第2章質(zhì)點運動定律

1、1 第章第章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué) 2 2-1 力對質(zhì)點的瞬時效應(yīng)力對質(zhì)點的瞬時效應(yīng)牛頓定律牛頓定律 1.牛頓三大定律牛頓三大定律 （1）牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài),直到直到 外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。 牛頓第一定律包含了兩個重要的物理概念：牛頓第一定律包含了兩個重要的物理概念： 慣性慣性任何物體都具有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。任何物體都具有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。 力力是使物體改變其運動狀態(tài)是使物體改變其運動狀態(tài),或是使物體獲得加或是使物體獲得加 速度的一種

2、作用。速度的一種作用。 （2）牛頓第二定律牛頓第二定律 一個物體的動量對時間的變化率正比于這個物體所一個物體的動量對時間的變化率正比于這個物體所 受的合外力受的合外力,其方向與所受的合外力的方向相同。其數(shù)其方向與所受的合外力的方向相同。其數(shù) 學(xué)表達(dá)式為學(xué)表達(dá)式為 3 如果物體的質(zhì)量不隨時間而變?nèi)绻矬w的質(zhì)量不隨時間而變,則第二定律可以寫成則第二定律可以寫成 式式()是牛頓第二定律的普遍形式是牛頓第二定律的普遍形式,式式(2)則是定律在質(zhì)量則是定律在質(zhì)量 保持不變條件下的特殊形式。保持不變條件下的特殊形式。 在國際單位制在國際單位制(SI)中中,質(zhì)量的單位是質(zhì)量的單位是kg,加速度的單位是加速度

3、的單位是 m/s2,力的單位是力的單位是N。 牛頓第二定律是物體的加速度和它所受的合外力之間牛頓第二定律是物體的加速度和它所受的合外力之間 的瞬時關(guān)系的瞬時關(guān)系,也是一個矢量等式。也是一個矢量等式。 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,第二定律寫成如下分量式第二定律寫成如下分量式: dt mvd dt dp F )( () ma dt dv mF() 4 在研究物體作圓周運動和平面曲線運動的問在研究物體作圓周運動和平面曲線運動的問 題時題時,常采用自然坐標(biāo)系，此時第二定律沿軌道常采用自然坐標(biāo)系，此時第二定律沿軌道 法向和切向的分量式可寫成如下形式法向和切向的分量式可寫成如下形式: 式中式中, Fn、

4、Ft分別代表物體所受分別代表物體所受 的沿的沿 軌道法向和切向方向的合外力。軌道法向和切向方向的合外力。 dt dv mmaF v mmaF tt nn 2 （）（） zz yy xx maF maF maF (3） 5 （3）牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）牛頓第三定律（作用力與反作用力定律） 兩物體之間的作用力和反作用力，大小相等、方兩物體之間的作用力和反作用力，大小相等、方 向相反向相反,且在同一直線上。且在同一直線上。 6 1.慣性參考系慣性參考系 從運動的描述來說從運動的描述來說,參考系的選擇是任意的參考系的選擇是任意的 ，這主要由研究問題的方便而定。但是，如，這主要由研究問題的

5、方便而定。但是，如 果問題涉及運動和力的關(guān)系，即要應(yīng)用牛頓果問題涉及運動和力的關(guān)系，即要應(yīng)用牛頓 定律時定律時,參考系是否也能任意選擇呢參考系是否也能任意選擇呢?我們用我們用 下面的例子來說明這個問題。下面的例子來說明這個問題。 慣性系慣性系 如圖所示，車廂如圖所示，車廂A在地面上在地面上 以以 加速度加速度a向右運動。車廂內(nèi)的向右運動。車廂內(nèi)的 光滑桌光滑桌 面上有一與彈簧相連的質(zhì)量面上有一與彈簧相連的質(zhì)量m 的小球的小球, 彈簧的另一端系在該車廂壁彈簧的另一端系在該車廂壁 上?，F(xiàn)在上。現(xiàn)在 來分析這個來分析這個 彈簧、小球彈簧、小球 力學(xué)力學(xué) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的 運動情況。運動情況。 A m k

6、 乙 甲 a 7 這樣我們就知道，牛頓定律并不是對所有參這樣我們就知道，牛頓定律并不是對所有參 考系都成立的。我們把考系都成立的。我們把牛頓定律牛頓定律 成立的參考系稱作慣性參成立的參考系稱作慣性參 考系考系(簡稱慣性系簡稱慣性系),而牛頓而牛頓 定律不成立的參考系稱作定律不成立的參考系稱作 非慣性系非慣性系。一個參考系是。一個參考系是 不是慣性系不是慣性系,只能由實驗確定。只能由實驗確定。 A m k 乙 甲 a 從地面上的觀察者甲來說從地面上的觀察者甲來說,他看到小球他看到小球m受到受到 已伸長的彈簧的拉力已伸長的彈簧的拉力F作用作用,且正以加速度且正以加速度a向向 右運動右運動,F=ma

7、,這顯然是符合牛頓定律的。然而這顯然是符合牛頓定律的。然而 對在車廂對在車廂A內(nèi)的觀察者乙來說，只看到彈簧施內(nèi)的觀察者乙來說，只看到彈簧施 力力F于小球于小球(因為彈簧確實已伸長因為彈簧確實已伸長),卻不見小球卻不見小球 有加速度。顯然這是違背牛頓定律的。這個例有加速度。顯然這是違背牛頓定律的。這個例 子說明子說明,以加速度以加速度a 運動的車廂運動的車廂A為參考系為參考系,牛頓牛頓 定律是不成立的。定律是不成立的。 8 如果我們選擇的參考如果我們選擇的參考 系系,以太陽中心為原點以太陽中心為原點,以指向某些恒星的直線以指向某些恒星的直線 為坐標(biāo)軸為坐標(biāo)軸,則所觀察到的天文現(xiàn)象都與則所觀察到的

8、天文現(xiàn)象都與 牛頓定牛頓定 律和萬有引力定律推出的結(jié)論相符合律和萬有引力定律推出的結(jié)論相符合,因此因此,這這 樣的參考系是慣性系。在研究地球表面附近樣的參考系是慣性系。在研究地球表面附近( 高度不太高、距離不太遠(yuǎn)高度不太高、距離不太遠(yuǎn))物體的運動時物體的運動時,地面地面( 或固定在地面上的物體或固定在地面上的物體)就是近似程度相當(dāng)好就是近似程度相當(dāng)好 的慣性系。的慣性系。在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中，我們基本上在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中，我們基本上 就是采用這種地面參考系。就是采用這種地面參考系。 慣性系有一個重要性質(zhì)：慣性系有一個重要性質(zhì)：一切相對于慣性系一切相對于慣性系 作勻速直線運動的參考系也是慣性系。作

9、勻速直線運動的參考系也是慣性系。 天體運動的研究指天體運動的研究指 出出: 相互作用力相互作用力 9 力學(xué)幾種常見的力力學(xué)幾種常見的力 （1）彈簧的彈性力彈簧的彈性力 在彈性限度內(nèi)在彈性限度內(nèi),彈性力彈性力 f = -kx 式中式中,k是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù), x表示彈簧的伸長量表示彈簧的伸長量 。上式又叫胡克定律。上式又叫胡克定律。 滑動摩擦力滑動摩擦力f 的大小與正壓力的大小與正壓力N成正比成正比,即即 f = kN 式中式中, k為滑動摩擦系數(shù)為滑動摩擦系數(shù),其數(shù)值由兩接觸物體其數(shù)值由兩接觸物體 的材料性質(zhì)和接觸面的粗糙程度決定。的材料性質(zhì)和接觸面的粗糙程度決定。 靜摩擦力靜摩

10、擦力 兩接觸物體間雖未發(fā)生相對運動兩接觸物體間雖未發(fā)生相對運動,但存在但存在 著相對運動趨勢時著相對運動趨勢時,就產(chǎn)生靜摩擦力。靜摩擦就產(chǎn)生靜摩擦力。靜摩擦 力力f是個變力：是個變力： 0 f s N (最大靜摩擦力）最大靜摩擦力） 式中式中, s為靜摩擦系數(shù)。對于同樣的兩個物體為靜摩擦系數(shù)。對于同樣的兩個物體 , kmg, m是否會上升呢是否會上升呢? g R 在圖在圖(B)中：中：N=mR 2, Nmg, 解得解得 例例 討討 論：論： 在兩個圖中物體在兩個圖中物體m都受三個力作用都受三個力作用:N, mg, Fs= N。 在圖在圖(A)中：中：N=ma, N=mg, 解得解得 a=g/

11、。 17 例題例題2-2 一條輕繩跨過摩擦可被忽略的輕滑輪一條輕繩跨過摩擦可被忽略的輕滑輪 ，繩的一端掛有質(zhì)量為，繩的一端掛有質(zhì)量為m1的物體，繩的另一端的物體，繩的另一端 穿過一質(zhì)量為穿過一質(zhì)量為m2的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對于繩以恒定的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對于繩以恒定 的加速度的加速度a0沿繩向下滑動時，物體和環(huán)相對于地沿繩向下滑動時，物體和環(huán)相對于地 面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？ 解解 在圖在圖2-2中，已經(jīng)畫出了各物體的受力情況，中，已經(jīng)畫出了各物體的受力情況， 并規(guī)定并規(guī)定(ox軸軸)向上為各量的正方向。向上為各量的正方向。 m1: T- m1g

12、=-m1a1 (1) m2： ： T-m2g =m2 a2 (2) 21 0221 1 )( mm amgmm a 解得：解得： a環(huán)對地=a環(huán)對繩+a繩對地 T m1 m1g a 1 f a 0 m2 m2g a2 m1 m2 o x 圖2- 2 繩 m Tf ： 即即102 aaa (3) 18 21 0121 2 )( mm amgmm a 21 210 )2( mm mmag Tf 19 4.應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題 例例1、水平面上有一質(zhì)量為水平面上有一質(zhì)量為51kg的小車的小車D，其上有一其上有一 定滑輪定滑輪C，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量m1

13、=5kg 和和m2=4kg的物體的物體A 和和B。其中物體其中物體A在小車的水平面在小車的水平面 上，物體上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示 。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大水平水平力作用力作用 在小車上，才能使物體在小車上，才能使物體A與小車與小車D之間無相對滑動。之間無相對滑動。 （滑輪和繩的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無滑動）（滑輪和繩的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無滑動） D C B A 20 解：解：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖： X Y O 列方程列方程 ： 解出：解出： x x x Ma

14、TTF gmT amT amT sin cos sin 2 2 1 A : B : D: A m1g N1 T D Mg N2 F T T B m2g T 2 2 2 1 21 mm gmm T 2 22 12 x m g a mm 122 22 12 () 784 mmM m g FN mm 21 例例2 2、質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力 F F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻 力為力為f=kvf=kv( (k k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉 降的速度降的速度v v與時間與

15、時間t t的關(guān)系為的關(guān)系為 f F mg a x )1 ( m kt e k Fmg v 式中式中t t為從沉降開始計算的為從沉降開始計算的 時間時間 證明：證明：取坐標(biāo)，作受力圖取坐標(biāo)，作受力圖 。 dt dv mmaFkvmg 根據(jù)牛頓第二定律，根據(jù)牛頓第二定律， 有有 22 初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0 keFmgv dt mFkvmg dv m kt tv /)1)( /)( 00 得證。得證。 例例3、在傾角為在傾角為 的圓錐體的側(cè)面的圓錐體的側(cè)面 放一質(zhì)量為放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體的小物體，圓錐體以以 角速度角速度 繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。軸與繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。軸與 物體

16、間的距離為物體間的距離為R，為了使物體能為了使物體能 在錐體該處保持靜止不動，物體在錐體該處保持靜止不動，物體 與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多 少？并簡單討論所得到的結(jié)果。少？并簡單討論所得到的結(jié)果。 R 23 0cossin : sincos : 2 mgNNy RmNNx 對給定的對給定的、R和和，不能小于不能小于 此值否則最大靜摩擦力不足以維此值否則最大靜摩擦力不足以維 持持m在斜面上不動。在斜面上不動。 g R 2 cossin sincos sincossincos 22 RRgg sincos cossin 2 2 Rg Rg Nf s R mg N fs

17、 x y 24 討論：由討論：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0 R g 2 tan 所以：所以： 時，物體不可能在時，物體不可能在 錐面上靜止不動錐面上靜止不動 當(dāng)當(dāng) R g 2 tan sincos cossin 2 2 Rg Rg 25 在實際問題中常常需要在非慣性系中觀察和分析物在實際問題中常常需要在非慣性系中觀察和分析物 體的運動。然而在非慣性系中牛頓定律是不成立。體的運動。然而在非慣性系中牛頓定律是不成立。 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力 A m k 乙 甲 a (只要求只要求 平動系平動系。 轉(zhuǎn)動系轉(zhuǎn)動系 不要求不要求) 1. 平動系平動系 26 于是引進(jìn)慣性力后，在非

18、慣性系中就有了下述牛于是引進(jìn)慣性力后，在非慣性系中就有了下述牛 頓第二定律的形式：頓第二定律的形式： F+Fi=ma () 式中式中a是物體是物體m相對于非慣性系的加速度。相對于非慣性系的加速度。 慣性力慣性力-ma與物體之間相互作用的那種真實力不同與物體之間相互作用的那種真實力不同 ，慣性力是虛擬、假想的力，慣性力是虛擬、假想的力,不遵從牛頓第三定律。不遵從牛頓第三定律。 如果在相對于某慣性系以加速度如果在相對于某慣性系以加速度a作直線運動的非作直線運動的非 慣性系中慣性系中,假定每個質(zhì)量為假定每個質(zhì)量為m的物體除了受到真實的外的物體除了受到真實的外 力力F作用外，還受到一個附加的、假想的力作用外，還受到一個附加的、假想的力Fi=-ma的的 作用作用,那么我們就可以在非慣性系中形式地利用牛頓那么我們就可以在非慣性系中形式地利用牛頓 定律來解決力學(xué)問題了。定律來解決力學(xué)問題了。 新書新書P49 2. 轉(zhuǎn)動系轉(zhuǎn)動系 P4954 不要求不要求 Fma 這一這一假