高中數(shù)學(xué)第一章章末復(fù)習(xí)方案全優(yōu)評估階段質(zhì)量檢測新人教A版必修5

1、（時間90分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1 .在 ABC中，已知 a 2b+ c = 0,3 a+ b 2c= 0,則 sin A： sin B : sin C等于（）A. 2 : 3 : 4B. 3 : 4 : 5C. 4 : 5 : 8 D . 3 : 5 : 7解析：因為 a2b+ c= 0,3 a+ b 2c = 0,75所以 c= 3a, b=3a.a : b : c = 3 : 5 : 7.所以 sin A : sin B : sin C= 3 : 5 : 7.答案：D222i2.在 ABC中，角 A B、C的對邊分別為 a、b、c,若（a

2、 + c b ）tan B= 3ac,則角B的值為（）n nA*5 n6n 2 nD.y或虧10解析：T （a2 + c2 b2）tan B= 3ac,-tan2 2 . 2 a + c b2ac即 cos Btan B= sin B=n , 2 nT 0Bn,.角B的值為$或2答案：D3.在厶ABC中,角A, B, C的對邊分別是 a, b, c,當(dāng)a2+ b2c2時， ABC的形狀是（）A.直角三角形 B .銳角三角形C.鈍角三角形D .不確定解析:cos C=222a + b c2ab0,則C是鈍角，所以 ABC是鈍角三角形.答案：C4.A ABC的三邊分別為 a, b, c,且a= 1

3、, B= 45, &abc= 2,則厶ABC的外接圓的直 徑為（）A. 4 ,3B. 5C. 5 2D. 6 21解析：T Sabc= acsin B, c= 4寸2.由余弦定理.2 2 2b = a + c 2accos B= 25,b= 5.由正弦定理bl2R= snr= 5 2（R為ABC外接圓的半徑）.答案：C5.在 ABC中,A.有一個解BA= 60, a= “=,;6, b= 4，那么滿足條件的 ABC ）.有兩個解C.無解D 不能確定解析：bsin A= 4xsin 60 = 4x -23= 2 3.又 a= 6,且. 62 3，故 ABC無解.答案：C6.在 ABC中,角A B

4、、C的對邊分別為a、b、c, b= 8, c= 83,Sabc= 163,則A=(A. 30B . 60C. 30或 150D . 60 或 120解析:1./口Sabc= bcsin A得,12X 8x 83sin A= 16 ；3.所以sin1A=所以 A= 30 或 150.答案：C7.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（A.2si na 2cosa + 2B.sina .3cosa + 3C.3si na 3cosa + 1D.2si na cos a+ 1解析：四個等腰三角形的面積之和為a4X 2 x

5、1x 1X sin a = 2sin再由余弦定理可得2 2cos正方形的邊長為，12+ 12 2X 1 X 1 X cos a = 2 2cos a，故正方形的面積為a,所以所求八邊形的面積為2si n a 2cos a + 2.答案：A,q= (b& ABO的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為 a、b、c，設(shè)向量p= （a+ c,a, c a），若p/ q,則角C的大小為（）n na.?b.t解析：p/ q? (a+ c)( c a) b( b a) = 0,2 2 2即 c a b + ab= 0?2 . 2 2a + b c2ab12= cosC.答案：B9.A ABC中, BC= 13,

6、 A= 60, AC= 4,則邊 AC上的高是()A.2 .3B.2 3或C.3 3解析： A= 60, a=3, b= 4,由余弦定理得213= 16+ c 4c,2即 c 4c + 3 = 0,解得c= 1或3.設(shè)邊AC上的高為h,則 h = csin 60 ,答案：B60 的1 米,10.空中有一氣球，在它的正西方A點測得它的仰角為 45，同時在它南偏東B點，測得它的仰角為 30,若A B兩點間的距離為 266米，這兩個觀測點均離地那么測量時氣球到地面的距離是（）A.忙米b .（滬+ 1）米C. 266 米 D. 266 , 7米解析：如圖，D為氣球C在過AB且與地面平行的平面上的正投影

7、，設(shè) CD= x 米，依題意知：/ CAD= 45,/ CBD= 30,貝U AD= x 米，BD =；3米.在厶ABD中,由余弦定理得 AB= AD + BD 2AD- BD- cos / ADB22 L 2L2266 7即 266 = x + （ ：3x） - 2x （ ；3x） cos 150 = 7x ,解得 x =廠,故測量時氣球到地面的距離是(2667 7 + 1)米.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11 在 ABC中，角A、B C所對的邊分別為 a、b、c,若a= 1, b=門,c = .3,則B=解析：由余弦定理得:邁22X1X ；32ac2 | 2

8、2 2 2 cos B= 2二 1 +一33 =_2,.3=- 2 ,所以B= 5n.12 等腰三角形的底邊長為a,腰長為2a,則腰上的中線長等于解析：如圖，AB= AC= 2a,BC= a,設(shè)BC中點為D,連結(jié)AD貝U ADL BC在 Rt ABD中,1BD 2a 1 cos B.BA 2a 4設(shè)AB中點為點E,連結(jié)CE則在 BEC中,BE BC= a,由余弦定理 cE= cB+ bE 2CB- BE- cos B= a2+ a2- 2a2 1 = 2a2- *a2=|a2,- CE26a.答案：于a, AC的取值范圍為13.在銳角厶ABC中，BC= 1, B= 2A,則一ACA的值等于co

9、s A解析：設(shè) a= e ? b= 2 e.、AC BC由正弦定理得sin 2 e = 帀，AC2cos eACcos e2.由銳角 ABC得 0 2 e 90 ? 0 e 45又 0 180 3 e 90 ? 30 e 60,故 30 e 45厶cos2AC= 2cos e ( .j2, #3).答案：2( 2,3)14甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60方向的B處，兩船相距a n mile ，乙船向正北方向行駛?cè)艏状乃俣仁且掖俣鹊恼急?，則甲船應(yīng)沿 方向前進才能盡快追上乙船，追上時乙船已行駛了 n mile.解析：如圖，設(shè)兩船在C處相遇，并設(shè)/ CA= e，乙船行駛距離為mile，則 A

10、C=3x，sinBC sin 120AC12,由正弦定理得e = 30由圖知，/ ACB= 60 e = 60 30= 30,從而 BC= AB= a(n mile).即甲船應(yīng)沿北偏東30方向前進才能盡快追上乙船，兩船相遇時乙船已行駛了a n mile.答案：北偏東30 a三、解答題(本大題共4小題，共50分)、-J31215. (本小題滿分12分)(2012 聊城五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) =sin 2 x ?(cos xsin 2x) 1(1) 求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期(2) 設(shè)厶ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且c = .7； f(c)=0,若向量m= (1 ,si

11、n A與向量n= (3 , sin B)共線，求a, b的值.解: f(X)=1sin2 x 2COS 2 x 1nsin(2 x 6) 1n當(dāng) sin(2 X) = 1 時，f ( x) mi n= 2.最小正周期為T=nnn f(Q = sin 2石)-U sin (2C=) = 1nn 11n n OvCn，-V2C-否v_6n，: 2C-6=，n&亍./ mil n,. sin B 3sin A= 0,b 3a = 0./ c2 = a2 + b2 2ab cos C, c= 7, 7= a2 + b2 ab 由，知：a= 1, b= 3.16. （本小題滿分12分）3 如圖，在 AB

12、C中, AC= 2， BC= 1， cos C= 4.(1)求AB的值；求sin(2 A+ C)的值.解: (1)由余弦定理， AB= AC+ BC 2AC- BGcos C3=4+ 1 2X 2X 1X = 2.4那么AB=2.丄3 口由 cos C=且 0C n，4得sinC=1 cos2C=由正弦定理,AB = BCsin C sin A，解得sin A= BCAB C=F，所以,cos A=由二倍角公式sin 2 A= 2sinA cos A=5、716，29且 cos 2A= 1-2sin A=話故 sin(2 A+ C = sin 2 Acos C+ cos 2 Asin C= 7

13、.8AC cos B17.（本小題滿分12分）在ABC中, Ab=品飛證明B= C;1n 若cos A= 3,求sin(4 B+石)的值.33sin Bcos C cos Bsinsin B cos B解:（1）證明：在 ABC中由正弦定理及已知得 寸=coreC= 0，即 sin( B C) = 0，因為一nV B Cn,從而 B C= 0.所以B= C由 A+ B+ C=n 和(1)得 A=n 2B,” 1 故 cos 2 B= cos( n 2E) = cos A= 3.3又 0V2Bv n，于是 sin 2 B= 1 cos?2B= -3-.從而 sin 4 B= 2sin 2 Ecos 2 B= 9-,227cos 4 B= cos 2B sin 2B= 9.nnn所以 sin(4 B+ -) = sin 4 歸 7 + cos 4Bsin 1818.（本小題滿分14分）如圖所示，某海島上一觀察哨A上午時測得一輪船在海島北偏東60的C處，12時20分時測得該輪船在海島北偏西60的B處，12時40分該輪船到達位于海島正西方且距 海島5千米的E港口，如果輪船始終勻速直線航行，則船速是多少?（結(jié)果保留根號）而船始終勻速航行,解：輪船從點 C到點B用時80分鐘，從點B到點E用時20分鐘,由此可見，BC= 4EB設(shè) EAx，貝U BC= 4x，由已知得/ BAE= 30,