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1、 江蘇省南通市2015屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)i一、填空題1. 已知集合,則 .2. 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位,則的模為 .3. 某中學(xué)共有學(xué)生人,其中高一年級人,高二年級人,高三年級人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,抽取人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測,則抽取高二年級學(xué)生人數(shù)為 .4. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 5. 有圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值是 .6. 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于的概率為 .7. 底面邊長為,高為的正四棱錐的側(cè)面積為 .8. 在平面直角坐標(biāo)系中,以直線為漸近線,且經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的雙曲線的方程是9. 在平面直角坐標(biāo)系中,記曲線
2、處的切線為直線.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,則的值為 .10. 已知函數(shù).若是偶函數(shù),則 .11. 在等差數(shù)列中,已知首項(xiàng),公差.若,則的最大值為 .12. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),如下圖所示,則的最小值為 .13. 如上圖,圓內(nèi)接中,是的中點(diǎn),.若,則 .14. 已知函數(shù)是定義在上的函數(shù),且則函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .二、解答題15. 在中,角的對邊分別為已知求角的大小;若,求的面積.16. 如圖,在直三棱柱中,是棱上的一點(diǎn).求證:;若是的中點(diǎn),且平面.17如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且是邊長為的等邊三角形.求橢圓的方程;過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)
3、,記,的面積分別為.若,求直線的斜率.18. 在長為m,寬為m的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺圓心為點(diǎn),展廳入口位于長方形的長邊的中間,在展廳一角點(diǎn)處安裝監(jiān)控?cái)z像頭,使點(diǎn)與圓在同一水平面上,且展臺與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)如圖陰影所示.若圓盤半徑為m,求監(jiān)控?cái)z像頭最小水平視角的正切值;過監(jiān)控?cái)z像頭最大水平視角為,求圓盤半徑的最大值.注:水平攝像視角指鏡頭中心點(diǎn)水平觀察物體邊緣的實(shí)現(xiàn)的夾角.19.若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn). 已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求的極值;若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則稱是“緊密數(shù)列”.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:
4、是“緊密數(shù)列”;設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”,求.的取值范圍.數(shù)學(xué) 附加題部分注意事項(xiàng)1本試卷共2頁,均為解答題(第21題第23題,共4題)本卷滿分為40分,考試時(shí)間為30分鐘。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2作答試題,必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律無效21【選做題】本題包括a、b、c、d四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做,則按作答的前兩題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修4-:幾何證明選講 (本小題滿分10分)如圖,已知ab是圓o的直徑,cd是圓o的弦,分別延長ab,cd相交于點(diǎn)m
5、,n為圓o上一點(diǎn),anac,證明:mdn2ocab選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣的逆矩陣,求實(shí)數(shù)m,nc選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)xoy中,已知曲線c的參數(shù)方程為,曲線與直線相交于a,b兩點(diǎn),求線段ab的長。d選修45:不等式選講(本小題滿分10分)已知a,b,c均為正數(shù),求證:【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)如圖,在四棱錐a-bcde中,底面bcde為平行四邊形,平面abe平面bcde,abae,dbde,baebde90。(1)求異面直線ab與de所成角的大小;(2)求二面角b-ae-c的余弦值。23、設(shè)是滿足下述條件的自然的個(gè)數(shù):各數(shù)位上的數(shù)字之和為n(),且每數(shù)位上的數(shù)字只能是1或2。(1
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