新華東師大版九年級數學下冊《26章 二次函數26.2 二次函數的圖象與性質求二次函數的關系式》教案_19

1、求二次函數的關系式教學設計教學任務分析目標知識與技 能1.掌握用待定系數法列方程組求二次函數解析式，會由已知條件的特點，靈活選擇二次函數的兩種形式（一般式或頂點式），設恰當的函數解析式。2.會根據題意，靈活建立平面直角坐標系，并設出恰當的函數關系式解決實際問題。過程與方法通過例題講解使學生初步掌握，用待定系數法求二次函數的解析式. 通過學生分析比較各種不同的建系方法，找出最佳解法。情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)教學，激發(fā)學生探究問題，解決問題的能力.提高用數學的意義。學情分析九年級的學生已經具備了探究問題的能力，對知識的主動遷移能力較強，計算能力，概括能力，知識綜合能力都有所提高，為使學生更好地構建新

2、的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用自主探究式教學。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。重點用待定系數法求二次函數的解析式.難點靈活選擇合適的表達式設法，通過比較分析，建立適當的平面直角坐標系解決實際問題。教學過程設計教學過程師生行為設計意圖一、問題與情境：幻燈出示生活中拋物線物體圖片1同學們想一想，我們是用什么方法求一次函數和反比例函數的解析式？2二次函數表達式有哪幾種表達方式？我們怎樣來求二次函數的表達式呢？ 學生口答后，出示答案感知數學來源于生活。通過簡單的回顧，引起學生進行知識間聯(lián)系。二新課導入幻燈出示習題。（題略）學生分析有兩個待定系數的二次函

3、數如何求解。初步感知有兩個待定系數的二次函數求解方法。三、思考探究，獲取新知探究1 用頂點式求二次函數解析式.教材22頁例6例6 一個二次函數的圖像經過點(0,1)它的頂點坐標為(8,9),求這個二次函數的表達式?！痉治觥恳阎獟佄锞€的頂點,設二次函數的解析式為y=a(x-h)2+k.解：拋物線頂點為(8,9)設拋物線解析式為y=a(x-8)2+9,點（0，1）在圖象上，1=64a9a=-,y=-(x-8)2+9,即y=-x2+2x+1探究2 用一般式求二次函數解析式.教材22頁例7例7已知二次函數的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數的關系式分析：設所求函數關系式為y

4、=ax2+bx+c. 思考：比較上面兩個問題，確立二次函數的表達式需要幾個條件？你怎樣認為？你有哪些心得體會？【規(guī)律方法】1.求二次函數y=ax2+bx+c的表達式，關鍵是求出待定系數a, b, c的值，由已知條件（如二次函數圖象上三個點的坐標）列出關于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫出二次函數的解析式.2.當給出的坐標或點中有頂點，可設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,，將h,k換為頂點坐標，再將另一點的坐標代入即可求出a的值.探究3：問題2如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎樣

5、畫出模板的輪廓線呢？思考：本題沒有點的坐標，應怎樣處理呢？學生板書后，幻燈片出示四種建系方式及解題過程四、練 習1.教材24頁練習1第二第三題。2.完成導入中提出的問題出示幻燈片。觀察題目特點，分析已知條件具備特點。學生板書。學生分析并板書過程對比兩個例題的區(qū)別和聯(lián)系學生總結后幻燈出示方法問:你能想出辦法來嗎？這是什么樣的函數呢？學生分析，四種不同的建立平面直角坐標系的方法。并比較哪種方式更合適， 學生計算后口答。培養(yǎng)學生觀察分析能力培養(yǎng)學生觀察分析對比能力應用遷移培養(yǎng)解決實際問題能力鞏固提高學生計算能力五、總 結1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.求二次函數解析式的兩種種表達式的形式.

6、(1)已知三點坐標,設二次函數解析式為y=ax2+bx+c.(2)已知頂點坐標：設二次函數解析式為y=a(x-h)2+k.答疑解惑總結歸納，提高學生知識綜合能力，語言表達概括能力。六、作 業(yè)1.教材24頁第4題.2.如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高3米的貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？OxyABC結合圖形觀察思考。提高學生應用能力。為以后繼續(xù)學習打下基礎。

7、板書設計 26.2.3 求二次函數的關系式一般式：頂點式:例6 例7 問題2課后反思本課通過具體問題結合多媒體教學，引發(fā)學生對二次函數關系式求法的探究，并通過一次函數、反比例函數關系式求法的對比，從而理解用待定系數法求二次函數的表達式。本課難點是如何根據題意，靈活建立平面直角坐標系，并設出恰當的函數關系式。通過學生分析比較各種不同的建系方法，找出最佳解法。大部分學生能達到預定的教學目標，選擇合適的方法求二次函數的關系式，掌握求二次函數的方法。缺點：問題2時間分配略少，應再給學生時間進行計算。個別同學建系方法不是最簡單的，需要在以后的學習中加以練習提高。 評測練習1經過點(3，1)，(1，1)和

8、(0，2)的拋物線所對應的函數關系式為()Ayx22x2 Byx22x2Cyx22x2 Dyx2x2拋物線yx2bxc如圖26239所示，則此拋物線所對應的二次函數關系式為()Ayx24x20 Byx24x20Cyx24x12 Dyx24x123.一拋物線和拋物線y=-2x2的形狀、開口方向完全相同,頂點坐標是(-1，3)，則該拋物線的函數關系式為( ).A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+34. 已知一條拋物線的開口大小與相同但方向相反，且頂點坐標是（2,3），則該拋物線的關系式是 .5.將拋物線先向左平移2個單位得到的拋物線是 ，再向下平移3個單位得到的拋物線是 .6二次函數的圖象如圖所示，請將A、B、C、D點的坐標填在圖中.請用不同方法求出該函數的關系式.選擇點 的坐標，用頂點式求關系式如下：選擇點 的坐標，用 式求關系式如下：7.在平面直角坐標系中，拋物線y=2x2+mx+n經過點A(0，-2)，B(3，4).求拋物線的函數關系式及對稱軸.練 習 答 案1.A 2.C 3.B 4. y=