四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(已整理)

1、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一部分、特殊四邊形的性質(zhì)與判定1.四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)： .過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫(n-3)條對角線. 多邊形的對角線條數(shù)公式是：n(n 3)條.2.n邊形內(nèi)角和是(n-2)*180 .任意多邊形的外角和是3602平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別平行；(1)兩組對邊分別平行(2)兩組對邊分別相等；(2)兩組對邊分別相等(3) 兩組對角分別相等； 因?yàn)锳BCD平行四邊形(4) 對角線互相平分；(3)兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形(4)一組對邊平行且相等(5)中心對稱圖形，(5)對角線互相平分對稱中心是對角線的交點(diǎn).3.矩形的性質(zhì)：矩形的判定：(1)具有平

2、行四邊形的所有性質(zhì);(1)平行四邊形 一個(gè)直角(2)四個(gè)角都是直角；(2)三個(gè)角都是直角的四 邊形-ABCD是矩形因?yàn)锳BCD是矩形(3)對角線相等.(3對角線相等的平行四 邊形(4)中心對稱和軸對稱圖 形，(4)對角線平分且相等的 四邊形有兩條對稱軸.4.菱形的性質(zhì)：菱形的判定：(1)具有平行四邊形的所 有性質(zhì)；(1)平行四邊形一組鄰邊相等(2)四條邊都相等；(2)四條邊都相等的四邊形ABCD是菱形(3對角線垂直且平分對 角(3對角線垂直的平行四 邊形因?yàn)锳BCD是菱形(4)中心對稱和軸對稱圖形(4)對角線平分且垂直的 四邊形有2條對稱軸(5)可用對角線乘積的一半算面積(對角線垂直的四邊形亦

3、可).5.正方形的性質(zhì)：正方形的判定：因?yàn)锳BCD是正方形(1)菱形對角線相等(1)具有平行四邊形的所 有性質(zhì)；(2)菱形一個(gè)直角(2)四條邊都相等，四個(gè) 角都是直角；ABCD是正方形(3)矩形一組鄰邊相等方(3)對角線相等垂直且平分對角.(4)矩形對角線互相垂直6 等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等； 因?yàn)锳BCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等 ；（3）對角線相等.等腰梯形的判定：梯形兩腰相等（2） 梯形底角相等ABCD是等腰梯形（3）梯形對角線相等7 三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半注：被中位線分成的三角形的周長是原三角形的1/2被中位線分成的三角形的

4、面積是原三角形的1/4&梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 注：梯形的面積等于中位線乘高 第二部分、常用的輔助線技巧1. 平行四邊形與特殊的平行四邊形常見的輔助線： 平行四邊形：（1 ）連對角線或平移對角線（2）過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形 .菱形：（1）作菱形的高；（2）連結(jié)菱形的對角線.注意：當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為 60或有一條高垂直平分底邊時(shí)連接對角線即可得到等邊三角形。 矩形：計(jì)算題型（翻折問題），一般通過作輔助線（垂線等）構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解題證明題型（探究問題），一般連接對角線借助對角線相等來解決問題注意：當(dāng)矩形的對角線與一邊（或另一條對角線）的夾角為60。時(shí)，其對角線與邊長圍成的三角形是等邊三角形。 正方形：連接對角線2. 梯形中常見的輔助線：延長兩腰交于一點(diǎn)（使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。若是等腰梯形則得到等腰三角形。）平移一腰（使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。）3平移一條對角線（得到平行四邊形 ACED，使CE=AD , BE等于上、下底的和，S梯形abc