng)H +K +L =奇數(shù)時(shí)F2 _；4廠，當(dāng)H +K +L =偶數(shù)時(shí);0，當(dāng)H +K + L=奇數(shù)時(shí)或直接用兩個(gè)原子的坐標(biāo)計(jì)算：2：i(?h 3k I)2二i(1h -k 丄1)e 4 4 e 4422-i(1h 2k -I)1 e 4 4 2i i i(h+k+l 門 2加(mh+;

22、k+;l)1 + (-1)( Jle 4 4 2i/ fh*k+l 門 7加(h伙+2|)1 + (-1)、川 e2f 1 + ( T)h k I彳(1)(h+k+l )2所以F2=f21+(-1) (h+k+l)2因此，(100)和(221)，h+k+l =奇數(shù)，F(xiàn)2=0； (110)、(211)，h+k+l 二偶數(shù)，F(xiàn)2=4f2。5-7 金剛石晶體屬面心立方點(diǎn)陣，每個(gè)晶胞含8個(gè)原子，坐標(biāo)為：(0，0，0)、(丄，1， 0)、(1，0, 1 )、(0,丄，1 )、(1，1，丄)、(-，-，1 )、2 22222444444(3，1，3 )、( 1，3，3 )，原子散射因子為fa,求其系統(tǒng)消光

23、規(guī)律(F2444444最簡(jiǎn)表達(dá)式)，并據(jù)此說(shuō)明結(jié)構(gòu)消光的概念。答：金剛石晶體屬面心立方點(diǎn)陣，每個(gè)晶胞含8個(gè)原子，坐標(biāo)為：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、( 0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一個(gè)面心立方點(diǎn)陣和沿體對(duì)角線平移(1/4,1/4,1/4)的另一個(gè)面心立方點(diǎn)陣疊加而成的。金剛石的結(jié)構(gòu)2冗F = FfFfe或者直接計(jì)算，可得到同樣的結(jié)果:2 -i -h:：；-k Ol2_ie2叫0h七2 J+e2冗 FhlkL+e 4 4 丿+e 丸 4 41 eih

24、k -eih1 -eik l -i i i i1 .Jh k . e-!h l，e-ik l-h -k -Il I |4442冗=Ff 1 +e2i2 71 -h+ e2i Oh-e-k -l44其中,Ff表示一個(gè)面心立方晶胞的反射振幅:Ff 二 fa1e1(h k) e(h l) -ei(k l)1）當(dāng)hkl為奇偶混合時(shí)，由于Ff =0,所以，F(xiàn)2=0。2）當(dāng)hkl全為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)f =4fa，h+k+l =2n+1，其中n為任意整數(shù)，則有i h k -1二 二1 e2= 1 cos 3 h k 丨 i sin 刁 h k 丨HJI=1 cosg 2n 1 i亠 i sin ? 2n 1=1

25、i sin 2n 12 /n=1-1 i因此，F(xiàn)=4fa(1 i),2 * F| = F XF =4 fa (1 土 i)x4 fa (V- i)=16 fa2(11)二 32 fa23) 當(dāng)hkl全為偶數(shù)，而且h+k+l =4n時(shí)，F(xiàn)=4f a(1 + e2曲)=4f a 2 = 8f aF 2=64f a24) 當(dāng) hkl 全為偶數(shù)，但 h+k+l 工4,則 h+k+l =2(2n+1)F=4f a1 + ei(2n+1)=4 fa(1 + e e)=4fa(1-1)=0F2=0可見(jiàn)，在金剛石結(jié)構(gòu)中，除了面心點(diǎn)陣消光外，還存在由于螺旋和滑移兩類 微觀對(duì)稱要素引起的結(jié)構(gòu)消光。5- 8“衍射線

26、在空間的方位僅取決于晶胞的形狀與大小，而與晶胞中的原子位置無(wú)關(guān)；衍射線的強(qiáng)度則僅取決于晶胞中原子位置，而與晶胞形狀及大小無(wú)關(guān)”，此種說(shuō)法是否正確？答：不正確。對(duì)于同一晶體，在同一實(shí)驗(yàn)條件下，根據(jù)X射線衍射的方向理論，衍射線在空間的方位僅取決于晶胞的形狀與大小，而與晶胞中的原子位置無(wú)關(guān)，但實(shí)驗(yàn)條件不同，如入射X射線的波長(zhǎng)不同，則衍射線在空間的方位不同，樣品吸收也會(huì) 使衍射線的位置也發(fā)生變化。根據(jù)X射線衍射的強(qiáng)度理論，衍射線的強(qiáng)度與晶胞 中原子位置有關(guān)，與晶胞形狀及大小無(wú)關(guān)，但衍射線的強(qiáng)度并不僅僅取決于晶胞 中原子位置。影響衍射線強(qiáng)度的因素除晶胞中的原子位置外，還有樣品的原子種類(不同原子的散射因

27、子和吸收因子不同)、產(chǎn)生衍射的晶面的數(shù)量(多重性因 子)、實(shí)驗(yàn)溫度(溫度因子)、實(shí)驗(yàn)儀器、入射線X射線的波長(zhǎng)(與靶有關(guān))和強(qiáng)度（與實(shí)驗(yàn)時(shí)的電流、電壓有關(guān)）、樣品的結(jié)晶程度和晶粒度大小等因素。5- 9 CuK射線（上=0.154nm）照射Cu樣品。已知Cu的點(diǎn)陣常數(shù)a=0.361 nm, a試分別用布拉格方程與厄瓦爾德圖解法求其（200）反射的二角。解：已知 k =0.154nm , a=0.361 nma（1）由布拉格方程求（200）反射的二角根據(jù)布拉格方程2d si nv -和立方晶系的晶面間距 dHKL與其晶面指數(shù)（HM）和點(diǎn)陣常數(shù)a的關(guān)系dHKLa.H2 K2L2，有si nvHKLH2

28、 K2L22a因此 a0.154nm丄 丄 c n Tin-7sin n2002000.4272 0.361nm求反函數(shù)得 加=25.28（2）厄瓦爾德圖解法求（200）反射的二角 根據(jù)衍射矢量方程S-So=RhKL，RHKL=/dHKLdHKLaH2 K2 L20.361 nm（實(shí)際畫(huà)圖時(shí)，Sq的長(zhǎng)度可以是任意長(zhǎng)度，比如 2cm二、補(bǔ)充習(xí)題1、簡(jiǎn)述布拉格公式2dHKn 0 = X中各參數(shù)的含義，以及該公式有哪些應(yīng)用？答：布拉格公式2dHKLsin 0 = X中，dHKL是干涉指數(shù)為（HKL）的晶面的晶面 間距；0是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射線的入射方向或反 射（衍射）方向與

29、（HKL面之間的夾角；X是入射X射線的波長(zhǎng)。該公式表達(dá)了晶面間距d、衍射方向二和X射線波長(zhǎng)之間的定量關(guān)系，其 基本應(yīng)用有：（1）已知X射線的波長(zhǎng)和掠射角可計(jì)算晶面間距d,從而分 析晶體結(jié)構(gòu)；（2）已知晶體結(jié)構(gòu)（晶面間距d）和掠射角二，可測(cè)定X射線的波 長(zhǎng)，結(jié)合莫塞萊定律，可進(jìn)行化學(xué)成分（元素）分析。2、簡(jiǎn)述影響X射線衍射方向的因素。答：影響X射線衍射方向的因素主要有：產(chǎn)生衍射的晶面的晶面間距d （晶胞的形狀和大小或點(diǎn)陣常數(shù)）、入射X射線的波長(zhǎng)、樣品化學(xué)成分（樣品對(duì)入射 X射線的吸收性質(zhì)）、實(shí)驗(yàn)條件（儀器、衍射方法、樣品制備方法、樣品安裝方 法、狹縫寬度等）等。3、簡(jiǎn)述影響X射線衍射強(qiáng)度的因素。

30、答：影響X射線衍射強(qiáng)度的因素主要有：樣品的成分和結(jié)構(gòu)（晶胞中原子的種類 和位置、晶粒的大小、結(jié)晶程度、晶格畸變等）、入射X射線的波長(zhǎng)和強(qiáng)度 I、產(chǎn)生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射時(shí)的溫度（溫度因子）、 樣品對(duì)入射X射線的吸收性質(zhì)（吸收因子）、實(shí)驗(yàn)條件（儀器、衍射方法、 樣品制備方法、電壓、電流、靶、濾波、狹縫寬度等）等。4、 多重性因子的物理意義是什么？某立方系晶體，其100的多重性因子是多 少？如該晶體轉(zhuǎn)變成四方晶系，這個(gè)晶面族的多重性因子會(huì)發(fā)生什么變化？為什么?答：多重性因子（或叫多重性因數(shù)）的物理意義：晶體中晶面間距相等的晶面（組） 稱為等同晶面（組）。晶體中各（HKL面的等同晶

31、面（組）的數(shù)目稱為各自的多 重性因子（PHkQo Phkl值越大，即參與（HKL衍射的等同晶面數(shù)越多，則對(duì)（HKL 衍射強(qiáng)度的貢獻(xiàn)越大。立方系晶體100的多重性因子是6,如果該晶體轉(zhuǎn)變成四方晶系，這個(gè)晶面 族的多重性因子變?yōu)?,這是因?yàn)榫w的對(duì)稱性發(fā)生了變化，即：立方系 100 的單形是立方體，等同晶面是 6個(gè)，而四方晶系100的單形是四方柱，等同晶 面是4個(gè)。第六章X射線衍射方法教材習(xí)題：6- 1 Cu K-輻射（=0.154nm）照射Ag （f . c. c）樣品，測(cè)得第一衍射峰位置2 = 38，試求Ag的點(diǎn)陣常數(shù)。解：查教材91頁(yè)表6-1，面心立方（f. c. c）晶體的第一衍射峰的干涉

32、指數(shù)為（111）。由立方晶系晶面間距公式d HKL,H2 K2 - L2和布拉格方程2dHKL sin 八，可得aH2 K2 L22sin 日0.154 nm2si n(38/2)111:0.409( nm)答：Ag的點(diǎn)陣常數(shù)a=0.409nm。（波長(zhǎng)小數(shù)點(diǎn)后只有3位有效數(shù)字，所以小數(shù)點(diǎn)后只保留3位有效數(shù)字）（教材附錄3中Ag的點(diǎn)陣常數(shù)a = 4.0856 ? = 0.40856 nm ）6- 2 試總結(jié)德拜法衍射花樣的背底來(lái)源，并提出一些防止和減少背底的措施。答：德拜法衍射花樣的背底來(lái)源主要有：（1） X射線被樣品吸收，熒光X射線強(qiáng)；（2）樣品結(jié)晶不好，非晶質(zhì)樣品則不產(chǎn)生線條；（3）電壓不適

33、當(dāng)，特征 X射線不強(qiáng)；（4）底片過(guò)期或損壞；（5）入射X射線的單色性不好（連續(xù)X射線和K輻射的干擾）等。防止和減少背底的主要措施：（1）選擇合適的靶材（即選用合適的入射特征X射線），盡量少地激發(fā)樣品產(chǎn)生熒光 X射線，以降低衍射花樣背底，使 圖像清晰；（2）選擇適當(dāng)電壓和電流，提高入射 X射線的強(qiáng)度；（3）選擇合 適的狹縫寬度（在保證入射X射線強(qiáng)度的前提下，盡量減小狹縫寬度），提高 X射線的單色性；（4）選擇適當(dāng)?shù)臑V光片，盡量減少連續(xù) X射線和K輻射的 干擾，等等。6-3 圖題6-1為某樣品德拜相（示意圖），攝照時(shí)未經(jīng)濾波。已知1、2為同一 晶面衍射線，3、4為另一晶面衍射線，試對(duì)此現(xiàn)象作出解釋

34、。圖題6-1答：由于攝照時(shí)未經(jīng)濾波，所以入射 X射線是多種波長(zhǎng)的混合射線（以 K和K 射線為主）。根據(jù)衍射產(chǎn)生的必要條件 布位格方程 2dsin二=，波長(zhǎng)（） 不同，將產(chǎn)生不同位置的衍射線對(duì)。因以 K和K射線為主，所以德拜相上 同一晶面產(chǎn)生2條衍射線對(duì)。圖中透射區(qū)衍射線 1、背射區(qū)衍射線3是K 引起的衍射線，透射區(qū)衍射線2、背射區(qū)衍射線3為K引起的衍射線。6-4 粉末樣品顆粒過(guò)大或過(guò)小對(duì)德拜花樣影響如何？為什么？板狀多晶體樣品 晶粒過(guò)大或過(guò)小對(duì)衍射峰形影響又如何？簡(jiǎn)答：德拜法（圓柱形樣品）：若顆粒過(guò)大，有些衍射線不連續(xù)甚至不出現(xiàn)；若 顆粒過(guò)小，衍射線變寬甚至呈彌散狀。衍射儀法（板狀多晶樣品）：

35、若顆粒 過(guò)大，有些衍射峰強(qiáng)度過(guò)大、峰高偏離真實(shí)值，而有些衍射峰強(qiáng)度變小甚 至不出現(xiàn)；如果顆粒過(guò)小，衍射峰變寬、峰高降低。詳答：粉末法（包括照相法和衍射儀法），在不破壞樣品晶體結(jié)構(gòu)的情況下，要 求將樣品磨得非常細(xì)，以保證樣品中任何（HKL晶面的個(gè)數(shù)都接近于相同， 使不同（HKL晶面產(chǎn)生衍射的機(jī)會(huì)相同，這樣才能對(duì)不同（ HKL晶面的 強(qiáng)度進(jìn)行比較，但樣品的粒度應(yīng)控制在合適的范圍，一般250350目。德拜照相法中，樣品為圓柱狀。顆粒過(guò)大會(huì)使德拜花樣中的衍射線（?。?不連續(xù)，因?yàn)轭w粒過(guò)大時(shí)，參與衍射的晶面數(shù)量有限，發(fā)生衍射的概率變小，衍射圓錐不連續(xù)，致使形成斷續(xù)的衍射線；顆粒過(guò)小會(huì)使德拜花樣中2的衍射

36、線變寬，因?yàn)樾【w衍射干涉函數(shù)|G|的主峰有一個(gè)存在范圍，且顆 粒越小，存在的范圍越大。衍射儀法中，樣品為平板狀。若為粉末壓制的樣品，如果晶粒為板狀（片狀、層狀），在樣品壓制過(guò)程中，晶粒很容易擇優(yōu)取向，顆粒越大，擇 優(yōu)取向越嚴(yán)重，從而引起衍射強(qiáng)度偏離真實(shí)值，有些晶面的衍射峰強(qiáng)度很 大，而有些晶面的衍射峰強(qiáng)度很小甚至消失，所以要盡量磨細(xì)樣品并采用 特殊制樣方法（如側(cè)裝法、背裝法、噴霧法、塑合法、壓濾法等）以減小 擇優(yōu)取向（但有時(shí)，為了特殊研究的需要，如粘土礦物的鑒別，在制樣時(shí) 有意使晶粒盡可能強(qiáng)烈地?fù)駜?yōu)取向，如制成定向片），但顆粒過(guò)小會(huì)使衍射 峰形變寬。如果過(guò)分追求顆粒細(xì)小，在研磨樣品時(shí)有可能會(huì)

37、破壞樣品的晶 體結(jié)構(gòu)，甚至使樣品非晶質(zhì)化，這樣可能造成有些衍射峰的位置發(fā)生變化、 強(qiáng)度變小甚至消失。若是多晶體的塊狀試樣，如果晶粒足夠細(xì)，將得到與 粉末試樣相似的結(jié)果；如果晶粒過(guò)大，參與反射的晶面數(shù)量有限，會(huì)使有 些衍射峰強(qiáng)度變小甚至不出現(xiàn)；如果晶粒過(guò)小，衍射峰變寬、峰高降低。6-5 試從入射光束、樣品形狀、成相原理（厄瓦爾德圖解）、衍射線記錄、衍射 花樣、樣品吸收與衍射強(qiáng)度（公式）、衍射裝備及應(yīng)用等方面比較衍射儀法 與德拜法的異同點(diǎn)。解：衍射儀法與德拜法的異同點(diǎn)對(duì)比于下表:項(xiàng)目德拜法多晶衍射儀法入射X射線特征X射線，平行光特征X射線，具有一疋的發(fā)冃攵度樣品形狀多晶樣品，一般為圓柱形。樣品用量

38、 少。多晶樣品，平板狀。樣品用量多，但 現(xiàn)在已發(fā)展了微量樣品衍射技術(shù)。成相原理厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解+聚焦原理衍射線記錄感光底片測(cè)角儀+探測(cè)器+記錄儀（計(jì)算機(jī)）等衍射花樣:衍射弧對(duì)衍射圖（I -2日曲線）樣品吸收透射法吸收強(qiáng)烈，反射法受吸收影響 較小，其吸收與樣品半徑（r ）、線吸 收系數(shù)（卩）和掠射角（0有關(guān)。1吸收因子A（T）-，與8無(wú)關(guān)2卩衍射強(qiáng)度衍射弧線的黑度（公式略），定量性 差，只能得到估算值。衍射線的積分強(qiáng)度（記數(shù)）（公式5-45，計(jì)算時(shí)一般采用相對(duì)強(qiáng)度）， 定量性好。衍射裝備德拜相機(jī)多晶衍射儀應(yīng)用區(qū)別樣品為晶質(zhì)體或非晶質(zhì)體、物相定性分析、物相定量分析（誤差較 大）、晶體的點(diǎn)陣

39、常數(shù)測(cè)定，固溶體 研究等。具有德拜法的所有功能， 此外還有物 相定量分析，點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定， 結(jié)晶度、晶粒度、晶格畸變測(cè)定，晶 體定向，宏觀應(yīng)力分析等。第七章X射線衍射分析的應(yīng)用、教材習(xí)題7-4 ATiO2 （銳鈦礦）與 RTiO2 （金紅石）混合物衍射花樣中兩相最強(qiáng)線強(qiáng)度比=1.5。試用參比強(qiáng)度法計(jì)算兩相各自的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。1 r FO 2解：設(shè)ATiO2 （銳鈦礦）和R-TiO2 （金紅石）對(duì)剛玉（:-Al 2C3）的K值（即參比強(qiáng)度）分別為kA和kR，根據(jù)教材中公式（7-11）可得K:(1)設(shè)lA/R =3，根據(jù)教材中公式（7-10）可得1 RO 2I -KaWaI A/ R KRWr(2

40、)因?yàn)闃悠分兄挥袃上?，所以WAWr = 1(3)聯(lián)立解（1）、（2）和（3）式，可得1Wa =K7-K -K R iK ：ja/r(4)Wr = 1 _ wA(5)假若采用的Cu Km輻射（入=0.15406 nm ），查有關(guān)數(shù)據(jù)手冊(cè),A-TiO 2 用d101=0.351 nm 衍射線，kA=4.3 ； RTQ2 用 dn=0.325nm 衍射線，kR=3.4，又已知Ia/r =4=1.5，將K、kR和Ia/r代入公式（4），可得1 R 斗iO 2wA =0.54將wA代入公式（5）,可得wR =0.46即，A-TiO2 （銳鐵礦）、RTiO2 （金紅石）的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為 54% 46%備注

41、：參比強(qiáng)度法為任意內(nèi)標(biāo)法的一種，是在K值法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。PDF卡片索引中載有部分常見(jiàn)物相對(duì)剛玉（a-AI 2O）的K值（卡片上為I/Icor ，MDI jade軟件中為RIR）,稱為該物相的參比強(qiáng)度。同一物相在不同數(shù)據(jù)手冊(cè)上的參 比強(qiáng)度值可能不同，在數(shù)據(jù)庫(kù)里同一物相編號(hào)不同的PDF卡片中的參比強(qiáng)度（I/Icor）值也可能不同，這主要與實(shí)驗(yàn)方法、測(cè)試條件和樣品來(lái)源有關(guān)，所以 計(jì)算結(jié)果未必準(zhǔn)確。對(duì)于本題，同學(xué)們可練習(xí)：PDF卡片21-1276中金紅石（R-TiO2 ）的l/lcor=3.40，89-4921 中銳鈦礦（A-TiO 2）的 I/Icor=5.04。7- 5 某淬火后低溫回火的碳鋼樣品，不含碳化物（經(jīng)金相檢驗(yàn)）。A （奧氏體） 中含碳1% M（馬氏體）中含碳量極低。經(jīng)過(guò)衍射測(cè)得他0峰積分強(qiáng)度為2.33（任意單位），M11峰積分強(qiáng)度為16.32。試計(jì)算該鋼中殘留奧氏體的體積分 數(shù)（實(shí)驗(yàn)條件：Fe K輻射，濾波，室溫20C。-Fe點(diǎn)陣參數(shù)a= 0.2866nm, 奧氏體點(diǎn)陣參數(shù)a= 0.3571+0.0044*為碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。解：假設(shè)該碳鋼樣品中只有 M （馬氏體，martensite，體心立方）和A （奧氏體， austenite，面心立方）兩相，設(shè)它們的體積分?jǐn)?shù)分別為fM、fA，有fA - fM =1（ 1）BC V BC f按物相定量分析的基本依據(jù)