數(shù)學(xué)(理)：安徽省“江南十校”高三第一次聯(lián)考(附答案)

1、安徽省“江南十?！?010屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）（附答案）2010. 03第卷(選擇題 共50分)一、選擇題：1.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則的值為( )a. b. c. d.2.函數(shù)的圖象是（ ）3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）a. b. c. d.4.最小二乘法的原理是 ( ) a.使得最小b.使得最小c.使得最d.使得最小5.已知、表示三條不同的直線，、表示三個(gè)不同平面，有下列四個(gè)命題：若，且，則；若、相交且都在、外，則；若，則；若，則.其中正確的是( )a. b. c. d.6.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 ( )a. b. c. d.7.雙曲線的左焦點(diǎn)在

2、拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.8.“對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立”的一個(gè)充分不必要條件是( )a. b. c. d.或9.設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的概率 ( )a. b. c. d.10.已知四面體中，且、兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點(diǎn)距離是的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是 ( )a. b. c. d.第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(25分)：11.在極坐標(biāo)第中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 12.已知是等比數(shù)列，則的取值范圍是 13.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集是；：函數(shù)的定義域?yàn)?若是真命題，是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.如圖，在中，點(diǎn)是線

3、段及線段延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域(含邊界)的任意一點(diǎn)，且則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)所示的區(qū)域在直線的下側(cè)部分的面積是 15. 已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中、為常數(shù)且)給出下列命題：是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；是函數(shù)的最小值；記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則.其中真命題的是 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))三、解答題(75分)：16.(12分)在銳角中，已知內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、向量，且向量、共線.求角的大?。蝗绻?，求的面積的最大值.17.(12分)某省示范高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物

4、理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座.(規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科討論各天的滿座的概率如下表：信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五根據(jù)上表：求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，且.求證：平面；求多面體的體積；求二面角的平面角的余弦值.19.(12分)已知數(shù)列滿足：，(其中為常數(shù)且). 求證：數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.(13分)如圖，過(guò)圓與的兩個(gè)交點(diǎn)、，作圓的切線、，再過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，交、于、兩點(diǎn)，設(shè)、的交點(diǎn)為.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 過(guò)曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，記，求證： 為定值.21.(14分)設(shè)函數(shù)，用表示的導(dǎo)函數(shù)，其中，且.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)任