時(shí)域采樣與頻域采樣(優(yōu).選)

1、實(shí)驗(yàn)題目專業(yè)、年級、班級學(xué)號(hào)姓名時(shí)域采樣與頻域采樣以下內(nèi)容由實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師填寫實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目完成情況實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目成績指導(dǎo)教師時(shí)間2013年11月13日備注：(1)、按照要求獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。(2)、實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，把電子版實(shí)驗(yàn)報(bào)告按要求格式改名(例：09號(hào)張三_實(shí)驗(yàn)七.doc)后,實(shí)驗(yàn)室統(tǒng)一刻盤留檔。實(shí)驗(yàn)四時(shí)域采樣與頻域采樣1、時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。二、實(shí)驗(yàn)原理a) 對模

2、擬信號(hào)Xa(t)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜X( j )是原模擬信號(hào)頻譜 Xa( j )以采樣角頻率 s( s 2 /T )為周期進(jìn)行周期延拓。公A式為：X?a(j ) FTXa(t)- Xa(jjn s)I nb) 采樣頻率s必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。理想采樣信號(hào)?a(t)和模擬信號(hào)Xa (t)之間的關(guān)系為：?a(t) Xa (t )(t nT )n對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：X(j )Xa(t)(t n T)ejtdtn=xa(t) (t

3、nT)e j Ptn在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)t nT時(shí)，才有非零值，因此Xa(j )nXa (n T)enT上式中，在數(shù)值上 xa(nT) = x(n)，再將T代入，得到:X?a(j ) x(n)e j nn上式的右邊就是序列的傅立葉變換X(ej )，即兄(j )X(ej ) t上式說明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量3用 T代替即可。2、頻域采樣定理的要點(diǎn)a) 對信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej )在0 , 2 n等間隔采樣N點(diǎn)，得到XN(k) X(ej ) 2 k.N , k 0,1,2,|,N 1則N點(diǎn)IDFT XN(k)得到的序列就是原序列 x(n)

4、以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：XN(n) IDFTXN(k)h x(n iN)f( n)ib) 由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長度M(即NA M),才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT XN(k)得到的序列 Xn(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如果 NM , xN(n)比原序列尾部多N-M 個(gè)零點(diǎn)；如果 NM , z則XN(n )=IDFT XN(k)發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且Xn( n)的長度N也比x(n)的長度M短，因此。xN(n)與x(n)不相同。在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。對比上

5、面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對 偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（包括代碼與產(chǎn)生的圖形及結(jié)果分析）1.給定模擬信號(hào)如下:式中,A=444.128 , a =50 2 n,6 IK IM IM MW JW/Hz圖1Xa（t）的幅頻特性曲線xa(t)=Ae- “ 5in( 0t)u(t)Q 0=50 2 n rad/s，將這些參數(shù)帶入上式中，對xa（t進(jìn)行傅里葉變換，它的幅頻特性曲線如圖1所示?，F(xiàn)用DFT（FFT）求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí) 域采樣理論。按照xa（t）的幅頻特性曲線，選取

6、三種采樣頻率，即Fs=1 kHz , 300 Hz, 200 Hz。觀測時(shí)間選 Tp=64 ms。 要求： 編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算X1（n）、 x2（n）和X3（n）的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。function tstem(xn,yn)%時(shí)域序列繪圖函數(shù)%x n:被繪圖的信號(hào)數(shù)據(jù)序列，yn:繪圖信號(hào)的縱坐標(biāo)名稱(字符串)n=0:le ngth(x n)-1;stem( n,x n,.);xlabel( n);ylabel( yn);axis(0, n(en d),mi n(x n),1.2*max(x n);Tp=64/1000;%觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)

7、% Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xn t=A*exp(-alph* n*T).*si n(omega* n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M 點(diǎn) FFTxnt)yn=xa( nT);subplot(3,2,1);tstem(x nt ,yn);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖box on ;title( (a) Fs=1000Hz);k=O:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk)

8、;title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)Tp=64/300;%觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)% Fs=300;T=1/Fs;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xn t=A*exp(-alph* n*T).*si n(omega* n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M 點(diǎn) FFTxnt)yn=xa( nT);subplot(3,

9、2,3);tstem(xnt,yn);%調(diào)用自編繪圖函數(shù) tstem繪制序列圖box on ;title( (a) Fs=300Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa( nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)Tp=64/200;%觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)% Fs=200;T=1/Fs;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*

10、2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xn t=A*exp(-alph* n*T).*si n(omega* n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M 點(diǎn) FFTxnt)yn=xa( nT);subplot(3,2,5);tstem(x nt ,yn);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖box on ;title( (a) Fs=200Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa( nT),Fs=200Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2

11、*max(abs(Xk) Fs=1000Hzn值)F&=300Hz150100 -50誓0204060150100500分析:由仿真的頻譜圖可知：當(dāng)采樣頻率為1KHz時(shí)頻譜混疊很小；當(dāng)采樣頻率為300Hz時(shí)，頻譜混疊嚴(yán)重，在折疊頻率 150Hz附近頻譜混疊很嚴(yán)重；當(dāng)采樣頻率為 200Hz時(shí)，頻譜混疊更嚴(yán) 重，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊最嚴(yán)重。對連續(xù)時(shí)間函數(shù)對采樣使其離散化處理時(shí)，必須滿足時(shí)域采樣定理的要求， 否則，必將引起頻域的混疊。要滿足要求信號(hào)的最高頻率3 c不能采樣頻率的一半（3 s/2）,不滿足時(shí)域采樣 定理，頻率將會(huì)在3=n附近混疊最嚴(yán)重。X16 (k) X (ej )2 nk

12、16k 0,1, 2,卅 15X32(k)X(ej )2 nkk 0,1,2j|312.頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號(hào)如下:n 10 n 13x(n)27 n 14 n 260其它編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(ej )=FT :x(n)在區(qū)間0, 2 n上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn),得到 X 32(k)和 Xi6(k):再分別對X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到x32(n)和x16(n):X32(n) IFFT X32(k)32, n 0,1,2,川,31(n) IFFT X16(k)16, n 0,1,2,川,15分別畫出X(ej3卜X 32(k)和X 16(k)的幅度譜，并

13、繪圖顯示x(n)、X32(n)和X16(n)的波形，進(jìn)行對比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。M=26;N=32; n=0:M;xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0;x n=xa,xb;Xk=fft(x n,512);X32k=fft(xxn ,32);x32 n=ifft(X32k);X16k=fft(x n,16);x16 n=ifft(X16k);subplot(3,2,2);stem( n,xn, .);box ontitle(b)三角波序列 x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:511;fk=2*k/512;sub

14、plot(3,2,1);plot(fk,abs(Xk);title(a)FTx( n);xlabel(omega八pi);ylabel(|X(eAjAomega)|);axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c) 16 點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem( n1,x16 n, .);box ontitle(d) 16IDFTX_1_6(k);xlabel( n);

15、ylabel(x_1_6( n);axis(0,32,0,20) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(e) 32 點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32IDFTX_3_2(k);xlabel( n);ylabel(x_3_2( n);axis(0,32,0,20)10C20C2QC(b)三角滅序列劉門)i3)FTIx(n)100%1020 3C0.5 16點(diǎn)頻域采樣同 1GIDFTX,6(k)10C10C0 246罔32點(diǎn)頻域采祥alii01020 3CrW 32IDFTpS2(kHr10C10010151020分析:對信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù) X(ej 3 )在0 , 2n等間隔采樣 N=16時(shí)，N點(diǎn)IDFT XN(k)得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列：Xn( n) IDFTXN(k)h ix(n iN )Rn(n)由于NM ,頻域采樣定理，所以不存在時(shí)域混疊失真，因此。xN