高中數(shù)學(xué)1-1第1課時(shí)數(shù)列的概念同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5

1、本章概述 課程目標(biāo) 1. 雙基目標(biāo) ( 1)通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)，了解數(shù) 列是一種特殊的函數(shù)； (2) 通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； (3) 探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)觀察、實(shí) 驗(yàn)、猜想、歸納、類(lèi)比、抽象、概括等過(guò)程，經(jīng)過(guò)反思、交流，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探索、歸納的能力， 體會(huì)由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法； ( 4)體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系； ( 5)能在具體問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)等差、等比數(shù)列模型，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題. 2. 情感目

2、標(biāo) ( 1)通過(guò)本章學(xué)習(xí)提高觀察、分析、歸納、猜想的能力. ( 2) “興趣是最好的老師” ，數(shù)列中的奧妙與趣味定會(huì)激發(fā)你去學(xué)習(xí)，去思考，去探索 . ( 3)通過(guò)建立數(shù)列模型，以及應(yīng)用數(shù)列模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題的能 力，提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 前 n 項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)及判定，等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用. 難點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 . 方法探究 1. 結(jié)合實(shí)例，通過(guò)觀察、分析、歸納、猜想，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)列概念、公式、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和推證過(guò)程，發(fā)現(xiàn) 數(shù)列的遞推公式，體會(huì)

3、遞推方法是給出數(shù)列和研究有關(guān)數(shù)列問(wèn)題的重要方法. 2. 借助類(lèi)比、對(duì)比，體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù) . 經(jīng)歷類(lèi)比函數(shù)研究數(shù)列，使用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列 問(wèn)題， 對(duì)比等差數(shù)列研究等比數(shù)列， 對(duì)比一次函數(shù)、 二次函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)研究等差數(shù)列、 等比數(shù)列的過(guò)程 . 3. 引導(dǎo)學(xué)生收集有關(guān)資料，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)等差(等比)關(guān)系，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型的過(guò)程，探索它 們的概念、通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，體會(huì)它們的廣泛應(yīng)用. 4. 幫助學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、梳理和體驗(yàn)本章蘊(yùn)含著的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，進(jìn)一步感受“觀 察、試驗(yàn)、歸納、猜想、證明”的方法和模型化思想，函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討

4、論等數(shù)學(xué)思想， 體驗(yàn)疊加、累乘、迭代、倒序相加、乘以公比錯(cuò)位相減等具體方法. 本章注意問(wèn)題： ( 1)多結(jié)合實(shí)例，通過(guò)實(shí)例去理解數(shù)列的有關(guān)概念. 數(shù)列與函數(shù)密切相關(guān)，多角度比較兩者之間的異同， 加深對(duì)兩方面內(nèi)容的理解 . 在解題或復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)自覺(jué)地運(yùn)用函數(shù)的思想方法去思考和解決數(shù)列問(wèn)題，特別 是對(duì)等差數(shù)列或等比數(shù)列的問(wèn)題 . 運(yùn)用函數(shù)思想方法以及利用它所得到的許多結(jié)論，不僅可以深化對(duì)數(shù)列 知識(shí)的理解，而且可使這類(lèi)問(wèn)題的解答更為快速、合理 . ( 2)善于對(duì)比學(xué)習(xí) . 學(xué)習(xí)等差數(shù)列后，再學(xué)等比數(shù)列時(shí)，可以把等差數(shù)列作為模型，從等差數(shù)列研究過(guò)的 問(wèn)題入手，再探求出等比數(shù)列的相應(yīng)問(wèn)題，兩相對(duì)照，可以發(fā)

5、現(xiàn)，在這兩種數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng) 形式、中項(xiàng)及性質(zhì)中，用了一些相類(lèi)似的語(yǔ)句和公式形式，但內(nèi)容卻不相同，之所以有這樣的區(qū)別，原因 在于“差”與“比”不同 . 通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，加深了對(duì)兩種特殊數(shù)列本質(zhì)的理解，會(huì)收到事半功倍的效果 . (3)要重視數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用. 本章蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)給予充分注 意，解題時(shí)多考慮與之相聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想方法 . 1 數(shù) 列 第 1 課時(shí) 數(shù)列的概念 知能目標(biāo)解讀 1. 通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念 . 2. 掌握并理解數(shù)列、數(shù)列通項(xiàng)公式、遞推公式的概念，能區(qū)分項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，并能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的 一個(gè)通項(xiàng)公式，能根據(jù)數(shù)列

6、的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng) . 3. 了解數(shù)列的分類(lèi) . 4. 了解數(shù)列的表示方法：列表法、圖像法、通項(xiàng)公式法、遞推公式法 . 重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥 重點(diǎn)：了解數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示方法，體會(huì)數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 . 難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種函數(shù)去認(rèn)識(shí)、了解 . 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) 1. 數(shù)列的定義 (1) 數(shù)列與數(shù)集是不同的，有序性是數(shù)列的基本屬性 . 兩組完全相同的數(shù)，由于排列的順序不一樣，就構(gòu)成 了不同的數(shù)列因此用記號(hào)an表示數(shù)列時(shí)，不能把a(bǔ)n看成一個(gè)集合，這是因?yàn)椋簲?shù)列an中的項(xiàng)是有 序的，而集合中的元素是無(wú)序的；數(shù)列an中的數(shù)是可以重復(fù)的，即數(shù)列an中可以有相等的項(xiàng)，女口 1,1,2,2,，但集

7、合中的元素是互異的；數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)以外 的其他事物 . (2) 數(shù)列中的項(xiàng)的表示通常用英文字母加右下角標(biāo)來(lái)表示，如 an. 其中的右下角標(biāo) n 表示項(xiàng)的位置序號(hào) . (3) an與an是不同的概念，an表示數(shù)列ai,a2,a3,an,，而an僅表示數(shù)列的第 n項(xiàng). 2. 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù) 數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指出現(xiàn)在這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)an，由于數(shù)列 an的每一項(xiàng)的序號(hào) n與這一項(xiàng)an的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以看成序號(hào)集合到項(xiàng)的集合的函數(shù)，故數(shù)列中的項(xiàng)是一個(gè) 函數(shù)值，即 f(n). 而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是這個(gè)函數(shù)值f(n)

8、 對(duì)應(yīng)的自變量的值，即n 的集合是自然數(shù)集(或其子集) . 3. 數(shù)列的分類(lèi) 判斷一個(gè)數(shù)列是有窮數(shù)列還是無(wú)窮數(shù)列，應(yīng)明確數(shù)列元素的構(gòu)成以及影響構(gòu)成元素的要素是有限還是無(wú)限 的. 4. 通項(xiàng)公式 (1) 由于數(shù)列可看做是定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或它的有限子集)的函數(shù)，數(shù)列中的各項(xiàng)為當(dāng)自變量從小到大 依次取值時(shí)，該函數(shù)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，項(xiàng)數(shù)n 是相應(yīng)的 自變量 . (2) 如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式， 那么依次用 1,2,3 去替代公式中的 n 就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)； 同時(shí)， 用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可以判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的項(xiàng)，如果是的話(huà)，是第幾項(xiàng). (3)

9、 如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式. 如、.2的近似值，精確到 1,0.1,0.01,0.001,0.0001,所構(gòu)成的數(shù)列 1,1.4,1.41,1.414,1.4142，就沒(méi) 有通項(xiàng)公式. （1）一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一，可以有不同的形式，如an=（-1） n，可以寫(xiě)成an=（-1） n+2，還 -1（ n為奇數(shù)） 可以寫(xiě)成an=，這些通項(xiàng)公式雖然形式上不同，但都表示同一數(shù)列 1（ n為偶數(shù)）, （2）有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒(méi)有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式 并不唯一.如數(shù)列2,4,8,根據(jù)有限項(xiàng)可以寫(xiě)成an=2n，也可以寫(xiě)

10、成an=n2- n+2.只要符合已知前幾項(xiàng)的構(gòu)成 規(guī)律即可. 5. 數(shù)列的遞推公式 （1）遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且從第二項(xiàng)（或第二項(xiàng)以后的某一項(xiàng)）開(kāi)始的任一項(xiàng) an與它的前一項(xiàng)an-1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公 式，遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要方法. （2）關(guān)于遞推公式及應(yīng)用需注意的幾個(gè)問(wèn)題： 通項(xiàng)公式和遞推公式的區(qū)別 通項(xiàng)公式直接反映 an和n之間的關(guān)系，即an是n的函數(shù)，知道任意一個(gè)具體的 n值，通過(guò)通項(xiàng)公式就可以 求出該項(xiàng)的值an；而遞推公式則是間接反映數(shù)列的式子，它是數(shù)列任意兩個(gè)（或多個(gè)）相鄰項(xiàng)之間的推導(dǎo) 關(guān)系

11、，不能由n直接得出an. 如何用遞推公式給出一個(gè)數(shù)列 用遞推公式給出一個(gè)數(shù)列，必須給出“基礎(chǔ)”一一數(shù)列an的第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)；遞推關(guān)系一一數(shù)列an 的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1 （或前幾項(xiàng)）之間的關(guān)系，并且這個(gè)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示 注意：（1）并不是任何數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式或遞推公式 以后學(xué)習(xí)或研究的數(shù)列往往以遞推公式的方式給出定義或提供信息 （3）根據(jù)數(shù)列的遞推公式可求數(shù)列中的任一項(xiàng). 例如：設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足： (n1) 由題意可知 ，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)的前 5項(xiàng). 1113 a1=1, a2=1+=1+1=2, a3=1+=1+ =, a22 2 a1 a4=1+丄=1 + Z= , a5=1

12、+丄=1+矢8 3 3a45 5 a3 11 之間的關(guān)系，它雖然揭示了一些數(shù)列的性質(zhì), 但要了解數(shù)列的全貌, 還需要進(jìn)行計(jì)算，它的計(jì)算并不方便 3 58 此數(shù)列前5項(xiàng)分別為：1 , 2, , , 8 . 2 35 .遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng) 本例顯示，遞推公式和通項(xiàng)公式是反映數(shù)列構(gòu)成規(guī)律的兩個(gè)不同形式 而通項(xiàng)公式更注重整體性和統(tǒng)一性，利用通項(xiàng)公式可求出數(shù)列中的任意一項(xiàng) 知能自主梳理 1. 數(shù)列的概念 (1) 數(shù)列：一般地，按照一定排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 (2) 項(xiàng)：數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的 (3) 數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成ai,a2,a3,an,簡(jiǎn)記為：.數(shù)列的第1項(xiàng)a也稱(chēng)

13、，an是數(shù)列 的第n項(xiàng)，叫數(shù)列的. 2. 數(shù)列的分類(lèi) 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫作，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫作 3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列 an的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成an=f(n)，那么式子叫作數(shù)列劉 的. 4. 數(shù)列的表示方法 數(shù)列的表示方法一般有三種：、. 答案1.(1)次序(2)項(xiàng)(3) an首項(xiàng) 通項(xiàng) 2. 有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列 3. 通項(xiàng)公式 4. 列表法圖像法解析法 思路方法技巧 命題方向數(shù)列的概念 例1 :下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無(wú)窮數(shù)列？ (1) 0,1,2,3,4;(2)0,1,2,3,4; (3) 0,1,2,3,4；(4)1,-1,1

14、,-1,1,-1； (5)6,6,6,6,6. 分析此類(lèi)問(wèn)題的解決，必須要對(duì)數(shù)列及其有關(guān)概念理解認(rèn)識(shí)到位，結(jié)合有關(guān)概念及定義來(lái)解決. 解析(1)是集合，不是數(shù)列；(2)、( 3)、(4)、(5)是數(shù)列. 其中(3)、(4)是無(wú)窮數(shù)列，(2)、( 5)是有窮數(shù)列. 變式應(yīng)用1下列說(shuō)法正確的是() A. 數(shù)列2,3,4與數(shù)列4,3,2是同一數(shù)列 B. 數(shù)列1,2,3與數(shù)列1,2,3,是同一數(shù)列 C. 1,4,2,1 ,5不是數(shù)列 3 D. 數(shù)列2n-3與-1,1,3,5,不一定是同一數(shù)列 答案D 解析由數(shù)列的概念知A中的兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)雖然相同，但排列順序不一樣，B中的兩個(gè)數(shù)列前者為有 窮數(shù)列，后者

15、為無(wú)窮數(shù)列，故A、B均不正確，C中顯然是數(shù)列，D中數(shù)列2n-3是確定數(shù)列，通項(xiàng)公式為 an=2n-3，但-1,1,3,5 ，前4項(xiàng)符合an=2n-3,但后面的項(xiàng)不一定符合此規(guī)律，故不一定是同一數(shù)列 命題方向數(shù)列的通項(xiàng)公式 例2:寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 (1) 3,5,9,17,33,； ,c、2 4 6 8 , , 3 15 35 63 1 9 25 ，2, ,8, 2 2 2 /八221 322 2 2 42 352 4 1 3 57 分析 通過(guò)觀察， 找出所給出的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù) 解析 (1)通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)分別減去 通項(xiàng)公式為 n / an=2 +1. (2)通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分子部分為正偶

16、數(shù)數(shù)列 n關(guān)系的規(guī)律，再寫(xiě)通項(xiàng)公式 1，變?yōu)?,4,8,16,32,其通項(xiàng)公式為2n,故原數(shù)列的一個(gè) 2 n，分母各項(xiàng)分解因式: 1 3,3 5, 5 7, 7 9,為相鄰 奇數(shù)的乘積，即(2 n-1) (2n+1)，故原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an= (2n1)(2 n 1) (3)由于在所給數(shù)列的項(xiàng)中，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)，再觀察，在數(shù)列 16 2 25 2 中，分母為 2，分子為n2,故an=. 2 (4) 數(shù)列中每一項(xiàng)由三部分組成，分母是從1開(kāi)始的奇數(shù)列，其通項(xiàng)公式為2n-1 ;分子的前 2 部分是從2開(kāi)始的自然數(shù)的平方，其通項(xiàng)公式為(n+1)，分子的后一部分是減

17、去一個(gè)自然數(shù)，其通項(xiàng)公 式為n，綜合得原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 2 2 _(n 1) n_n n 1 an= 2n 1 2n 1 .解題的注意力應(yīng)集 說(shuō)明在根據(jù)數(shù)列的前 n項(xiàng)求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式時(shí)，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn) 中到尋求數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系上來(lái)，觀察這幾項(xiàng)的表示式中哪些部分是變化的，哪些部分是不變的，再 探索各項(xiàng)中變化部分與對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，從而歸納出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)關(guān)系的規(guī)律，寫(xiě)出通項(xiàng)公式 變式應(yīng)用2寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)： (1) 1，3, 7，15, 31,； 1 11 (2) 1,，； 2 34 第n項(xiàng)有n個(gè) 9 (3) 0.9 , 0.99 , 0.9

18、99 ,0. 999 , 解析(1)注意觀察各項(xiàng)發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)分別加上 1,變?yōu)?2,4,8,16,32, ,其通項(xiàng)公式為 2n,故原數(shù)列通 項(xiàng)公式為an=2-1, n Nk; 11111 (2) 調(diào)整為丄，丄，丄，丄，它的前幾項(xiàng)都是自然數(shù)的倒數(shù)，an=2 ； 1234n (3) 0.9=1 0.1 , 0.99=1 0.01 , 0.999=1 0.001， n個(gè)9n個(gè)0 1 第 n 項(xiàng) an=0. 999=1 0. 0001=1-. 10n 命題方向 數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 在數(shù)列 an中通項(xiàng)公式是 an =(-1 ) n-1 n,寫(xiě)出該數(shù)列的前5項(xiàng)，并判斷-81是 (2n1)(n1)170 分

19、析 由通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的前 5項(xiàng)，令 _ 81 an= 170 ,判斷是否有正整數(shù)解即可 解析 0 a1=(-1) 12 _ 1 1 a2=(-1) 22 4232 -,as=(-1) 1 2 2 3 3 95 4 42 16八 452 25 a4=(-1) ,a5=(-1) 7 5 35 9 6 54 否是該數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 9 20 1 該數(shù)列前5項(xiàng)分別為：一, 2 4 _9一6 25 6 20 35, 54 令(-1) n-1 n2= 81 (2n 1)( n 1)而 n1且為奇數(shù) 2 L 8n -81 n+81=0. n=9.所以-81是該數(shù)列中的第9

20、項(xiàng). 170 說(shuō)明已知數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)出該數(shù)列中的任意一項(xiàng)，可以判斷一個(gè)數(shù)(或代數(shù)式)是否為該數(shù) 列中的項(xiàng)令通項(xiàng)公式等于這個(gè)數(shù)，若方程有正整數(shù)解，則該數(shù)是數(shù)列中的項(xiàng)，否則不是 變式應(yīng)用3以下四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列 n (n+ 1) 中的項(xiàng)() A. 380B. 39C. 32D. 23 分析數(shù)列an的通項(xiàng)公式f(n)=n(n+1)，對(duì)于某個(gè)數(shù) m若m是數(shù)列an中的項(xiàng)，貝U n (n+1) =m 必有正整數(shù)解.若無(wú)正整數(shù)解，則 m肯定不是an=sin2 n, （n N+）;勿=丄:1+（-1） n+1: +（n-1）（ n-2）;an=1 cosnn； 2 2 2 2 1 |（ n為偶數(shù)） a

21、n= 一 0 -（n為奇數(shù)） A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè) 誤解D 辨析誤解的原因是認(rèn)為通項(xiàng)公式只有一個(gè)而導(dǎo)致錯(cuò)誤 1 a2=-,排除B,故選C. 3 正解 B將n=1,2,3,4分別代入驗(yàn)證可知均正確.均可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式，而不是數(shù) 列的通項(xiàng)公式，答案選B. 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1.數(shù)列、.2 ,5 , 2 ,2 ,.11，則 25是該數(shù)列的（） A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng) 答案 B 解析 數(shù)列2 , ,5 ,22 ,11 , 的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=、. 3n 1(n N+),令2 . 5 =3n 1 得n=7.故選B. , 1 1 3 2 2.數(shù)

22、列0, , , 的通項(xiàng)公式為（） 3 2 5 3 人n 2 n 1 -n 1 n 2 A. an = B. an C. an D. an n n n 1 n 2 答案C 解析 解法 驗(yàn)證當(dāng) n=1 時(shí)，a1=0,排除 A、D;當(dāng) n=2 時(shí), 1 1 解法二：數(shù)列0, 11 3 2 即數(shù)列, 1 2 3 4 3 2 5 3 2 3 4 5 6 該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an n 1 ,故選C. n 1 3.數(shù)列 1, 3, 6, 10, X, 21, 沖， X的值是（ ) A.12 B.13C.15 D.16 答案C 解析 3-1=2,6-3=3,10-6=4, / x=15. ) 15 二、填

23、空題 4. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=2n+1,則ak+i=. 答案2k+3 解析T an=2n+1, - ak+i=2(k+1)+1= 2 k+3. 1i 5. 已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 an=( n N+),貝U是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng) n(n 2)120 答案10 1 1 1 解析令an= 一 ,即 一 =, 120 n(n 2)120 解得n=10或n=-12 (舍去). 三、解答題 6. 根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)的規(guī)律，寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 (1) -1,1,-1,1； (2) -3,12,-27,48; 11 468 15 35 63 解析(1)各項(xiàng)絕對(duì)值為1,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，

24、故通項(xiàng)公式為an=(-1) n; 各項(xiàng)絕對(duì)值可以寫(xiě)成3 X12,3 X 22,3X 32,3X42,又因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式為 1436 因?yàn)?,-=，各項(xiàng)分母依次為5,8,11,14，為序號(hào)3n+2;分子依次為3,4,5,6 為序號(hào)n+2，故 287 14 通項(xiàng)公式為 n 2 an= 3n 2 因?yàn)榉帜?,15,35,63 可看作22-1,4 2-1,6 2-1 , 82-1，故通項(xiàng)公式為 _ 2n _ 2n =(2 n)21 = 4 n21 課后強(qiáng)化作業(yè) 1 2 1.已知數(shù)列一，一, 3 5 4 5 , n ,則0.96是該數(shù)列的( ) 2 3 4 5 n 1 、選擇題 B

25、.第24項(xiàng) C.第26項(xiàng) A.第22項(xiàng) 答案B D.第28項(xiàng) 解析因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為an二旦,由 =0.96得n=24,故選B. n 1 n 1 2. 已知an=n2+n,那么（） A.0是數(shù)列中的項(xiàng) B.20是數(shù)列中的項(xiàng) C.3是數(shù)列中的項(xiàng) D.930不是數(shù)列中的項(xiàng) 答案B 解析t an=n（n+1）,且 n N+, an的值為正偶數(shù)，故排除A C； 令 n2+n=20,即 n2+n-20=0,解得 n=4 或 n=-5（舍去）. a4=20,故B正確； 令 n +n=930,即（n+31） （n-30）=0. n=30 或 n=-31（舍去） a30=930,故 D錯(cuò). 3. 下面四個(gè)結(jié)

26、論： 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集1 , 2, 3,n）上的函數(shù). 數(shù)列若用圖像表示，從圖像上看都是一群孤立的點(diǎn) 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的. 數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的. 其中正確的是（） A.B. C.D. 答案A 解析數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的也可以是無(wú)限的.數(shù)列通項(xiàng)的表示式可以不唯一.例如數(shù)列1, 0, -1 , 0, 1, 0, -1 , 0的通項(xiàng)可以是 an=sin，也可以是 an=cos等等. 2 2 nn A.an=: 1+(-1): 2 4. 數(shù)列2, 0, 4, 0, 6, 0，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（） B. an= 1 : 1+(-1) n+1 2 C. an= n :

27、 1+(-1) n+1: 2 答案B n 1n D. an=: 1+(-1): 2 解析經(jīng)驗(yàn)證可知 B符合要求. 3 n+1（ n為奇數(shù)） 5.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an=- 2 n-2（ n為偶數(shù)） A.70 B.28 C.20 則a2a3等于（） D.8 答案C 解析由通項(xiàng)公式可得 a2=2,as=10, 23=20. 6.（2012 天津武清區(qū)）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2-14n+45,則下列敘述正確的是（ A.20不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)B.只有第5項(xiàng)是20 C.只有第9項(xiàng)是20D.這個(gè)數(shù)列第5項(xiàng)、第9項(xiàng)都是20 答案D 解析令 an=20,得 n2-14 n+45=0,解得 n

28、=5 或 n=9,故選 D. 7. 已知數(shù)列一 5, .11, .17，, 23, .29,則5 .5是它的第（） A.18 項(xiàng)B.19 項(xiàng)C.20 項(xiàng)D.21 項(xiàng) 答案D 解析觀察可得an的通項(xiàng)公式:an= 6n 1 ,（ n Nk）,5 , 5 = . 125 = . 6n 1 ,所以 n=21. 8. 已知數(shù)列an對(duì)任意的p、q N+滿(mǎn)足ap+q=ap+aq,且a2=-6，那么ae等于（） A.-165B.-33C.-30D.-21 答案C 解析t對(duì)任意p、q NL都有ap+q=ap+aq. -a*1o=a8+a2=a4+a4+a2=5a2=-30. 二、填空題 9. 已知數(shù)列.3,3,

29、15, .21 ,3 .3,3(2門(mén)一1),則9是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng). 答案 14 解析數(shù)列可寫(xiě)為3, . 3 3 ,3 5 , .3 7 , ,3 9，3(2n 1), 所以 an= 3(2n一1),令.3(21) =9. / n=14. 10. 已知數(shù)列an中，an+1= 2an對(duì)任意正自然數(shù) n都成立，且a7=1，貝U as=. an 22 答案 1 解析 由已知 a2&6 a7= =1 ._2 -a6= as2 2 3 又 t a6=- 2a5=2 ，二 a5=1. n2 n 1 n 1 則它的前4項(xiàng)為. a5 2 3 答案 3721 ? ? ? 2345 解析 取n =1,2,3,4,即

30、可計(jì)算出結(jié)果. 當(dāng)n=1時(shí)， 1113 a1=, 1 1 2 當(dāng)n=2時(shí)， 42 17 a2=, 2 13 11.已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是 當(dāng)n=3時(shí), 當(dāng)n=4時(shí), 93 1 13 a3=- 3 14 164 121 a4= 4 15 12. 下列有四種說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是 數(shù)列a,a,a ,是無(wú)窮數(shù)列； 數(shù)列0,-1,-2,-3,的各項(xiàng)不可能為正數(shù)； 數(shù)列 f (n) 可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù) N+或它的有限子集 1, 2,，n的函數(shù)值； 已知數(shù)列 an,則數(shù)列 an+1-an也是一個(gè)數(shù)列 答案 解析題中顯然正確，對(duì)于，數(shù)列只給出前四項(xiàng)，后面的項(xiàng)是不確定的，所以不正確，對(duì)于 ，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)NL或它的有限子集 1, 2,，n的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，所以不正確 三、解答題 13. 根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前 4項(xiàng)： (1) an= 17 (1)