江西省師大附中、鷹潭一中高三下學期4月聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案

1、江西師大附中 鷹潭一中 聯(lián)考數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題題號123456789101112答案bcbabadcdcda二、填空題13 ； 14. ； 15.； 16. 三、解答題17.解：(1)b2c2a2bc， . cosa.又a(0，)，a. 5分(2)設(shè)an的公差為d， 由已知得a12，且aa2a8.(a13d)2(a1d)(a17d) 又d不為零，d2. 9分an2n. 10分. 11sn(1)()()()1. 12分18. 解：（1）因為9份女生問卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤。2分因為表示從這9份問卷中隨機抽出的4份中能做到光盤的問卷份

2、數(shù)，所以有的可能取值，又9份問卷中每份被取到的機會均等，所以隨機變量服從超幾何分布，可得到隨機變量的分布列為： 隨機變量的分布列可列表如下：6分所以8分（2）10分因為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為良好“光盤習慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為12分19. 解：（1）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，易求得，4分四邊形是平行四邊形，平面 6分（2）解法一：作，垂足為，連接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值為.12分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設(shè)平面

3、的一個法向量為則，可求得9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為12分20.解：（1）由已知得k(，0)，c(2，0)設(shè)mn與x軸交于點r，由圓的對稱性可知，|mr|于是所以|ck|，即23，p2故拋物線e的方程為y24x3分（2）()設(shè)直線ab的方程為， 、 ，聯(lián)立得，則，.由得：或（舍去），即，所以直線ab過定點；7分()由()得，同理得，則四邊形agbd面積令，則是關(guān)于的增函數(shù)，故.當且僅當時取到最小值88 12分21. 解：(1) 對求導得：，根據(jù)條件知，所以. 2分(2) 由(1)得，. 當時，由于，有，于是在上單調(diào)遞增，從而，因此在上單調(diào)遞增，即而且僅有；

4、當時，由于，有，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即而且僅有；當時，令，當時，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即而且僅有.綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是. 8分 (3) 對要證明的不等式等價變形如下：對于任意的正整數(shù)，不等式恒成立. 并且繼續(xù)作如下等價變形 對于相當于（2）中，情形，有在上單調(diào)遞減，即而且僅有. 取，得：對于任意正整數(shù)都有成立；對于相當于（2）中情形，對于任意，恒有而且僅有. 取，得：對于任意正整數(shù)都有成立.因此對于任意正整數(shù)，不等式恒成立 12分22解：（1） 為圓的切線, 又為公共角, . 4分 （2）為圓的切線,是過點的割線, 又又由（1）知,連接,則，則， . - -10分23解：圓的普通方程為，又所以圓的極坐標方程為 5分設(shè)，則有解得設(shè)，則有解得所以 10分24.解：（1）當x -2時，即，解得，又，；當時，即，解