反比例函數的幾何意義優(yōu)質課教案（經典實用）

1、課題：反比例函數的圖像和性質:比例系數“k”的幾何意義教材：義務教育課程標準實驗教科書人教版九年級下冊授課教師：商丘外國語中學 陳電亮教學目標：1.知識目標：了解反比例函數中“k”的值與相應矩形及三角形面積之間的關系2.能力目標：逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數中比例系數“k”的幾何意義，培養(yǎng)學生類比、轉化及數形結合的數學思想方法。3.情感目標：通過對圖象性質的研究，訓練學生的探索能力，語言組織能力和分析問題及解決問題的能力.教學重點、難點（1）、重點：通過觀察圖象，概括反比例函數圖象的共同特征，探索反比例函數的比例系數“k”的幾何意義.（2）、難點：從反比例函數的圖象

2、中歸納總結反比例函數的主要性質及綜合應用. 教學過程：一、 創(chuàng)設情境，導入新課課件顯示：如圖，是y=6/x的圖象，點P是圖象上的一個動點。1、若P(1，y)，則四邊形OAPB的面積_2、若P(3，y)，則四邊形OAPB的面積_3、若P(5，y)，則四邊形OAPB的面積_想一想：若P(x，y)，則四邊形OAPB的面積_y B p(1,y) B p(3,y) B p(5,y)o A A A x二、合作交流，解讀探究面積性質（一）設P（m,n）是雙曲線y=(k0)上任意一點,有:(1),過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，則S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.P(m,n)Ao

3、yxB過反比例函數圖象上任一點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,B，它們與坐標軸形成的矩形面積是不變的，等于k的絕對值面積性質（二）設P（m,n）是雙曲線y=(k0)上任意一點,有:(2),過P作X軸的垂線，垂足為點A，則：P(m,n)AoyxB過P作X軸的垂線，垂足為點A，則它與坐標軸所形成的三角形的面積是不變的，等于K的絕對值的一半面積性質（三）P(m,n)AoyxPO三、學以致用，鞏固提高1，如圖，A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向X軸、Y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2= AoyXXXxBS1S22、在雙曲線y= (x0)上,任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x

4、軸y軸圍成矩形面積為12，求函數解析式_ xyo3.如圖,點P、Q是反比例函數圖象上的兩點,過點P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關系是：S1 _ S2.4.如圖1,點P是反比例函數 圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 .5.如圖2,點P是反比例函數圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個反比例函數的關系式是 . 圖1 圖2 6.如圖，在y=(x0)的圖像上有三點A、B、C，經過三點分別向X軸引垂線，交X軸于A1、B1、C1三點，連結OA、OB、OC,記OAA1、OBB1、OCC1的面積分別為S1、S2、S3，

5、則有 A. S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1 7.如圖，A、B是函數y=的圖像上關于原點O對稱的任意兩點，AC平行于Y軸，BC平行于X軸， ABC的面積為S，則 ACoyxBA.S = 1 B.1S28.思考題：如圖，在反比例函數y=(x0)的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作X軸與Y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3 ，則S1+S2+S3= 思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？xyOP1P2P3P41234四、課堂總結過反比例函數圖象上任意一點向x軸,y軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|,若與原點相連,所構成的直角三角形的面積等于|k|/2.數形結合是一種很好的數學思想!由特殊到一般是一種常用的解決問題的方法五、布置作業(yè)，專題突破完成課本對應習題反比例函數的