（全國通用）2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣4 數(shù)列課件

1、回扣4數(shù)列 板塊四考前回扣 回歸教材 易錯提醒 內(nèi)容索引 回扣訓(xùn)練 回歸教材 1.牢記概念與公式牢記概念與公式 等差數(shù)列、等比數(shù)列 等差數(shù)列等比數(shù)列 通項(xiàng)公式ana1(n1)dana1qn1(q0) 前n項(xiàng)和 2.活用定理與結(jié)論活用定理與結(jié)論 (1)等差、等比數(shù)列an的常用性質(zhì) 等差數(shù)列等比數(shù)列 性質(zhì) 若m，n，p，qN*，且m npq，則amanapaq； anam(nm)d；Sm， S2mSm，S3mS2m，仍成等 差數(shù)列 若m，n，p，qN*，且m npq，則amanapaq； anamqnm；Sm，S2mSm， S3mS2m，仍成等比數(shù)列 (Sm0) (2)判斷等差數(shù)列的常用方法 定義

2、法 an1and(常數(shù))(nN*)an是等差數(shù)列. 通項(xiàng)公式法 anpnq(p，q為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列. 中項(xiàng)公式法 2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列. 前n項(xiàng)和公式法 SnAn2Bn(A，B為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列. 通項(xiàng)公式法 ancqn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列. 3.數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法 (1)等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和，直接利用公式求和. (2)形如anbn(其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列)的數(shù)列，利用錯位 相減法求和. (4)通項(xiàng)公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a為常數(shù)，nN*)等正負(fù) 項(xiàng)交叉的數(shù)列求和一

3、般用并項(xiàng)法.并項(xiàng)時應(yīng)注意分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情 況討論. (5)分組求和法：分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成cnanbn形式的 數(shù)列求和問題的方法，其中an與bn是等差(比)數(shù)列或一些可以直接求 和的數(shù)列. (6)并項(xiàng)求和法：先將某些項(xiàng)放在一起求和，然后再求Sn. 易錯提醒 1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示.事 實(shí)上，當(dāng)n1時，a1S1；當(dāng)n2時，anSnSn1. 2.易混淆幾何平均數(shù)與等比中項(xiàng)，正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是 . 4.易忽視等比數(shù)列中公比q0導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶 數(shù)項(xiàng)符號相同造成增解. 8.通項(xiàng)中含有(1)n的數(shù)列求和時，要把結(jié)果寫

4、成n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種 情況的分段形式. 5.運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，易忘記分類討論.一定分q1和q1兩 種情況進(jìn)行討論. 6.利用錯位相減法求和時，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng). 7.裂項(xiàng)相消法求和時，裂項(xiàng)前后的值要相等， 回扣訓(xùn)練 解析 12345678910111214131615 答案 1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S130，S140，若akak10，a80，a7a80，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12. 3.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為 A.6 B.7 C.

5、12 D.13 答案解析 12345678910111214131615 1 3 n a 3 n a 1579 3 log ()aaa 解析解析由已知 9 ，所以an1an2， 所以數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列， a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d) (a2a4a6)9d99227， 所以 3.故選C. 15791 33 log ()log 27aaa 1 3 n a 3 n a2 3 n a 答案 12345678910111214131615 解析 5.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1a20100，那么a7a14的最小 值為 A.20 B.25 C.50 D.不存在 解析解析

6、在正數(shù)組成的等比數(shù)列an中， 因?yàn)閍1a20100，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a20a7a14100， 當(dāng)且僅當(dāng)a7a1410時取等號，所以a7a14的最小值為20. 解析答案 12345678910111214131615 6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an4(nN*)，則an等于 A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2 解析解析an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an，再令n1， S12a14a14， 數(shù)列an是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， an42n12n1，故選A. 解析答案 12345678910111214131615 d2a1d，d0，da1， 解析

7、解析在等差數(shù)列an中，a2，a4，a8成等比數(shù)列， 解析答案 12345678910111214131615 8.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an(4cos n)n(2cos n)(nN*)， 則S20等于 A.31 B.122 C.324 D.484 12345678910111214131615 解析解析由題意可知，因?yàn)閍n(4cos n)n(2cos n)， 所以S20(a1a3a19)(a2a4a20) 122，故選B. 解析答案 12345678910111214131615 12345678910111214131615 解析解析由題意a1，a3，a13成等比數(shù)列，可得(12d

8、)2112d， 解得d2， 故an2n1，Snn2， 當(dāng)且僅當(dāng)n2時取得最小值4. 解析答案 12345678910111214131615 12345678910111214131615 11.在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_. 20 答案解析 12345678910111214131615 解析解析設(shè)公差為d， 則a3a82a19d10， 3a5a73(a14d)(a16d)4a118d21020. 12345678910111214131615 12.若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1 ln a2ln a20_. 50 答案解析

9、解析解析數(shù)列an為等比數(shù)列，且a10a11a9a122e5， a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5， ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20) ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050. 12345678910111214131615 13.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a12，Sn1(1)nSn2n，則S100 _. 198 答案解析 解析解析當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2， 所以Sn2Sn4n2， 故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8， 由a12知，S12，又S2S12，所以S24， 因?yàn)镾4S242210，

10、所以S46，所以S8S48，S12S88，S100S968， 所以S100248S41926198. 答案解析 12345678910111214131615 14.若數(shù)列an滿足a2a1a3a2a4a3an1an，則稱數(shù)列 an為“差遞減”數(shù)列.若數(shù)列an是“差遞減”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與 其前n項(xiàng)和Sn(nN*)滿足2Sn3an21(nN*)，則實(shí)數(shù)的取值范 圍是_. 12345678910111214131615 解析解析當(dāng)n1時，2a13a121，a112， 當(dāng)n1時，2Sn13an121， 所以2an3an3an1，an3an1， 所以an(12)3n1，anan1(12)3n1(12

11、)3n2(24)3n2， 依題意(24)3n2是一個遞減數(shù)列， 解答 15.Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，S728.記bnlg an，其中x 表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，lg 991. (1)求b1，b11，b101； 12345678910111214131615 解解設(shè)an的公差為d，據(jù)已知有721d28， 解得d1.所以an的通項(xiàng)公式為ann(nN*). b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012. 解答 (2)求數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和. 12345678910111214131615 所以數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和為1902900311 893. 解答 123456789101