1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1、1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象一、情景導(dǎo)入：1正切函數(shù)的性質(zhì) y=tanx 定義域 值域 r 單調(diào)性 在上單增(kz) 周期性 t= 對(duì)稱性 對(duì)稱中心，奇函數(shù)(kz) ，無對(duì)稱軸2理解正切函數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)正切函數(shù)y=tanx的定義域是xxk+,kz,而不是r，這點(diǎn)要特別注意(2)正切函數(shù)的圖像是間斷的，不是連續(xù)的，但在區(qū)間(k-,k+)(kz)上是連續(xù)的；(3)在每一個(gè)區(qū)間(k-,k+)(kz)上都是增函數(shù)，但不能說正切函數(shù)是增函數(shù).3一般地， y=atan(x+)的最小正周期為二、感受理解： 1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3) 提示：先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后計(jì)

2、算f(-x)與f(x)，并得出其關(guān)系2求函數(shù)f(x)=tan(2x+)的周期.3求函數(shù)y=tan(2x)的單調(diào)區(qū)間.4比較大小:(1) 與(2)與 提示:利用誘導(dǎo)公式設(shè)法將其化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用單調(diào)性來比較大小.5作出函數(shù)y=tanx的圖像，并根據(jù)圖像求其單調(diào)區(qū)間.三、遷移拓展：6觀察正切曲線，滿足條件tanx1的x的取值范圍是(其中kz) ( )a.(2k-,2k+)b.(k,k+)c.(k-,k+)d.(k+,k+)7如果、(,),且tan,那么必有( )a. b. c.+ d.+8下列不等式中，正確的是( )a.tantanb.tan(-)tan(-)c.tan 4tan3d.ta

3、n281tan6659函數(shù)y=tan(x-)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是( )10下列命題中正確的是( )a.y=tanx在第一象限單調(diào)遞增.b.在y=tanx中，x越大，y也越大c.當(dāng)x0時(shí)，tanx0.d. y=tanx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11使函數(shù)y=tanx和y=sinx同時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)的區(qū)間是 . 12函數(shù)y=3tan(x-)的定義域是 ，值域是 . 13如果，則sin,cos,tan的大小關(guān)系是14函數(shù)y=3tan(2x+)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.15函數(shù)的值域是.提示：可考慮用判別式法求值域16 寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)(2) 17求函數(shù)y=-2tan(3x+)的定義域、值域，并指出它

4、的周期性，奇偶性和單調(diào)性.18當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=tan2x-2tanx+3達(dá)到最小值，并求出其最小值。19求函數(shù)的定義域20求證：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是四、實(shí)踐應(yīng)用： 21直線（為常數(shù)）與正切曲線（為常數(shù)且）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（ ）abcd與值有關(guān)22利用三角函數(shù)的有界性研究，當(dāng)1、2nr，且ycos1cos2cosn+sin1sin2sinn恒成立，求y的最小值.參考答案：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象二、感受理解1（）奇函數(shù)（）奇函數(shù)（）奇函數(shù)23(+,+ )(kz)4(1) (2)5單調(diào)增區(qū)間為k,k+(kz);單調(diào)減區(qū)間為k-,k(kz).三、遷移拓展：6c 7c 8b 9101112，13cossintan14(,0)(kz)1516(1)在區(qū)間上單增(kz)，(2) 在區(qū)間上單增(kz)17定義域xx+,kz，值域r，周期，非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間(-,+)(kz)上是單調(diào)減函數(shù).18最小值為2 19得即20充分性： ， 為奇函數(shù)，必要性： 是奇函數(shù) ， ， ， ， ， ， ， （ ）四、實(shí)踐應(yīng)用：