遵義市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷(三)

1、遵義市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷(三)(全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿)1與2的和為0的數(shù)是(A)A2B2C0D2下列計(jì)算正確的是(C)Aa3a2a5Ba3a2a6C(a2)3a6D23已知天王星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑長(zhǎng)約為2 900 000 000 km，數(shù)字2 900 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A2.9108B2.9109C29108D0.2910104下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(C)5我

2、市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績(jī)的(C)A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差6關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)x1k0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是(A)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定7不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(C)A5B4C3D28如圖，直線ab，150，230，則3的度數(shù)為(A)第8題A20B30C40D509一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面半徑相等，且它們的高都等于它們的底面半徑，那么它們的側(cè)面積之比為(D)A.BCD10如圖1，AB

3、5，射線AMBN，點(diǎn)C在射線BN上，將ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P、Q分別在射線AM、BN上，PQAB.設(shè)APx，QDy.若y關(guān)于x的函數(shù)圖象(如圖2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(9,2)，則cos B的值等于(D)第10題A.BCD11如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，D在y軸上，B、C在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，且BDx軸若AE1，ADE30，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為(D)AyByCyDy第11題12如圖，ABC中，CACB，AB6，CD4，E是高線CD的中點(diǎn)，以CE為半徑作C.G是C上一動(dòng)點(diǎn)，P是AG中點(diǎn)，則DP的最大值為(A)第12題A.BC2D二、填

4、空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上)13計(jì)算：(2)3_11_.14在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)：“有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈(1丈10尺)的正方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池深多少尺？”這個(gè)水池的深度是_12_尺. 15如圖，矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在B

5、D上的點(diǎn)N處，連接EF.已知AB3，BC4，則EF的長(zhǎng)為.第15題16如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE45，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，CBEBAD.有下列結(jié)論：FDFE；AH2CD；BCADAE2；SABC4SADF.其中正確的有_.(填序號(hào))第16題三、解答題(本題共8小題，共86分答題時(shí)請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(6分)計(jì)算：24sin 45(2020)0.解：原式244124215.18(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：.其中x是0,1,2這三個(gè)數(shù)中合適的數(shù)解：.當(dāng)x1時(shí)，原式.19(10分)

6、風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1)，圖2是從圖1引出的平面圖假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，山高BG為10米，BGHG，CHAH，求塔桿CH的高(參考數(shù)據(jù)：tan 551.4，tan 350.7，sin 550.8，sin 350.6)第19題解：過(guò)點(diǎn)B作BEDH于點(diǎn)E，則GHBE，EHBG10米設(shè)AHx米，則BEGHGAAH(43x)米在RtA

7、CH中，CHAHtanCAHtan 55x米，CECHEH(tan 55x10)米DBE45，BEDECEDC，即43xtan 55x1035，解得x45.CH1.44563(米)即塔桿CH的高約為63米20.(12分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”這個(gè)問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖第20題請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_1_部，中位數(shù)是_2_部；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖

8、中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)72_度；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率解：(3)由(1)知，讀2部的學(xué)生有6人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如題圖所示(4)西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)分別用字母A、B、C、D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由上可知，共有16種等可能情況，其中他們恰好選中同一名著的情況有4種，故P(他們恰好選中同一名著).21(12分)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工

9、作2 h共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5 h共分揀垃圾8噸(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人a臺(tái)(10a45)，B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；(3)機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于30臺(tái)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于30臺(tái)A型20萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)打九折B型12萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)打八折在(2)的條件下，設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸

10、、y噸由題意，得解得故1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾0.4噸、0.2噸(2)由題意可知，0.4a0.2b20，b1002a(10a45)(3)當(dāng)10a30時(shí)，40b80，w20a0.812(1002a)0.8a960，此時(shí)當(dāng)a10時(shí)，w有最小值，為968；當(dāng)30a35時(shí)，30b40，w0.920a0.812(1002a)1.2a960，此時(shí)當(dāng)a35時(shí)，w有最小值，為918；當(dāng)35a45時(shí)，10b30，w0.920a12(1002a)6a1200，此時(shí)當(dāng)a45時(shí)，w有最小值，為930.綜上，購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)機(jī)器人35臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用w最少，為918萬(wàn)元22(12分)已知正方形ABCD的對(duì)角

11、線AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)如圖1，E、G分別是OB、OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DFCE，求證：OEOG；(2)如圖2，H是BC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作EHBC，交線段OB于點(diǎn)E，連接DH交CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G.若OEOG.求證：ODGOCE；當(dāng)AB1時(shí)，求HC的長(zhǎng)第22題(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OECOCE90.DFCE，OECODG90，ODGOCE，DOGCOE(ASA)，OEOG.(2)證明：OGOE，DOGCOE90，ODOC，ODGOCE，ODGOCE.解：設(shè)HCx.四邊形ABCD是正方形，AB1，BH1x，DBCB

12、DCACB45.EHBC，BEHEBH45，EHBH1x.ODGOCE，BDCODGACBOCE，HDCECH.EHBC，EHCHCD90，CHEDCH，HC2EHCD，即x2(1x)1，解得x或(舍去)即HC.23(12分)如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，且PAPCAB，連接PO交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)F.(1)證明：；(2)若tanABC2，證明：PA是O的切線；(3)在(2)的條件下，連接PB交O于點(diǎn)E，連接DE，若BC2，求DE的長(zhǎng)第23題(1)證明：連接OC.PCPA，OCOA，OP垂直平分線段AC，.(2)證明：設(shè)BCa.AB是直徑，ACB90，tanA

13、BC2，AC2a，AB3a，CDADa，OCOAOB.PAPCAB，PAPC3a.PDC90，PD4a.DCDA，OAOB，OD是ABC的中位線，ODBCa，AD2PDOD，.ADPADO90，ADPODA，PADDOA.DOADAO90，PADDAO90，PAO90，OAPA，PA是O的切線(3)解：如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EJPF于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)B作BKPF于點(diǎn)K.BC2，由(2)可知，PA6，AB6.PAB90，PB6.PA2PEPB，PE4.易得CDKBKDBCD90，四邊形CDKB是矩形，CDBK2，BCDK2.PD8，PK10.EJBK，EJ，PJ，DJPDPJ8，DE.24(14分)如圖，二

14、次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OBOC，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CDx軸，且CD2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)(1)求b、c的值；(2)如圖1，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M、與拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得PQN與APM的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由圖1圖2第24題解：(1)CDx軸，CD2，拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，1，解得b2.OBOC，C(0，c)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(c,0)，0c22cc，解得c3或c0(舍去)，c3.(2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，m)對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，m)由(1)可知拋物線的解析式為yx22x3(x1)24，E(1,4)直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)、E(1,4)，直線BE的表達(dá)式為y2x6.點(diǎn)F在BE上，m2262，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)(3)存在點(diǎn)Q滿足題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,0)，則PAn1，PBPM3n，PNn