《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)孟祥保

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與能力 1. 理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； 2. 理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)； 3. 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。 通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) （三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀 1. 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力; 2. 通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3. 在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)； 4. 讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。 教學(xué)內(nèi)容分析 教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)模式 講練結(jié)合 教學(xué)主題 掌握對(duì)數(shù)的雙基，即對(duì)數(shù)

2、產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識(shí)，求對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)式 與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握 教學(xué)程序 （對(duì)數(shù)教學(xué)口標(biāo)）一對(duì)數(shù)的文化意義、對(duì)數(shù)概念（講一講）一對(duì)數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn) 化（做一做）一例題（講一講）、習(xí)題（做一做）一兩種特殊的對(duì)數(shù)（講一講） 求值（做一做）一評(píng)價(jià)、小結(jié)一作業(yè)。 教學(xué)過程 （一）（說一說）對(duì)數(shù)的文化意義 教師：對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下 投影：恩格斯說，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世 紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。 伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。 布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。 教師：

3、對(duì)數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì) 數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。這 些都非常有趣。那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)真的有用嗎？對(duì)數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們 帶著這些問題，一起來探究對(duì)數(shù)。 （對(duì)數(shù)的導(dǎo)入） 教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來研究下而這個(gè)問題： （P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從y = 13x1.01中，算出任意一個(gè)年頭X的 人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18億，20億，30億？ （停頓讓學(xué)生思考） 1 QOf）QA 即：=1.01= 1.01 = 1.01在個(gè)式子中，x分別等于多少? 131313 （二）（講一講）對(duì)數(shù)概念 教師：在這

4、三個(gè)式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和幕，求指數(shù)X。如何求指 數(shù)x?這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是： 若/ =N,已知。和如何求指數(shù)x （其中，。0且。工1） 數(shù)學(xué)家歐拉用對(duì)數(shù)來表示x,如何表示？ 一般地，若/ = N（a 0,且a豐1）,那么數(shù)X叫做以a為底N的對(duì)數(shù)， 記作x = ogaN ,叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). 稱a = N為指數(shù)式，稱x = logn N為對(duì)數(shù)式 我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式： aA = N o loga N x 1 Q1 Q 不難得到,1.01v= 的X用對(duì)數(shù)表示就是x = logl0I 13皿 13 我們要注意到，=N中的。0且。工

5、1。因此，logfl N = x也要求 “0且dHl：還有l(wèi)ogfl N = x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什 么？ （停頓）這是因?yàn)椤?且“H1,所以ax=N0o因此，log“N = x中真 數(shù)N也要求大于零，即負(fù)數(shù)與零一左沒有對(duì)數(shù)。 （三）（做一做）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的關(guān)系 例1指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式: 41 =4 31 =3 10 =1 4()=1 104 5 6 =10000 解：對(duì)數(shù)式是 logio1=0 10g41=0 Iog1010000 = 4 jog 4 = 教師：大膽猜測(cè)，由64,可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？ log33 = l 呱1呢? logq 1 = (停頓，讓學(xué)生思考)log=

6、0,log, = 1(其中,a0且&H1) 為什么? (停頓，讓學(xué)生思考)把力=匕瀘=1(其中，。0且“H1)化為對(duì)數(shù)式立 即得到上式結(jié)論。 我們還會(huì)注總到，104=10000, log 10000 = 4,利用對(duì)數(shù)可以將很大很大 的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計(jì)算量，以后還會(huì)發(fā)現(xiàn)，乘除運(yùn)算便會(huì)加減運(yùn)算，簡(jiǎn) 化運(yùn)算 (四) (講一講)例題講解 例2將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式： (1) 5 log39 = 2(5)log,125 = 3(6) log, 16 =-4 2 解：(l)log5 625 = 4 (2) log,- = -6 64 (3) log)5.37 = m 3 (4) 3

7、2 = 9 =625(2) 2=丄(3) (l)w = 5.73 643 1 1 1 (1) 23 = 8(2)2525 = 32(3)2_, = -(4)27 1 =- 2 3 2. 把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式： (1) log3 9 = 2(2) logs 125 = 3 log, - = -2 (4)log3 = -4 481 (五) (講一講)兩種特殊的對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)logI0 N記為IgN； 自然對(duì)數(shù)logc7V記為InN； 教師：對(duì)數(shù)log。N的底a有何限制？(停頓)“0且“H1 0 = 10,我們得到對(duì)數(shù)logI0 N.稱log10 N為常用對(duì)數(shù)。通常寫成IgN. 當(dāng)rt = e=

8、2.71828時(shí)，得到對(duì)數(shù)logc N ,稱log。N為自然對(duì)數(shù)。通常寫成 InN (做一做)練習(xí)： 把下列對(duì)(指)數(shù)式寫成指(對(duì))數(shù)式： (1) lg0.01 = -2(2) In 10 = 2.303 (六) (講一講，練一練)求值 例3 求下列各式中x的值： 2 (Olog x =(2) logv 8 = 6(3)lgl00 = x(4 ) - In = x 2 - .1 解：(1)因?yàn)閘og“x =-二，則x = 64 3 =(43) 3 =4= 3 16 1 1 _ (2) 因?yàn)閘ogv8 = 6,所以?=&A- = 8=(23r =2 = 72 (3) 因?yàn)閘gl00 = x,所以

9、 10 x=100,10 x=10于是x=2 (4) 因?yàn)門n/=x,所以Ine = -x, e2 =e 于是x =-2 我們可以發(fā)現(xiàn)，求對(duì)數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時(shí)將指數(shù)式化為 對(duì)數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題 (做一做)練習(xí)： 1. 求下列各式的值： (l)log5 25(2)log,丄lglOOO (4)lg0.001 2. 求下列式的值 log1515(2) log04 1(3) Iog9 81 log25 6.25(5) log7 343 (6) log3 243 （七）評(píng)價(jià)與小結(jié) 1對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵） 2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)） 3. 求值（重點(diǎn)） （八）作業(yè)： P86題1, 2；課外閱讀：P79對(duì)數(shù)的發(fā)明 （九）板書設(shè)計(jì) 2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 、導(dǎo)入 / = N x=? 二、概念 概念 ax = N o log N = x 三、應(yīng)用 反思、對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中.以雙基為教學(xué)主題，采用講講練練 的教學(xué)程序，運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過教師的講，數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)數(shù)的癡迷激發(fā)學(xué) 生好奇，從實(shí)際問題