2021北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中考試試卷》含答案解析

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（）a. ax+10b. x5a0c. d. a2.在下列方程組中，（）是分式方程a. 1b. c d. 3.下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過第三象限的是（）a. y3x2b. yc. yx+1d. y3x+24.如果直線y2x+3和y軸相交于點(diǎn)m，那么m的坐標(biāo)為（）a. m（2，3）b. m（0，2）c. m（0，）d. m（0，3）5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是【 】a. 四邊形b. 五邊形c. 六邊形d. 八邊形6.在四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，要使四邊形

2、abcd是平行四邊形應(yīng)符合下列條件中的（）a. abcd，bcadb. abcd，oaocc. abcd，oaocd. abcd，acbd二、填空題7.已知一次函數(shù)ykx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則截距為_8.如果在一次函數(shù)y中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，那么k的范圍為_9.如圖，一次函數(shù)yf（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），如果y0，那么對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是_10.方程（x+2）327解是_11.方程的根是_.12.關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是_13.方程組的解是_14.已知abcd周長為18，如果邊ab：bc1：2，那么cd的長為_15.如圖，四邊形abcd中，若去掉一個(gè)60角得到一

3、個(gè)五邊形，則12=_度16.如圖，平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a、b、d的坐標(biāo)分別是a（0，0）、b（3，0）、d（1，），則頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是_17.已知在矩形abcd中，ac12，acb15，那么頂點(diǎn)d到ac的距離為_18.平行四邊形abcd中，ab4，bc3，b60，ae為bc邊上的高，將abe沿ae所在直線翻折后得afe，那么afe與四邊形aecd重疊部分的面積是_三、解答題19.已知點(diǎn)a（1，1）是直線ykx+3上的一點(diǎn)，若該直線和x軸相交于點(diǎn)b，求點(diǎn)b的坐標(biāo)20.解方程：221.解方程：322.解方程組：23.如圖，在abcd中，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在bc的延長線上，且be=cf求證：ba

4、e=cdf24.為迎接線下開學(xué)，某學(xué)校決定對(duì)原有的排水系統(tǒng)進(jìn)行改造，如果甲組先做5天后，剩下的工程由乙組單獨(dú)承擔(dān)，還需7.5天才能完工，為了早日完成工程，甲乙兩組合作施工，6天完成了任務(wù)；甲乙兩組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？25.小明在普通商場(chǎng)中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場(chǎng)中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購買這一商品，比上次在普通商場(chǎng)中多買了3件問小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件幾元？26.如圖，直線mn與x軸，y軸分別相交于a，c兩點(diǎn)，分別過a，c兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于b點(diǎn)，且oa，oc（oaoc）的長分別是一元二次方程x214x+48

5、=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求c點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線mn的解析式；（3）在直線mn上存在點(diǎn)p，使以點(diǎn)p，b，c三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)精品試卷答案與解析一、選擇題1.下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（）a. ax+10b. x5a0c. d. a【答案】b【解析】【分析】利用a0可對(duì)a進(jìn)行判斷；利用開方運(yùn)算可求出x，則可對(duì)b進(jìn)行判斷；通過解分式方程對(duì)c進(jìn)行判斷；利用a0可對(duì)d進(jìn)行判斷【詳解】a、當(dāng)a0時(shí)，方程ax+10無解；b、x5a，則x；c、去分母得xa，檢驗(yàn)xa時(shí)，xa0，所以原方程無解；d、當(dāng)a0時(shí)，方程a無解故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程：解無理方程的基

6、本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等 用乘方法來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根也考查了分式方程的解2.在下列方程組中，（）是分式方程a. 1b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)分式方程定義進(jìn)行解答即可【詳解】a、是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意；b、不是分式方程，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；c、不是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；d、不是分式方程，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：a【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程，關(guān)鍵是掌握分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式

7、方程3.下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過第三象限的是（）a. y3x2b. yc. yx+1d. y3x+2【答案】c【解析】【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案【詳解】一次函數(shù)y3x2中，k=-30，b=-20一次函數(shù)y3x2圖象經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)a不符合題意；反比例函數(shù)y中，k=,反比例函數(shù)y的圖象的一支在第三象限，故選項(xiàng)b不符合題意；一次函數(shù)yx+1中，k=-，b=10一次函數(shù)yx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)c符合題意；一次函數(shù)y3x+2中，k=30，b=20，一次函數(shù)y3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)d不符合題意故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考

8、查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記兩類函數(shù)的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4.如果直線y2x+3和y軸相交于點(diǎn)m，那么m的坐標(biāo)為（）a. m（2，3）b. m（0，2）c. m（0，）d. m（0，3）【答案】d【解析】【分析】代入x0求出與之對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)m的坐標(biāo)【詳解】當(dāng)x0時(shí)，y2x+33，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（0，3）故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是【 】a. 四邊形b. 五邊形c. 六邊形d. 八邊形【答案】a【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)【分析】

9、設(shè)此多邊形是n邊形，多邊形的外角和為360，內(nèi)角和為（n2）180，（n2）180=360，解得：n=4這個(gè)多邊形是四邊形故選a6.在四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，要使四邊形abcd是平行四邊形應(yīng)符合下列條件中的（）a. abcd，bcadb. abcd，oaocc. abcd，oaocd. abcd，acbd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】a、可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、根據(jù)已知不能推出符合判斷平行四邊形的條件adbc或obod，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、abcd，oabocd，abocdo，oaoc，abocdo，odob，四邊形abcd是

10、平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；d、根據(jù)條件不能推出adbc或abcd，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵二、填空題7.已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則截距為_【答案】3【解析】【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出b值，此題得解【詳解】一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），b3，一次函數(shù)ykx+b的截距為3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵8.如果在一次函數(shù)y中，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，那么k的范圍

11、為_【答案】k【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范圍【詳解】一次函數(shù)y中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，k0解得k故答案是：k【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵9.如圖，一次函數(shù)yf（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），如果y0，那么對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是_【答案】x2【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象可得出y隨x值的增大而減小，結(jié)合一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），即可找出y0時(shí)x的取值范圍【詳解】觀察函數(shù)圖象，可知：y隨x值的增大而減小一次函數(shù)yf（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），當(dāng)y0時(shí)，x2故答案為：x2【點(diǎn)

12、睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，找出y隨x值的增大而減小是解題的關(guān)鍵10.方程（x+2）327的解是_【答案】x5【解析】【分析】方程利用立方根定義開立方即可求出解【詳解】方程開立方得：x+23，解得：x5，故答案：x5【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵11.方程的根是_.【答案】2【解析】【分析】本題可先對(duì)方程兩邊平方，得到x+2=x，再對(duì)方程進(jìn)行因式分解即可解出本題【詳解】原方程變形為：x+2=x即xx2=0(x2)(x+1)=0x=2或x=1x=1時(shí)不滿足題意.x=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查解無理方程

13、，解題關(guān)鍵在于掌握方程解法.12.關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是_【答案】【解析】【分析】方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：13.方程組的解是_【答案】【解析】【分析】首先需要將原方程組通過化簡(jiǎn)降次得到二元一次方程組，然后應(yīng)用加減消元法求解即可【詳解】解：由，德（x+3y）（x3y）7，把代入，得x+3y7由聯(lián)立，得解這個(gè)方程組，得故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用14.已知abcd的周長為18，如果邊ab：bc1：2，那么cd的長為_【答案】3【解析】【分

14、析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出鄰邊的關(guān)系得出ab的長進(jìn)而得出答案【詳解】abcd的周長為18，ab+bc9，ab：bc1：2，ab+2ab9，解得：ab3，四邊形abcd平行四邊形，abdc3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵15.如圖，四邊形abcd中，若去掉一個(gè)60的角得到一個(gè)五邊形，則12=_度【答案】240【解析】四邊形的內(nèi)角和為（42）180=360，b+c+d=36060=300五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，1+2=540300=24016.如圖，平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a、b、d的坐標(biāo)分別是a（0，0）、b（3，0）、d（1

15、，），則頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是_【答案】c（5，）【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出ab的長，進(jìn)而得出頂點(diǎn)c的坐標(biāo)【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，a（0，0）、b（3，0）、dcab=4，d（1，），c（5，）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出ab的長是解題關(guān)鍵17.已知在矩形abcd中，ac12，acb15，那么頂點(diǎn)d到ac的距離為_【答案】3【解析】【分析】先利用三角函數(shù)的值分別求出ab及bc，然后利用三角形adc面積的兩種表示形式可求出de的長【詳解】如圖，過點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e，在這里先推導(dǎo)出sin15的值：如圖，設(shè)中，d是ac上一點(diǎn)，則，設(shè)，則，由題意得：a

16、bacsinacb33，bc3+3，sadcaddcacde9，de3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)acb的度數(shù)求出ab及ac的長，這要求我們熟練掌握三角函數(shù)值的求解方法18.平行四邊形abcd中，ab4，bc3，b60，ae為bc邊上的高，將abe沿ae所在直線翻折后得afe，那么afe與四邊形aecd重疊部分的面積是_【答案】【解析】【分析】由折疊特點(diǎn)可知afeabe，則fb60，設(shè)cd與af相交于點(diǎn)p，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出cfp為等邊三角形，afe與四邊形aecd重疊部分的面積是aef與cfp的面積之差【詳解】如圖，根據(jù)沿直線折疊特點(diǎn)，afeabe，

17、fb60，在abe中，b60，ab4，則ae2，be2，safesabe222，cfefecbe（bcbe）1，在平行四邊形abcd中，cdab，pcfb60f，cfp為等邊三角形，底邊cfefecbe（bcbe）1，高為，scfp，s重疊safescfp2故答案為：【點(diǎn)睛】已知折疊問題就是已知圖形的全等，考查學(xué)生對(duì)全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用及三角形面積的求法三、解答題19.已知點(diǎn)a（1，1）是直線ykx+3上的一點(diǎn)，若該直線和x軸相交于點(diǎn)b，求點(diǎn)b的坐標(biāo)【答案】（，0）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)a的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【

18、詳解】將a（1，1）代入ykx+3，得：k+31，解得：k2，直線的解析式為y2x+3當(dāng)y0時(shí)，2x+30，解得：x，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵20.解方程：2【答案】x1和x1【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】去分母得：x2+4x+43x22x2+4x，整理得：4x24，即x21，解得：x1或x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1和x1都為分式方程的解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意

19、要檢驗(yàn)21.解方程：3【答案】無解【解析】分析】先移項(xiàng)得到+3，兩邊平方得x+3x+6+9，則1，利用算術(shù)平方根的定義可判斷方程無解【詳解】+3，兩邊平方得x+3x+6+9，整理得1，方程無解，所以原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等 用乘方法來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根22.解方程組：【答案】，【解析】【分析】將原方程組變形為：，所以有，然后解4個(gè)二元一次方程組就可以求出其值【詳解】原方程組變形為：，原方程組變

20、為四個(gè)方程組為：，解這四個(gè)方程組為：，.故答案為，.23.如圖，在abcd中，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在bc的延長線上，且be=cf求證：bae=cdf【答案】證明見解析【解析】【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，ab=dc，abdc，b=dcf，在abe和dcf中，ab=dc，b=dcf，be=cf，abedcf（sas），bae=cdf24.為迎接線下開學(xué)，某學(xué)校決定對(duì)原有的排水系統(tǒng)進(jìn)行改造，如果甲組先做5天后，剩下的工程由乙組單獨(dú)承擔(dān)，還需7.5天才能完工，為了早日完成工程，甲乙兩組合作施工，6天完成了任務(wù)；甲乙兩組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？【答案】甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要10天，乙組單

21、獨(dú)完成此頂工程需要15天【解析】【分析】設(shè)甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則乙組單獨(dú)完成此頂工程需要天等量關(guān)系：甲組先做5天的工作量+乙做7.5天的工作量1【詳解】設(shè)甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則乙組單獨(dú)完成此頂工程需要天依題意得解得x10，經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原方程的根，當(dāng)x10時(shí)，15答：甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要10天，乙組單獨(dú)完成此頂工程需要15天【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題應(yīng)用的公式：工作總量=工作時(shí)間工效25.小明在普通商場(chǎng)中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場(chǎng)中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次

22、購買這一商品，比上次在普通商場(chǎng)中多買了3件問小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件幾元？【答案】小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件6元【解析】【分析】設(shè)小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件x元，小明在普通商場(chǎng)中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場(chǎng)中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購買這一商品，比上次在普通商場(chǎng)中多買了3件根據(jù)此可列方程求解【詳解】設(shè)小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件x元，x2+4x600，x110，x26經(jīng)檢驗(yàn)它們都是原方程的根，但x10不符合題意答：小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件6元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)出價(jià)格，根據(jù)件數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解26.如圖，直線mn與x軸，y軸分別相交于a，c兩點(diǎn)，分別過a，c兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于b點(diǎn)，且oa，oc（oaoc）的長