數(shù)學論文：數(shù)學文化教育及其結構

1、數(shù)學文化教育及其結構 基金項目：全國教育科學”十五”規(guī)劃課題-新課程觀下數(shù)學文化教育的建設及其評價（fhb040108）. 摘要：數(shù)學文化有廣義與狹義之分。廣義的數(shù)學文化是指數(shù)學本身就是一種文化；狹義的數(shù)學文化強調的則是數(shù)學對人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等的影響。數(shù)學文化有三種形態(tài): 學術形態(tài)、課程形態(tài)和教育形態(tài). 數(shù)學文化教育是指將課程形態(tài)的數(shù)學文化轉化為易于學生接受和體驗的教育形態(tài)的數(shù)學文化的活動過程。數(shù)學文化教育的結構是由“數(shù)學文化源”、“數(shù)學文化元”、“數(shù)學文化叢”、“數(shù)學文化教育模式”和“數(shù)學文化場”組成的一個層次結構體系。關鍵詞：文化 結構 數(shù)學文化 數(shù)學文化教育近年來，數(shù)學作為一

2、種文化在我國數(shù)學教育界受到了廣泛的重視，特別是數(shù)學文化進入數(shù)學課程標準(新的高中數(shù)學課程標準中，“數(shù)學文化”已作為一個單獨的板塊列入)后，數(shù)學文化便成為了一個熱門話題，幾乎達到了一說數(shù)學教育則言必稱數(shù)學文化。然而，學界對數(shù)學文化的研究大多停留在對數(shù)學文化的學術性層面,對在數(shù)學教學中到底如何實施數(shù)學文化的教育,即數(shù)學文化如何走進數(shù)學課堂研究明顯不足，導致一線數(shù)學教師在教學中如何實施數(shù)學文化教育心中無數(shù),感到茫然，以為“數(shù)學文化教育”就是在教學中講點數(shù)學史、數(shù)學故事就行了。這是數(shù)學文化教育的一種誤區(qū)1。如何使數(shù)學文化教育走出這種誤區(qū)?在課堂教學中如何有效實施數(shù)學文化教育？這需要對數(shù)學文化教育理論與

3、實踐的有關問題進行研究。本文主要討論數(shù)學文化教育及其結構.1. 數(shù)學文化教育1.1. 數(shù)學文化 “數(shù)學文化”至今還沒有一個大家公認的、統(tǒng)一的界定。一般來說,數(shù)學文化有廣義與狹義之分。廣義的數(shù)學文化是指數(shù)學本身就是一種文化.2 廣義的數(shù)學文化 “是屬于科學文化的范疇”，是“以數(shù)學科學體系為核心，以數(shù)學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態(tài)系統(tǒng)”3 廣義的數(shù)學文化是由顯性的數(shù)學文化和隱性的數(shù)學文化兩部分構成. 顯性的數(shù)學文化是指數(shù)學概念、數(shù)學公式與定理、數(shù)學方法、數(shù)學語言、數(shù)學問題等知識性成分；隱性的數(shù)學文化是指數(shù)學思想、數(shù)學精神

4、、數(shù)學意識和數(shù)學傳統(tǒng)等觀念性成分。觀念性成分一般隱含在知識性成分之中，知識性成分是觀念性成分的載體，觀念性成分隨著知識性成分的承傳而傳播，隨著知識性成分的發(fā)展而發(fā)展狹義的數(shù)學文化則專指廣義數(shù)學文化中的觀念性成分，即隱性的數(shù)學文化。狹義的數(shù)學文化強調的是數(shù)學對人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等的影響。數(shù)學文化具有以下主要的價值和功能：促進人類理性精神的養(yǎng)成與發(fā)展；獨特的教化功能；思維訓練的功能和促進人創(chuàng)造性思維發(fā)展的功能4。因此，數(shù)學文化將深刻地影響人類精神生活，促進人的思想解放，提高與豐富人類的整個精神水平，使人變得更聰明、更豐富、更高大、更高尚和更有力量。12 數(shù)學文化教育為了更好地理解數(shù)學文化

5、教育的含義，我們先談談數(shù)學文化的形態(tài)。121 數(shù)學文化的形態(tài)筆者認為,數(shù)學文化有三種形態(tài): 數(shù)學文化的學術形態(tài)、數(shù)學文化的課程形態(tài)和數(shù)學文化的教育形態(tài).數(shù)學文化的學術形態(tài)是指數(shù)學文化的知識形態(tài)，它是數(shù)學文化以知識的方式存在于數(shù)學文化著作或學者們的論文之中的。其主要內容為數(shù)學文化的內涵、特征；數(shù)學文化的價值與作用；數(shù)學的文化觀；東西方數(shù)學文化的比較；數(shù)學文化史；數(shù)學文化與社會文化和一般文化之間的關系等。數(shù)學文化的課程形態(tài)是指將數(shù)學文化的內容有機地融入到數(shù)學課程之中，使其成為數(shù)學課程的有機組成部分。它是課程制定者從數(shù)學教育和文化教育的角度出發(fā)，遵循學生的認知規(guī)律，用通俗的語言、生動形象地表達方式，

6、將數(shù)學的內容、思想、方法、語言和數(shù)學的學術價值、社會價值、教育價值與人文價值進行整合，并有機地融入到課程標準、教材以及相應的教輔音像等課程資源之中。 數(shù)學文化的課程形態(tài)包括數(shù)學史的知識；反映數(shù)學的求真、求善、求美、智慧、創(chuàng)新、理智、勤奮、自強、理性、探索精神等故事；反映數(shù)學重要概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程及其本質；數(shù)學的應用及重要數(shù)學概念、數(shù)學思想、數(shù)學方法等介紹，如對稱、主觀與理性、函數(shù)概念、時間與空間、小概率事件等；數(shù)學的思維和處理問題的方式；數(shù)學科學對人類社會和經(jīng)濟發(fā)展的巨大作用的體現(xiàn)等。5數(shù)學文化的課程形態(tài)具有數(shù)學文化的特征，此外還具有課程化的特征、直接反映數(shù)學本質的特征、多元化的特征和便于學

7、習者體驗的特征。5數(shù)學文化的課程形態(tài)為數(shù)學文化走進課堂和實現(xiàn)數(shù)學文化的價值奠定了基礎，是數(shù)學文化的知識形態(tài)轉變?yōu)榻逃螒B(tài)的中介和橋梁，是實施數(shù)學文化教育的關鍵環(huán)節(jié)。目前，數(shù)學文化的部分內容進入了我國數(shù)學課程標準和實驗教材，反映了數(shù)學文化研究的部分成果，數(shù)學文化已進入課程形態(tài)，這從操作實踐的層面為實施數(shù)學文化教育奠定了基礎。數(shù)學文化的教育形態(tài)是指存在于數(shù)學教育形態(tài)中的數(shù)學文化，即教育形態(tài)的數(shù)學文化。數(shù)學文化的教育形態(tài)是運用教育學的方式加工了的，易被學生體驗、感悟和接受的數(shù)學文化，是活化了的數(shù)學文化。學生處于數(shù)學文化的教育形態(tài)，能充分感受和體驗到數(shù)學文化的魅力和數(shù)學的博大精深，能自覺地接受數(shù)學文化

8、的感染和熏陶，產(chǎn)生文化的共鳴，體會到數(shù)學文化的品位和數(shù)學的人文精神。數(shù)學文化的教育形態(tài)具有生動、鮮活、科學化與人文化的特征。122 數(shù)學文化教育數(shù)學文化教育是指將課程形態(tài)的數(shù)學文化轉化為易于學生接受和體驗的教育形態(tài)的數(shù)學文化的活動過程。數(shù)學文化教育是一種動態(tài)的、鮮活的、火熱的數(shù)學文化的交流與傳播的活動與過程,是數(shù)學的思想、方法、意識、精神和基本觀念內化為個體的主體性心理特征的過程，因此，它既是一種社會現(xiàn)象，也是一種認識現(xiàn)象或稱心理現(xiàn)象。數(shù)學文化教育有兩個維度：“教”和 “育”。數(shù)學文化教育的“教”又由“教的內容”和“教的方式”構成?！敖痰膬热荨奔扔兄R性成份又有觀念性成分，觀念性成分有機的融入

9、知識性成份的教學活動之中的。和傳統(tǒng)的數(shù)學教育相比，數(shù)學文化教育的內容更加豐富。傳統(tǒng)的數(shù)學教育只是把數(shù)學看成是科學的數(shù)學（或者學科的數(shù)學），注重的是數(shù)學的知識性成分的學習，強調的主要是“三大能力”（計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力）的培養(yǎng)。教學的重點在數(shù)學的形式化訓練，忽視數(shù)學的實際應用、數(shù)學精神與數(shù)學意識的培養(yǎng)，缺少數(shù)學人文精神的教育。而數(shù)學文化教育則把數(shù)學作為科學的數(shù)學、文化的數(shù)學和教育的數(shù)學，并將“科學文化教育”三者有機地融為一體。它增加了數(shù)學教育的維度，豐富了數(shù)學教育的內容，延伸了數(shù)學教育的時空，增添了數(shù)學教育的活力，還原了數(shù)學的本來面目，從而使得數(shù)學教育更加完整而和諧。由于“人是文

10、化的主體，是文化運轉的中心”，“文化所涉及的不僅僅是主-客體的關系，更是主體間的關系?！?6這就決定了數(shù)學文化“教的方式”的出發(fā)點和歸宿都是人，是以人為中心展開的活動，而且活動方式應是“雙向互動”和“多向互動”，而不能是 “單向灌輸”。在教學中，“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”，7 要讓他們有足夠的時間進行探索、交流、反思、體驗和感悟數(shù)學。數(shù)學文化教育的“育”是指數(shù)學文化教育的目的是“育人”，是以數(shù)學的內容、思想、方法、精神來影響學生的思想、觀念、行為

11、、態(tài)度和精神，即“以數(shù)學來育人”。通過數(shù)學文化教育,使學生認識到數(shù)學“是人類文化的重要組成部分”，“是推動人類進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力” 8；了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用；體會數(shù)學的科學價值、應用價值、社會價值、人文價值和美學價值以及數(shù)學科學的思想體系和數(shù)學家的創(chuàng)新精神，并在數(shù)學文化教育的活動中自覺接受數(shù)學文化的熏陶、陶冶情操，形成正確的數(shù)學觀和價值觀，從而提高自身的數(shù)學素養(yǎng)、文化修養(yǎng)和道德品質，最終達到以數(shù)學育人，促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。由數(shù)學文化教育的兩個維度可知，數(shù)學文化教育充分體現(xiàn)了數(shù)學的二重性，是素質教育在數(shù)學學科教學中的真正落實和體現(xiàn)。因此，數(shù)學教育只

12、有上升到文化教育的層面，才能稱為是一個完整的數(shù)學教育。2數(shù)學文化教育的結構結構，是指各個組成部分的搭配和排列。9 數(shù)學文化教育的結構是指構成數(shù)學文化教育的各個組成部分的搭配與排列。它是在數(shù)學文化教育觀的統(tǒng)領下，由“數(shù)學文化源”、“數(shù)學文化元”、“數(shù)學文化叢”、“數(shù)學文化教育模式”和“數(shù)學文化場”組成的一個層次結構體系。其結構如下：數(shù)學文化教育觀 數(shù)學文化場數(shù)學文化教育模式數(shù)學文化叢數(shù)學文化元數(shù)學文化源21 數(shù)學文化教育觀要有效實施數(shù)學文化教育，首先就要轉變觀念，樹立起正確的數(shù)學文化教育觀。因為，教師所持有的觀念在很大程度上決定著教師所進行的教學活動，決定著教師和學生在數(shù)學活動中的地位和作用，包

13、括兩者相互作用的方式等。2數(shù)學文化教育觀主要指的是數(shù)學文化視角下的數(shù)學觀、學習觀和教學觀。數(shù)學文化視角下的數(shù)學觀是動態(tài)的、易誤主義的數(shù)學觀。這時的數(shù)學不再是一個絕對真理的集合，而是人類的一種創(chuàng)造活動，主要的是一種探索活動，并一定包含有錯誤、嘗試與改進的過程，并處于不斷的發(fā)展與變化之中。2 數(shù)學文化視角下的學習觀體現(xiàn)在三個方面：一是學習的目的不僅是把數(shù)學作為工具掌握，作為考取好的成績而進入高一級學校的“敲門磚”，而是通過數(shù)學知識技能的學習，掌握一定的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想與方法，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學文化修養(yǎng)，為自身終生發(fā)展奠定堅實的基礎；二是學習的內容除了數(shù)學知識技能以外，還有數(shù)學思想與

14、數(shù)學精神的學習，數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與思維方法的學習，數(shù)學史志的學習，數(shù)學家人品的學習等；三是學習的方式不再是以簡單的模仿記憶為主要學習形式，而是將有意義的接受學習、自主學習、合作學習和探究式學習辯證和諧的統(tǒng)一起來有機的融為一體，使學生在接受中理解，在探究中體驗，在合作中分享，在自主中反思。數(shù)學文化視角下的教學觀是指在進行數(shù)學教學時，不僅要關注數(shù)學的科學教育價值，而且要關注數(shù)學的人文教育價值。數(shù)學教學不能停留在數(shù)學題的“海洋里”，應關注學生的感受和體驗，關注學生情感、態(tài)度和價值觀的形成與發(fā)展。2.2 數(shù)學文化“源” 數(shù)學文化“源”是指含有豐富數(shù)學文化成分的數(shù)學事實。它可以是一個數(shù)學概念、數(shù)學定理、公

15、式、法則、方法、數(shù)字和圖形等，也可以是一個典型的數(shù)學問題和一個數(shù)學故事。如勾股定理、數(shù)學歸納法、圓等都是一些“文化源”。這里的“文化源” 是指進行數(shù)學文化教育時的文化根源和源泉。2.3 數(shù)學文化“元” 數(shù)學文化“元”指數(shù)學文化“源”中的數(shù)學文化因素（元素），是組成數(shù)學文化的基本要素或最小單位。如“勾股定理”這一文化源中可以挖掘出來了9個“文化元”: j多種證法的魅力; k與數(shù)學內部其它內容的聯(lián)系(費瑪猜想、鮑恩猜想、不定方程等);l定理發(fā)現(xiàn)的有關數(shù)學史料與人文趣事；m與藝術的聯(lián)系（達芬奇的畫）;n與其他學科的聯(lián)系（如建筑學、金字塔的建造等）;o與創(chuàng)造思維的聯(lián)系（勾股定理的推廣等）;p美學價值（

16、藝術的美、圖案的美、趙爽弦圖證明的簡潔美等 ）;q對人類社會的貢獻（大禹治水，與外星人交流的語言等）; r各個民族對勾股定理的發(fā)現(xiàn)等.數(shù)學文化“元”的挖掘一般地可從以下幾個方面進行: (1)數(shù)學內部的聯(lián)系（與其它數(shù)學知識以及數(shù)學的應用與發(fā)展）；(2)與哲學的聯(lián)系（世界觀、方法論與辯證法等）；(3)與藝術的聯(lián)系（美學價值）；(4)與歷史的聯(lián)系（不僅是數(shù)學史）；(5)與德育教育的聯(lián)系（道德品質、理性精神等）；(6)與思維科學的聯(lián)系（數(shù)學思維方法與能力）；(7)與社會學的聯(lián)系（社會價值）；(8)與其他自然學科和文化學的聯(lián)系 等。 2.4 數(shù)學文化叢數(shù)學文化叢也稱文化元叢，它是指同一數(shù)學文化源分解出來

17、的一族數(shù)學文化元素。如前所述的勾股定理的9個數(shù)學文化元就構成了一個數(shù)學文化叢.數(shù)學文化元與數(shù)學文化叢構成了數(shù)學文化的基本內容,但它不是數(shù)學文化的全部. 數(shù)學文化叢又可以將其文化元按照某種性質分成幾組，每組又構成一個個“子文化叢”。2.5 數(shù)學文化教育模式數(shù)學文化教育模式是指運用教育學的原理和方法將數(shù)學課程資源中分解出來的一個個“文化叢”組合在一起的特殊形式與結構，是一種較穩(wěn)定的、便于操作的數(shù)學文化活動方式。這種形式與結構要將各個層次的數(shù)學文化結合起來綜合思考，并將數(shù)學的科學價值、應用價值、社會價值、人文價值和美學價值有機的整合以及便于操作和運用。2.6 數(shù)學文化場待添加的隱藏文字內容2 數(shù)學文

18、化場是指具有濃郁數(shù)學文化氣息的情境和氛圍。這里 “場”的內涵與勒溫（kurtlewen）認知-學習場10中的“場”類似，它不僅僅指知覺到的環(huán)境,而且還含包括認知意義與個人的情緒、情感與信念,簡言之, 文化場含有認知場、知覺場和情境場. 強力的數(shù)學文化場具有無形的、強有力的吸引力和的感染力,當你處于文化場之中時，便會受到“場”中文化氣息的強力“輻射”，自然地產(chǎn)生一定的情感與情緒，不自覺的被“卷入”到“場”中，自覺地接受數(shù)學文化的熏陶和感染。數(shù)學文化教育的結構中，“數(shù)學文化源”屬于最低層次，然后由“數(shù)學文化元”、“數(shù)學文化叢”到“數(shù)學文化教育模式”層次逐漸遞升，最后到達最高層次“數(shù)學文化場”。這幾

19、個層次在數(shù)學文化教育觀的統(tǒng)領下構成了一個由低到高的層次結構體系。數(shù)學文化教育就是要努力開發(fā)出數(shù)學課程資源中的“數(shù)學文化源”，再充分挖掘出其中的 “數(shù)學文化元”，從而構成一系列的 “數(shù)學文化叢”，最后再利用數(shù)學教育的手段與方法(“數(shù)學文化教育模式”)有效地把數(shù)學文化叢中各個部分有機的整合與利用，以營造出一個具有濃郁數(shù)學文化氣息的、具有巨大輻射功能的 “數(shù)學文化場”，使學生在這個數(shù)學文化場中接受數(shù)學文化的洗禮與熏陶，體會數(shù)學文化的品位，體察數(shù)學文化和社會文化之間的互動，提高數(shù)學文化素養(yǎng)，達到以數(shù)學育人，促進學生發(fā)展的目的。 致謝：本文在修改的過程中，內江師院王新民副教授提出了寶貴的意見，特此感謝！

20、參考文獻:1 張典宙、宋乃慶主編數(shù)學教育概論m高等教育出版社,2004年10月第一版,第142頁. 2 鄭毓信等著 數(shù)學文化學m四川教育出版社,2001年1月第一版,第17頁. 3 黃秦安數(shù)學文化觀念下的數(shù)學素質教育j數(shù)學教育學報，2001年10卷第3期，第12頁 4 程教材研究所數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心著:數(shù)學文化數(shù)學文化m人民教育出版社,2003年9月第一版,第3133頁.5 鄭強 鄭慶全論課程形態(tài)的數(shù)學文化及其教育價值的實現(xiàn)j數(shù)學教育學報，2005年14卷第1期，第23頁.6 郭湛文化：人為的程序和為人的取向j中國人民大學學報，2005年第4期，第27頁.7 中華人民共和國教育部制定 全

21、日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）m北京師范大學出版社，2001年7月第一版，第2頁8 中華人民共和國教育部制定 普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）m北京師范大學出版社，2003年4月第一版，第104頁9 中國社會科學院語言研究所詞典編輯室編現(xiàn)代漢語詞典商務印書館，1991年北京，第577頁10 施良方 著學習論m人民教育出版社，1994年5月第一版，第158頁。mathematic culture education and structuremang fu-ying 1(the staff room of bureau of education at longquanyi borough in chengdu,sichuan chengdu 610100,china)abstract: mathematic culture can be understood from both broad and narrow senses. the broad sense of mathemati