2019天津市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷

1、高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題，共40分）一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列則是它的a.第項(xiàng)b.第項(xiàng)c.第項(xiàng)d.第項(xiàng)【答案】b【解析】【分析】由數(shù)列的前幾項(xiàng)可得其一個(gè)通項(xiàng)公式，由此可求是它的第項(xiàng).【詳解】已知數(shù)列則則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為故選b.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題2.已知命題，命題，則命題是命題成立的a.充分必要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由不能得到，但由可得到，則命題是命題成立的必要不充分條件.故

2、選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，在中，若有兩邊之和是，則第三邊的長(zhǎng)度為a.3b.4c.5d.6【答案】b【解析】【分析】由橢圓的定義得【詳解】由橢圓的定義得，所以|ab|+|af2|+|bf2|=12，由此可求出|ab|的長(zhǎng)，兩式相加得|ab|+|af2|+|bf2|=12，又因?yàn)樵赼fb中，有兩邊之和是8，所以第三邊的長(zhǎng)度為：12-8=4故選：b【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系要求學(xué)生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)4

3、.已知a.c.【答案】d【解析】【分析】是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和b.d.由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得代入求和公式計(jì)算可得為方程的實(shí)根，解方程可得q和a1，【詳解】，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，為方程的實(shí)根解方程可得等比數(shù)列an單調(diào)遞增，故選d，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和一元二次方程的解法，屬中檔題5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，是直角三角形，則的面積為a.b.或4c.d.或4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)橢圓的方程可得，若若軸或，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得pff2的面積，若p為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)【詳解】橢圓方程為，a2=5，b2=4，可得c

4、2=a2-b2=1，則不可能有即若，軸或，把代入橢圓方程得，解得pff2的面積若p為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)故選c【點(diǎn)睛】本題給出橢圓中則在中故不可能有是直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)6.已知，且，則的最小值為（）a.100b.10c.1d.【答案】a【解析】【分析】由于x1，y1，可得【詳解】x1，y1，0，0利用即可得出0，0，化為，xy100，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號(hào)xy的最小值為100故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是腰長(zhǎng)為的等腰三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方

5、程為a.c.【答案】c【解析】【分析】b.d.由題可得可得，由此可求雙曲線的方程.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)為f，點(diǎn)a在雙曲線的漸近線上，腰長(zhǎng)為的等腰三角形（為原點(diǎn)），可得，即解得，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，所得雙曲線方程為：故選c【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是a.b.c.d.【答案】d【解析】【分析】由n在橢圓外部，則，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得，根據(jù)橢圓的定義及三角形的性質(zhì)，即可求得橢圓的離心率的取值范圍【詳解】點(diǎn)在橢圓的外部，由橢圓的離心率，又因?yàn)楹愠闪?，即，由，則，且

6、，要，則橢圓離心率的取值范圍是故選：d【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率公式及點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題第卷（非選擇題，共110分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.設(shè)等差數(shù)列【答案】6【解析】【分析】的前項(xiàng)和為，若，則_由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得s11=11a6，代入已知式子可得a6=3，由此可求【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：.a6=3，則.即答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題10.已知數(shù)列【答案】【解析】【分析】滿足，且，則_由可得，由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到.【詳解】由可得，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

7、即【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，屬中檔題.11.設(shè)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，分別過向軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)【答案】【解析】【分析】將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，得_分別過a、b向x軸作垂線，垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，說明a，b的橫坐標(biāo)是1，即方程（求出k的值的兩個(gè)根為1，代入【詳解】將直線與雙曲線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理得（*）因?yàn)榉謩e過a、b向x軸作垂線，垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，故方程的兩個(gè)根為1代入方程（*），得.即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題，方法是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立來求解，此方法是數(shù)學(xué)圓錐曲線中的重要思想方法12.已知【答案】，且，則的最

8、小值為_【解析】【分析】由由此可求【詳解】已知?jiǎng)t而的最小值.，由，可得當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.13.已知數(shù)列滿足，則_【答案】4【解析】【分析】令即可得出.【詳解】已知數(shù)列滿足，則當(dāng)時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；故.即答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題14.已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)離心率為，雙曲線的離心率為，若，為與的一個(gè)交點(diǎn)，則_，橢圓的【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，利用圓錐曲線定義及勾股定理可得，然后結(jié)合隱含條件列式求得，再由即可求得【詳解】如圖，由橢圓定義及勾股定理得，可得，同理可得.即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題

9、考查橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用三角形面積相等是解答該題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解關(guān)于的不等式【答案】當(dāng)集為時(shí)，解集為r；當(dāng)或時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng).時(shí)，解【解析】【分析】討論a=0與a0時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式的解集，分別求出即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，即,（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)當(dāng)，即，即時(shí)，時(shí)，.且.當(dāng)，即時(shí)，方程兩根，且，所以或,綜上，關(guān)于的不等式的解集為：當(dāng)當(dāng)時(shí)，解集為時(shí)，解集為且當(dāng)當(dāng)時(shí)，解集為時(shí)，解集為或【點(diǎn)睛】本題考查了用分類討論法解含有字母系數(shù)的不等式的問題，解題時(shí)應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，求出各種情況的不等式的解集，

10、再綜合在一起，是易錯(cuò)題16.已知數(shù)列滿足，且（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列【答案】（1）【解析】【分析】（）由已知得的前項(xiàng)和；（2）.，所以數(shù)列是等比數(shù)列，由此可得的通項(xiàng)公式；（）利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（）證明：由已知得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為所以.（）數(shù)列的前項(xiàng)和即記，則,（1）（2）（1）（2）得,所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及利用錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題17.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式；滿足（）設(shè)，求的前n項(xiàng)和【答案】（1）【解析】【分析】；（2）.（）由題設(shè)知.當(dāng)時(shí)，有，可求的通項(xiàng)公式；（）利用裂

11、項(xiàng)相消法可得，即可求出的前n項(xiàng)和【詳解】（）由題設(shè)知.當(dāng)時(shí)，有整理可得,因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為（）由，所以.【點(diǎn)睛】本題數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及利用裂項(xiàng)相消法求和，屬中檔題18.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程（）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是【答案】（1）；（2）.【解析】，求的取值范圍【詳解】（）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則所以，因?yàn)辄c(diǎn)所以所以在橢圓上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()設(shè)直線的方程為，設(shè)由得所以即故，消去，,即的中點(diǎn)為，所以線段的垂直平分線方程為，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為即，所以由符

12、合式所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線，且滿足與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線恒成立，求的值交于點(diǎn)，設(shè)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)f（1，0），離心率為，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方（程；2）直線l：y=kx+m，代入橢圓方程，求出p的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用，即可得出結(jié)論【詳解】（）設(shè)橢圓的焦距為，由已知有故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）由,又由，得，消去得所以，即設(shè)，則，即因?yàn)樗杂?，恒成立可得，即恒成立，故所以【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等比數(shù)列，（）求和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)均滿足，求整數(shù)的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】