福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中高三上學(xué)期聯(lián)考期末理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、泉州五中、莆田一中、漳州一中2015屆高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試卷(全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.)1、設(shè)集合a=x|0x2，集合，則等于( )a. b. c. d.2、已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象( ) a.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 c.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3、俯視圖正視圖側(cè)視圖22（第3題圖）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ( )a.b. c.d.4、已知

2、向量= (m2，4)，=(1，1)則“m= -2”是“/”的( )a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5、若，,則下列結(jié)論正確的是( )a.b.c. d.6、已知數(shù)列滿足，若則( )a. 1 b. 1 c. 2 d. 47、若實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b21，則關(guān)于的方程x2-2x+a+b=0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率為( )a. b. c. d.8、雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于( ) a. b. c. d.9、定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0,且在3，4上是增函數(shù)，a、b是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則( )a. f(sina)f

3、(cosb) c. f(sina)f(sinb) d.f(cosa)f(cosb)10、如圖：已知方程為的橢圓，為頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為，中心到弦的距離為，點(diǎn)從右頂點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛟跈E圓上移動(dòng)到停止，當(dāng)時(shí)，記，當(dāng)，記，函數(shù)圖像是 ( ) 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= .12、在中，三個(gè)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為,則的值為 . 13、從6名候選人中選派出3人參加、三項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)有且僅有1人參加，甲不參加活動(dòng)，則不同的選派方法有 種.14、正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：；按照這樣的規(guī)律，則2012在第 個(gè)等式中。15、

4、定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)的開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所形成的軌跡與x軸圍成的面積為 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16、已知函數(shù)的最小正周期為.(i)求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(ii)在中，分別是三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊，若，求的大小.17、如圖, 是正方形， 平面， .() 求證：；() 求面fbe和面dbe所形成的銳二面角的余弦值.18、拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品，假定正面向上的概率為，正面向上的概率為，正面向上的概率為t(0tb0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=11由pq

5、|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)m，n,不妨0, 0,設(shè)mn的內(nèi)切圓的徑r，則mn的周長(zhǎng)=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，則ab（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當(dāng)t1時(shí)，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，=3, =4r，=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，amn內(nèi)切圓面積的最大值為13分20、解：（1）依題意：上是

6、增函數(shù)，恒成立，2分 b的取值范圍為4分（2）設(shè)，即 5分當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，6分當(dāng)7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，8分綜上所述，當(dāng)當(dāng)9分（3）設(shè)點(diǎn)p、q的坐標(biāo)是則點(diǎn)m、n的橫坐標(biāo)為c1在m處的切線斜率為 c2在點(diǎn)n處的切線斜率假設(shè)c1在點(diǎn)m處的切線與c2在點(diǎn)n處的切線平行，則即則 ，12分設(shè)令則 所以上單調(diào)遞增，故 ， 則這與矛盾，假設(shè)不成立,故c1在點(diǎn)m處的切線與c2在點(diǎn)n處的切線不平行.14分21、（1）解：（）記矩陣，故，故. 2分由已知得. 3分（）設(shè)二階矩陣所對(duì)應(yīng)的變換為，得，解得， 5分又，故有，化簡(jiǎn)得.故所得曲線的方程為. 7分（2）解：（i）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得p（0，4）。1分因?yàn)辄c(diǎn)p的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)p在直線上. 3分（ii）因?yàn)辄c(diǎn)q在曲線c上，故可設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為，4分從而點(diǎn)q到直線