數(shù)學(理)：安徽省“江南十校”高三第一次聯(lián)考(附答案)

1、安徽省“江南十?！?010屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學（文）（附答案）2010. 03第卷(選擇題 共50分)一、選擇題：1.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則的值為( )a. b. c. d.2.函數(shù)的圖象是（ ）3.設數(shù)列的前項和為，若，則（ ）a. b. c. d.4.最小二乘法的原理是 ( ) a.使得最小b.使得最小c.使得最d.使得最小5.已知、表示三條不同的直線，、表示三個不同平面，有下列四個命題：若，且，則；若、相交且都在、外，則；若，則；若，則.其中正確的是( )a. b. c. d.6.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 ( )a. b. c. d.7.雙曲線的左焦點在

2、拋物線的準線上，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.8.“對任意的正整數(shù)，不等式都成立”的一個充分不必要條件是( )a. b. c. d.或9.設，則函數(shù)在區(qū)間上有零點的概率 ( )a. b. c. d.10.已知四面體中，且、兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是 ( )a. b. c. d.第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(25分)：11.在極坐標第中，圓上的點到直線的距離的最大值是 12.已知是等比數(shù)列，則的取值范圍是 13.設：關(guān)于的不等式的解集是；：函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 14.如圖，在中，點是線

3、段及線段延長線所圍成的陰影區(qū)域(含邊界)的任意一點，且則在直角坐標平面內(nèi)，實數(shù)對所示的區(qū)域在直線的下側(cè)部分的面積是 15. 已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中、為常數(shù)且)給出下列命題：是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；是函數(shù)的最小值；記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點按橫坐標從小到大依次記為，則.其中真命題的是 (寫出所有正確命題的編號)三、解答題(75分)：16.(12分)在銳角中，已知內(nèi)角、的對邊分別為、向量，且向量、共線.求角的大??；如果，求的面積的最大值.17.(12分)某省示范高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周一、周三、周五的課外活動期間開設數(shù)學、物

4、理、化學、生物和信息技術(shù)輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座.(規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科討論各天的滿座的概率如下表：信息技術(shù)生物化學物理數(shù)學周一周三周五根據(jù)上表：求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.18.(12分)如圖，在三棱柱中，為的中點，且.求證：平面；求多面體的體積；求二面角的平面角的余弦值.19.(12分)已知數(shù)列滿足：，(其中為常數(shù)且). 求證：數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式；設，求數(shù)列的前項和為.20.(13分)如圖，過圓與的兩個交點、，作圓的切線、，再過圓上任意一點作圓的切線，交、于、兩點，設、的交點為.求動點的軌跡方程； 過曲線的右焦點作直線交曲線于、兩點，交軸于點，記，求證： 為定值.21.(14分)設函數(shù)，用表示的導函數(shù)，其中，且.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若對任