高考圓錐曲線題型歸類總結(jié)

1、 高考圓錐曲線的七種題型題型一：定義的應(yīng)用1、 圓錐曲線的定義：（1）橢圓 （2）橢圓 （3）橢圓 2、定義的應(yīng)用（1）尋找符合條件的等量關(guān)系（2）等價(jià)轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合3、定義的適用條件：典型例題例1、動(dòng)圓m與圓c1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓c2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心m的軌跡方程。例2、方程表示的曲線是 題型二：圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：1、 橢圓：由,分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。2、 雙曲線：由,項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；3、 拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。典型例題例1、已知方程表示

2、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 例2、k為何值時(shí),方程的曲線：(1)是橢圓;(2)是雙曲線.題型三：圓錐曲線焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問(wèn)題1、 橢圓焦點(diǎn)三角形面積 ；雙曲線焦點(diǎn)三角形面積2、 常利用第一定義和正弦、余弦定理求解3、 四者的關(guān)系在圓錐曲線中的應(yīng)用；典型例題例1、橢圓上一點(diǎn)p與兩個(gè)焦點(diǎn)的張角，求證：f1pf2的面積為。 例2、已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點(diǎn)，p為雙曲線上一點(diǎn)，且，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型四：圓錐曲線中離心率，漸近線的求法1、a,b,c三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的相等關(guān)系式，可求離心率，漸進(jìn)線的值；2、a,b,c三者知道任

3、意兩個(gè)或三個(gè)的不等關(guān)系式，可求離心率，漸進(jìn)線的最值或范圍；3、注重?cái)?shù)形結(jié)合思想不等式解法典型例題例1、已知、是雙曲線（）的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）a. b. c. d. 例2、雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2,若p為其上一點(diǎn)，且|pf1|=2|pf2|,則雙曲線離心率的取值范圍為a. (1,3)b.c.(3,+)d.例3、橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使. 求橢圓離心率的取值范圍；例4、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f，若過(guò)點(diǎn)f且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（a）（b）（c）（d）題型五：點(diǎn)、直線

4、與圓錐的位置關(guān)系判斷1、 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)在橢圓內(nèi)點(diǎn)在橢圓上點(diǎn)在橢圓外2、直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題：0相交=0相切 （需要注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況）0； “等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題” 斜率關(guān)系（或）； “共線問(wèn)題”（如： 數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如：a、o、b三點(diǎn)共線直線oa與ob斜率相等）； “點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題” 坐標(biāo)與斜率關(guān)系； “弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題” 轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題（提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）；六、化簡(jiǎn)與計(jì)算；七、細(xì)節(jié)問(wèn)題不忽略；判別式是否已經(jīng)考慮；拋物線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.基本解題思想：1、“常規(guī)求值”問(wèn)題：需要找等

5、式，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；2、“是否存在”問(wèn)題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3、證明定值問(wèn)題的方法：常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明5、求最值問(wèn)題時(shí)：將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵

6、是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；7、思路問(wèn)題：大多數(shù)問(wèn)題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)，即可自然而然產(chǎn)生思路。典型例題：例1、已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的最大值例2、如圖半圓，ab為半圓直徑，o為半圓圓心，且odab，q為線段od的中點(diǎn)，已知|ab|=4，曲線c過(guò)q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在曲線c上運(yùn)動(dòng)且保持|pa|+|pb|的值不變.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線c的方程；(2)過(guò)d點(diǎn)的直線l與曲線c相交于不同的兩點(diǎn)m、n，且m在d、n之間，設(shè)=，求的取值范圍.例3、設(shè)、

7、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，并證明你的結(jié)論。例4、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)例5、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)p作關(guān)于直線

8、f1p對(duì)稱的兩條直線pa、pb分別交橢圓于a、b兩點(diǎn)。（1）求p點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線ab的斜率為定值； 典型例題：例1、由、解得， 不妨設(shè)， ， 當(dāng)時(shí)，由得， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，由得， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為 例2、解：(1)以ab、od所在直線分別為x軸、y軸，o為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系， |pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4.曲線c為以原點(diǎn)為中心，a、b為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,a=,c=2,b=1.曲線c的方程為+y2=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(

9、20k)2415(1+5k2)0,得k2.由圖可知= 由韋達(dá)定理得將x1=x2代入得兩式相除得 m在d、n中間，1又當(dāng)k不存在時(shí)，顯然= (此時(shí)直線l與y軸重合)綜合得：1/3 1.例3、解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，得2=4, 2分 橢圓c的方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為b（x, y）則點(diǎn) 5分把k的坐標(biāo)代入橢圓中得7分線段的中點(diǎn)b的軌跡方程為 8分（3）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)m，n關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè), 在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得 10分= 13分故：的值與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線l無(wú)關(guān)， 14分例4、解：（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （5分）（）設(shè)，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，即，解得：，且均滿足，1、當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；2、當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 （14分）例5、解（1）。 ，設(shè)則 點(diǎn)在曲