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1、 20112012學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢查高二理科數(shù)學（a卷）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案addbacccba二、填空題11.32 12. 13. 2 14. 海里或海里三、解答題 15. （本小題滿分12分）解：（1）， 1分, 2分又, 3分由正弦定理得， 4分 6分（2）， 7分即 8分又，即， 10分 12分16. （本小題滿分12分）解：（1）由得： 2分解得 3分所以 4分（2）由，得：， 6分 解得或（舍），即 7分（3）由得：， 8分所以，當時，；當時，；當時，10分由此可知：數(shù)列的前或項的和最小 11分又，數(shù)列的前項和的最小值為12分17.

2、 （本小題滿分14分）yox解：設、兩種金屬板各取張，用料面積為， 1分則，4分目標函數(shù)，5分可行域如右圖： 7分由， 8分得直線與直線的交點為. 10分目標函數(shù)可化為，由圖可知，當動直線經(jīng)過點時，截距取得最小值，即取得最小值由于坐標不是整數(shù)，在可行域找到點符合要求， 12分此時 13分答：、兩種金屬板分別取3張、6張時，能完成計劃并使總用料面積最省，最省用料為24.14分18.（本小題滿分14分）解：由于，所以，又，所以以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標系. 2分過點c作于e點，由于，則， 4分，, 5分設平面的法向量,由，得，由，得，所以取平面的法向量. 7分（

3、1）當時，平面的法向量，易得平面的法向量， 8分設平面與平面所成銳二面角的平面角為，則.10分（2）假設存在實數(shù)使直線pb與平面所成的角為，則.11分化簡得, 12分解得，（舍去）， 13分所以存在實數(shù),使直線pb與平面所成的角為. 14分19. （本小題滿分14分）解：(1)由題意得， 2分所以， 3分所以橢圓的方程為. 4分(2)設是橢圓上任意一點,則.6分所以.9分根據(jù)題意，當最小時,點恰好落在橢圓的右頂點,即時，取得最小值， 10分故有,解得. 12分又,所以實數(shù)的取值范圍是. 14分20（本小題滿分14分）解: (1)由題意知:， 1分又，所以，即. 2分所以數(shù)列是首項為2公差為1的等差數(shù)列. 4分(2)， 5分 6分式兩端同乘以2，得： 7分-并整理得: . 9分(3)由（1）知，.要使得數(shù)列中每一項恒小于它后面的項，即要使對一切成立，亦即對一切成立. 10分當時,因為,所以一定恒成立；11分當時, 因為,所以要使 對一切成立，只需恒成立, 12分即

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