2018年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)

1、2018 年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知全集 U=R， A= x|0 x 2 ，B= x|x 1，則 A（ ? UB）=（）A. （ 0，1）B. （ 0， +）C. （ -， 1）D. （ -， 2）2.若復(fù)數(shù) z=i 2（ 1+i ），則 z的共軛復(fù)數(shù)是（）A. -1- iB. -1+iC. 1-iD. 1+i3.（ x- ） 4 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. 6B. -6C. 24D. -244.隨著經(jīng)濟(jì)水平及個(gè)人消費(fèi)能力提升，我國居民對精神層面的追求愈加迫切，如圖是2007 年到 2017 年我國城鎮(zhèn)

2、居民教育、 文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖，圖中顯示 2007 年的同比增速約為10% ，即 2007 年與 2006 年同時(shí)期比較2007 年的人均消費(fèi)支出費(fèi)用是2006 年的1.1 倍則下列表述中正確的是（）A. 2007 年到 2017年，我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用逐年增加B. 2007年到 2017年，同比增速的中位數(shù)約為10%C. 2011年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高D. 2007年到 2017年，同比增速的極差約為12%5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）第1頁，共 20頁

3、A.B. 16C. 24D. （ 8+4） 6.已知雙曲線 C：的一條漸近線與直線x-平行，則雙曲線 C 的離心率為（）A. 2B.C.D.7.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f（ x）nn-1的值的秦九韶算法，即將f（ x）改寫成如下形式：f（ x） =anx +an-1x+ +a1x+a0（ （ anx+an-1 ）x+an-2 ）x+ +a1）x+a0，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（）A.v=vx+aiB.（x+ai）C.v=aix+

4、vD.v=ai（）v=vx+v8.在 ABC 中， A=30 ， AC=2，且 ABC 的面積為，則 BC=（）A. 2B.C.D.19.7 人乘坐2 輛汽車，每輛汽車最多坐4 人，則不同的乘車方法有（）A.35種B. 50種C. 60種D.70種第2頁，共 20頁cn=10. 如圖，正方體 ABCD -A1B1C1D 1 的棱長為 2，E 是棱 AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 是側(cè)面 AA 1D1D 內(nèi)一點(diǎn)，若 EF平面 BB1D 1D，則 EF 長度的最大值為（）A.B.C. 2D.11. 已知函數(shù)f x）=sin，則（）（A. f（ x）在（ 1， 3）上單調(diào)遞增B. f（ x）在（ 1， 3）上單調(diào)遞

5、減C. y=f（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對稱D. y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱12.某游樂園的摩天輪半徑為40m，圓心 O 距地面的高度為43m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每 24 分鐘轉(zhuǎn)一圈摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，游客從摩天輪距地面最低點(diǎn)處登上吊艙，若忽略吊艙的高度，小明在小強(qiáng)登上吊艙4 分鐘后登上吊艙，則小明登上吊艙t 分鐘后（ 0t 24），小強(qiáng)和小明距地面的高度之差為（）A. 40cos（+ ）B. 40sin（+ ）C. 40cos（+ ）D. 40sin（+ ）二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知 ， 的夾角為90 | |=|=2，則|=_，14.

6、 將函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+ ）的圖象向右移動(dòng) 個(gè)單位得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，則g（ ） =_15.設(shè) P 是橢圓第一象限弧上任意一點(diǎn)，過P 作 x 軸的平行線與y 軸和直線y=分別交于點(diǎn)M，N，過 P 作 y 軸的平行線與x 軸和直線y=分別交于點(diǎn)R，Q，設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OMN 和 ORQ 的面積之和為 _ x16. 已知直線 y=m 與直線 y=2x-4，曲線 y=2e +x 分別交點(diǎn) A，B，則線段 AB 長度的最小值是 _三、解答題（本大題共17. 已知 an 是公比為（ ）求 a1 及數(shù)列7 小題，共82.0 分）2 的等比數(shù)列，數(shù)列 bn 滿足： b1=4

7、 ， b2=6，anbn+an +1=2 nbn+1 bn 的通項(xiàng)公式；（ ）設(shè)bn，求數(shù)列 cn 的前 2n 項(xiàng)和第3頁，共 20頁18.有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店， 他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響， 從一季度中隨機(jī)選取 5 天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：氣溫 x（ oC）04121927熱奶茶銷售杯數(shù)y15013213010494（ ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程= x（ 精確到 0.1），若某天的氣溫為 15oC，預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；（ ）從表中的5天中任取兩天， 求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130 的概率參考數(shù)據(jù)：42222， 4132+12

8、 130+19 104+27 94=6602+12+19 +27 =1250參考公式：=， =19. 如圖，四棱錐中 P-ABCD ，底面 ABCD 為直角梯形，ADBC，ADC=90 ，平面 PAD 底面 ABCD ，PA=PD ，AD=2BC（ ）判斷平面 PBC 與平面 PCD 是否垂直，并給出證明；（ ）若 PA=2， BC=1，CD = ，求二面角 A-PB-C的余弦值20.設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，a b 0，橢圓 E1：，橢圓 E2：， P 是橢圓 E2 上一點(diǎn)（ ）若直線OP 與橢圓 E1 的一個(gè)交點(diǎn)Q，求；（ ）已知點(diǎn)B（ 0，2）在橢圓E1 上，橢圓E1 的離心率為，過點(diǎn) P 的

9、直線 l 交于橢圓 E1 于 A， B 兩點(diǎn)，且=2，求直線l 的方程第4頁，共 20頁21.已知函數(shù)f（ x） =（ ）若關(guān)于 x 的方程 f（ x）+f（ -x） =ex+x2-3 在區(qū)間（ 0，+）上有解，求 a 的取值范圍；（ ）若存在實(shí)數(shù)m，n0，2 ，且 |m-n| 1，使得 f（ m）=f（ n），求證： e-1ae2-e22.在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 過點(diǎn) P（ 1，-2），傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 =4cos，直線 l 與曲線C 交于 A，B 兩點(diǎn)（ ）求直線l 的參數(shù)方程（設(shè)參數(shù)為t）和曲線C 的普通方

10、程；（ ）求的值23. 設(shè)函數(shù)（ I）當(dāng) m=1 時(shí)，求 f（ x） 4的解集；（ ）證明： f（ x）2第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：U=R，B=x|x 1，?UB=x|x 1 ，又 A=x|0 x2 ，A（?U B）=（-，2）故選：D直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解得答案本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：復(fù)數(shù)z=i2（1+i）=-（1+i ）=-1-i 的共軛復(fù)數(shù)為 -1+i故選 B利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則、共軛復(fù)數(shù)的定 義即可得出本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則、共軛復(fù)數(shù)的定 義，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】項(xiàng)項(xiàng)公式可知，展開

11、式中通項(xiàng)公式解：由二 式定理的通=（-2r r4-2r，）C4 x當(dāng) 4-2r=0 時(shí)，展開式為常數(shù)，此時(shí) r=2，展開式的常數(shù) 項(xiàng)為：T3=4C42=24故選：C直接利用二 項(xiàng)式定理的通 項(xiàng)公式，令 x 的指數(shù) 為 0，即可求出常數(shù)項(xiàng)本題考查二項(xiàng)式定理通 項(xiàng)公式的應(yīng)用，注意正確應(yīng)用公式是解 題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力4.【答案】 B【解析】第6頁，共 20頁解：由2007 年到 2017 年我國城 鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖，知：在 A 中，2007 年到 2017 年，我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用在 2013年減少，故 A 錯(cuò)誤；在 B 中，2007

12、年到 2017 年，同比增速的中位數(shù) 約為 10%，故B 正確；在 C 中，2017 年我國城 鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高，故C 錯(cuò)誤；在 D 中，2007 年到 2017 年，同比增速的極差 約為 16%，故D 錯(cuò)誤 故選：B由 2007 年到 2017年我國城 鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖，知：我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用在 2013 年減少；2007 年到 2017 年，同比增速的中位數(shù) 約為 10%；2017 年我國城 鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高；2007 年到 2017 年，同比增速的極差約為 16%本題考查

13、命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形 結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題 5.【答案】 A【解析】解：根據(jù)三視圖，該幾何體是由一個(gè) 圓錐和半個(gè)球體構(gòu)成，半球的求半徑 為 2，圓錐的底面半徑 為 2，高為 4所以：V=V 1+V 2，=，= 故選：A第7頁，共 20頁首先根據(jù)三 視圖，把幾何體復(fù)原，進(jìn)一步利用體 積公式求出 結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用，錐體和球體的體 積公式的應(yīng)用6.【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出其 漸近線方程，又由該雙曲線的一條漸近線與直線 x-平行，分析可得=，即可得a=b，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得

14、c=2b，結(jié)合雙曲線的離心率公式 計(jì)算可得答案本題考查雙曲線的幾何性 質(zhì)，關(guān)鍵是分析 a、b 的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線 C：的漸近線方程為 y= x，又由該雙曲線的一條漸近線與直線x-則，平行，有=即有 a=b，則 c=2b，則雙曲線的離心率 e=，故選 C7.【答案】 A【解析】解：秦九韶算法的過程是（k=1，2，n）這個(gè)過程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，應(yīng)在題目的空白的 執(zhí)行框內(nèi)填入 v=vx+ai，故選：A根據(jù)已知的程序框 圖可得，該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 v的值，可得答案本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框 圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 A【解析】第8頁，共 20頁題積為

15、= bcsinA，解：由 意：ABC 的面c=2由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA即 a2=4+12-8=4，a=2即 CB=a=2故選：A根據(jù) ABC 的面積為=bcsinA，可得 c 的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC本題考查余弦定理的合理運(yùn)用比 較基礎(chǔ)9.【答案】 D【解析】【分析】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意先分組，再排列根據(jù)題意，分 2 步分析， ，先將7 人分成 2 組，1 組 4 人，另1 組 3 人， ，將分好的 2 組全排列，對應(yīng) 2 輛汽車，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分 2 步分析， ，先將7 人分成 2 組，1 組 4 人，另1 組 3 人，

16、有C74=35 種分組方法， ，將分好的 2 組全排列，對應(yīng) 2 輛汽車，有 A 22=2 種情況，則有 352=70 種不同的乘 車方法；故選 D10.【答案】 A【解析】解：取AD 的中點(diǎn) N，A 1D1 的中點(diǎn) M ，連結(jié) MN ，NE， ME ，則 NEBD ，MN DD 1，平面 MNE 平面 BDD 1B1，第9頁，共 20頁當(dāng) F 在線段 MN 上時(shí)，EF 始終與平面 BB1D1D 平行，NE=BD=，MN=2 ，EF 的最大值為 ME=故選：A過 E 作與平面 BB1D1D 平行的平面，得出 F 的軌跡，從而得出 EF 的最大值本題考查了線面平行的判定與性 質(zhì)，屬于中檔題11.

17、【答案】 C【解析】解：y=sin x關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，y=關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，f（x ）=sin x-關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱故選：C分別判斷 y=sin x和 y=的對稱性，得出結(jié)論本題考查了函數(shù)對稱性的判斷，屬于基 礎(chǔ)題12.【答案】 A【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，摩天輪半徑為 40m，圓心O 距地面的高度 為 43m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，T=24，= =；則小明登上吊艙t 分鐘動(dòng)軌跡方程是 y1=40sint+43，后（0t ）24，小明的運(yùn)小強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是 y2=40sin（t+4）+43；小強(qiáng)和小明距地面的高度之差為：第10 頁，共 20頁y=y2-y1=40sin

18、（t+）-40sint=40（ sint+cost）-sin t=40（- sint+cost）=40sin（t+）=40cos（+）故選：A建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲?標(biāo)系，求出最小正周期 T 和 ，分布寫出小明、小強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，再計(jì)算小強(qiáng)和小明距地面的高度之差y=y2-y1本題考查了三角函數(shù)模型的 應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐 標(biāo)系，得出相應(yīng)的函數(shù)的模型，是中檔 題13.【答案】【解析】解：夾角為 90；又；故答案為：根據(jù)夾角為出的值=4+0+4=8；90，即可得出，這樣即可求出，從而得考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算14.【答案】【解析】解：將函數(shù) f（x）=sin

19、（2x+）的圖象向右移 動(dòng)個(gè)單位得到函數(shù) y=g（x）=sin2（x-）+=sin（2x-）的圖象，第11 頁，共 20頁則 g（ ）=sin = ，故答案為： 由題意根據(jù)函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，求得 g（x）的解析式，可得g（ ）的值本題主要考查函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，求三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 3【解析】解：設(shè) P（x0，y0）（0x03，0y02），聯(lián)，解得y=yx則 M （0，y0）， 立0， 0=-y0，NS=OMN聯(lián)，解得 x=x0，y=-x0，可得 Q同理可得：R（x0，0）， 立S=ORQ又+=1OMN 和 ORQ 的面積之

20、和 =+=3=3，故答案為：3y）（0x 3，0y 2），可得M （0，y），聯(lián)立，解得 N設(shè) P（x0， 0000坐標(biāo)可得 SOMN 同理可得：R（x0，0），聯(lián)立，解得 Q 坐標(biāo)可得SORQ又+=1可得OMN 和ORQ 的面積之和為定值 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、直線與橢圓相交問題、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題第12 頁，共 20頁16.【答案】【解析】題線 y=m與直線 y=2x-4線 y=2ex+x別AB解：根據(jù) 意，直，曲分交點(diǎn)， ，m），B（x，m），則有 2x1-4=2，設(shè) A （x1，2+x 2變形可得：x（）=2+ +x，1= 4+2+

21、x22又由 |AB|=|x1-x 2|=|2+ + x2-x2|=|2+-，x2|設(shè) g（x）=2+ex- x，g（x）=ex- ，分析可得：當(dāng) xln，g（x）0，函數(shù) g（x）在（-，ln）為減函數(shù)，當(dāng) xln為，g（x）0，函數(shù) g（x）在（ln ，+） 增函數(shù)，則 g（x）=2+ex-x 有最小值 g（ln），且g（ln ）=2+-ln=0，則 |AB| ，即線段 AB 長度的最小 值是；故答案為：根據(jù)題設(shè) A （x，m），B（x ，m），分析可得2x-4=2+x2，變形可得：x1=意，121（4+2+x ）=2+ x ，分析可得|AB|=|2+-x，設(shè)（）xx，222|g x =2+

22、e -求出其導(dǎo)數(shù) g（x）=ex-，結(jié)合函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分析 g（x ）的單調(diào)性，進(jìn)而可得 g（x）的最小值，分析即可得答案本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小 值，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵17.【答案】 解：（ ）由題，有a1b1+a2=2b2， an 是公比為12，2 的等比數(shù)列， b=4， b =6a2=2a1， 4a1+a2=12 ，解得： a1=2，nn+1an=2 ，an +1=2bn+1 -bn=2， bn 是首項(xiàng)為4，公差為 2 的等差數(shù)列bn=4+2 （ n-1）=2n+2（ ） cn=bn，第13 頁，共 20頁當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， cn=0當(dāng) n

23、 為偶數(shù)時(shí)， cn=bnc122n2 42n+（ 4n+2 ） =2+c +c=b +b +b =6+10+=2 n +4n【解析】（）由題，有a1b1+a2=2b2，根據(jù)an 是公比為 2 的等比數(shù)列， b1=4，b2=6，可得 a2=2a1，4a1+a2=12，解得：a1，可得 an代入再利用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式即可得出 bn（）c，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn=0當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即可得出數(shù)n=bnncn=bn列 c n 的前 2n 項(xiàng)和本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題18.【答案】 解：（ ）由表格中數(shù)據(jù)可得，= （ 0+4+12

24、+19+27 ） =12.4，= （ 150+132+130+104+94 ） =122； （ 2 分） =-2.0，= =122- （ -2.0） 12.4=146.8 ；熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為=-2.0x+146.8 ； （ 6 分）當(dāng)氣溫為15oC 時(shí)，由回歸方程可以預(yù)測熱奶茶的銷售杯數(shù)為=- 2.0 15+146.8=116.8（117杯）； （ 8 分）（ ）設(shè) A 表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120”，B 表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于130”，則“已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120 時(shí)，銷售杯數(shù)大于130”應(yīng)為事件B|A； （ 10 分

25、）P（ A） = ， P（AB） = ；P（ B|A） = ；已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120 時(shí)，銷售杯數(shù)大于130 的概率為 （ 12分）【解析】第14 頁，共 20頁（）由表格中數(shù)據(jù)計(jì)算、 ，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用方程計(jì)算x=15 時(shí)的值；（）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，求出所求的概率 值本題考查了線性回歸方程的求法與 應(yīng)用問題，也考查了條件概率的 計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題19.【答案】 （ ）解：平面PBC 與平面 PCD 不垂直證明如下：假設(shè)平面PBC平面 PCD，過點(diǎn) B 作 BQPC 于 Q，平面 PBC平面 PCD，平面 PBC平面 PCD=PC，BQ 平面 PCD ，

26、BQ CD 在直角梯形ABCD 中，由 ADC =90， AD BC，知BC CD，又 BQBC=B，CD 平面 PBC，故 CDPC平面 PAD 底面 ABCD ，平面 PAD 底面 ABCD =AD ，CD AD，CD 平面 PAD ，則 CDPD 在 PCD 中，不可能有兩個(gè)直角，假設(shè)不成立即平面 PBC 與平面 PCD 不垂直；（ ）解：設(shè)AD 的中點(diǎn)為O，連接 PO，OBPA=PD ，POAD平面 PAD 底面 ABCD ，平面 PAD底面 ABCD =AD ，PO 底面 ABCD ，在直角梯形ABCD 中， ADC =90 ，AD =2BC，OB AD 以 OA、 OB、 OP 所

27、在直線分別為x、 y、 z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyzPA=2， BC=1， CD=A（ 1， 0， 0）， B（ 0，0）， C（ -1， 0）， P（0， 0，），設(shè)平面 PAB 的法向量為由，取 z=1，可得；同理可得平面PBC 的法向量，第15 頁，共 20頁cos =由圖形可知，所求二面角為鈍角，二面角 A-PB-C 的余弦值 -【解析】（）平面PBC 與平面 PCD 不垂直假設(shè)平面 PBC平面 PCD，過點(diǎn) B 作BQPC 于 Q，由面面垂直的性 質(zhì)可得 BQCD，在直角梯形 ABCD 中，知BCCD，則 CD平面 PBC，得到 CDPC，故可得 CDAD ，得到 CD平

28、面PAD ，則 CDPD，出現(xiàn)矛盾；（）設(shè) AD 的中點(diǎn)為 O，連接 PO，OB，證明 OA 、OB、OP 兩兩互相垂直，以O(shè)A 、OB、OP 所在直線分別為 x 、y、z 軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz 由已知可得點(diǎn)的坐 標(biāo)，分別求出平面 PAB 與平面 PBC 的法向量，由兩法向量所成角的余弦 值可得二面角 A-PB-C 的余弦 值本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力與思 維能力，訓(xùn)練了利用空 間向量求解二面角的平面角，是中檔 題20.【答案】 解：（ ）當(dāng)直線OP的斜率不存在時(shí)，P 0，2bQ 0 b），=2（），（，當(dāng)直線 OP 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線OP： y=

29、kx由，得 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，故 |PQ|=，由，得 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，故 |OP|= =2（ ） 點(diǎn) B（ 0，2）為橢圓E1 上一點(diǎn)，b=2又 橢圓 E1 的離心率為：22橢圓 E1： x +2y =8，第16 頁，共 20頁22故橢圓 E2：x +2y =32 =2，B 為 AP 的中點(diǎn)當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，B 不是 AP 的中點(diǎn)，故不成立當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l ： y=kx+2， A（x1， y1）， B（x2，y2）由，得（ 1+2k2） x2+8kx=0，解得： x1=-， x2=0，故 y1=， y2=2A，故 P，將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓22+2=32，E

30、2： x +2y=32 得20k4+4k2-3=0，解得 k=直線 l 的方程為： y=x+2【解析】（）當(dāng)直線 OP 的斜率不存在 時(shí)，P（0，2b），Q（0，b），可得=2當(dāng)直線OP的斜率存在時(shí) 設(shè)線聯(lián)，得Q 點(diǎn)的坐標(biāo)，可得， 直O(jiān)P：y=kx 立|PQ|由，得P 點(diǎn)的坐標(biāo)，|OP|=可得（）由點(diǎn)B（0，2）為橢圓 E1 上一點(diǎn)，可得 b=2又由橢圓 E1 的離心率 為：橢圓22=8，可得橢圓 E2根據(jù)=2，可得B為AP 的可得E1：x +2y中點(diǎn)當(dāng)直線 l 的斜率不存在 時(shí)，B 不是 AP 的中點(diǎn)，故不成立當(dāng)直線 l 的斜率不存在 時(shí)，設(shè)直線 l：y=kx+2 ，A （x1，y1），B（

31、x2，y2）由，得（1+2k2）x2+8kx=0，解得交點(diǎn)即可得出本題考查 了橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、分類討論方法、相交交點(diǎn)問題，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于難題x0f x+f-xxx21.【答案】 解：（ ） 當(dāng)=e -ax-1+ x3+x2=e +x2-3，時(shí)，（）（）由 x3-ax+2=0 ，得 a=x2+ ，第17 頁，共 20頁令 g（ x）=x2 + （ x0），則 g（ x） =2x- 當(dāng) 0 x1 時(shí)， g（ x） 0，當(dāng) x1時(shí)， g（ x）0，g（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，g（ x）在（ 0， +）上的最

32、小值為g（ 1）=3又 當(dāng) x+時(shí)， g（ x） +，g（ x）在（ 0， +）上的值域?yàn)?，+），x2關(guān)于 x 的方程 f（ x） +f（ -x） =e +x -3 在區(qū)間（ 0， +）上有解，2a 的取值范圍是 3， +）（ ）當(dāng) x0時(shí)， f（ x） =ex-a，當(dāng) a1時(shí)， f（ x） 0在 0， +）上恒成立，故f（ x）在 0， +）上單調(diào)遞增，當(dāng) a1時(shí)，不存在實(shí)數(shù)m， n0，2，使得 f（ m） =f（ n），?當(dāng)a 1fx0 xlna，時(shí)，令 （ ）得f（x）在 0， lna）上單調(diào)遞減，在（lna， +）上單調(diào)遞增，存在 m， n0， 2，且 |m-n| 1時(shí)，使得 f（ m） =f（ n），0 lna 2，即 1 a e2當(dāng) f（ 2） =f（ 0），即 a=時(shí)，滿足題意當(dāng) f（ 2） f（ 0）且 1 a e2 時(shí)，即 1 a時(shí)，存在 m， n0，2，且 |m-n|