小學(xué)奧數(shù)數(shù)論講義1 奇偶數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用強(qiáng)化篇

1、奇偶數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用一、基本概念和知識(shí)1. 奇數(shù)與偶數(shù)整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)通?？梢杂?2k來（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k +1（ k為整數(shù)）來表示。特別注意，因?yàn)?0能被2整除，所以0是偶數(shù)。2. 奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 對(duì)于兩個(gè)數(shù)：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)； 注：加減運(yùn)算符號(hào)不改變結(jié)果的奇偶性奇咒偶=偶數(shù)，奇咒奇=奇數(shù)，偶咒偶=偶數(shù)，偶數(shù)十奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)十偶數(shù) =奇數(shù)或偶數(shù) 對(duì)于多個(gè)數(shù)：多個(gè)數(shù)相加減時(shí)，結(jié)果由奇數(shù)個(gè)數(shù)決定：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù)； 多個(gè)數(shù)相乘時(shí)，只要有偶數(shù)，結(jié)果必為偶數(shù)（

2、見偶得偶）偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)【例1】1 +3 +5 + 2009的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)?【鞏固】7+9+11 + 2017的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)?【例2】 【鞏固】一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差 一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰偶數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差150，這個(gè)數(shù)是多少？300,這個(gè)數(shù)是多少?【例3】已知a、b、c中有一個(gè)是 5, 一個(gè)是6，一個(gè)是7。求證a-1，b-2，c-3的乘積一定是偶數(shù)。5【鞏固】已知a、b、c是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中 a是偶數(shù)。根據(jù)圖中的信息判斷，小紅和小明兩人的說法中正確的是哪一位同學(xué)?【例4】【鞏固】【例5】【鞏固】【例6】【鞏固】【例1】【鞏固】小虹

3、I不對(duì)* t6r + 】h （h+N）人 廠+3）比三卜牡的衆(zhòng)機(jī)一小明鞏固圖你能不能將自然數(shù)1到9分別填入3x3的方格表中，使得每一行中的三個(gè)數(shù)之和都是偶數(shù)?能否將116這16個(gè)自然數(shù)填入4 X 4的方格表中（每個(gè)小方格只填一個(gè)數(shù)），使得每一行中的四個(gè)數(shù)之和都是偶數(shù)？元旦前夕，同學(xué)們相互送賀年卡。每人只要接到對(duì)方賀年卡就一定回贈(zèng)賀年卡，送了奇數(shù)張賀 年卡的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？新學(xué)期開始了，久別的同學(xué)們互相頻頻握手。請(qǐng)問：握過奇數(shù)次手的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng) 說明理由。F表中有18個(gè)數(shù)，選出5個(gè)數(shù)，使它們的和為 28,你能否做到？為什么?能否在下式的中填上“+”或“-”，使得等式成立?1

4、 2口 3口 4口 5 6口 7口 8 9=38奇數(shù)偶數(shù)135791113579111357S11例6圖【例2】75【鞏固】150【例3】證明： a、b、c中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，a、c中至少有一個(gè)是奇數(shù)， a_1, c_3中至少有一個(gè)是偶數(shù)。 又偶數(shù)X整數(shù)=偶數(shù)， (a_1) x( b-2)c(c-3)是偶數(shù)?！眷柟獭啃〖t【例4】不能【鞏固】【例5】此題初看似乎缺總?cè)藬?shù)但解決問題的實(shí)質(zhì)在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性上，因此與總?cè)藬?shù)無關(guān) 由于是兩人互送賀年卡，給每人分別標(biāo)記一次那么互贈(zèng)一次總數(shù)就要加 2所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)能被 2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù) 送賀年卡的人可以分為兩種：一種是送出

5、了偶數(shù)張賀年卡的人：他們送出賀年卡總和為偶數(shù)另一種是送出了奇數(shù)張賀年卡的人送出了奇數(shù)張賀年卡的總數(shù)=送出的賀年卡總數(shù)-送出了偶數(shù)張賀年卡的總數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)由此式子看出送出奇數(shù)張賀卡的人數(shù)必須是偶數(shù)時(shí)，才使他們送出的賀年卡總數(shù)為偶數(shù) 所以，送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù)?！眷柟獭?相加為偶數(shù)。握手是兩個(gè)人共同的事情，當(dāng)兩個(gè)同學(xué)握手時(shí)，相對(duì)于兩位同學(xué)都是握了一次手 所以每次握手次數(shù)總和總是 2 因此無論總?cè)藬?shù)為多少，握手的總次數(shù)是若干個(gè)現(xiàn)在我們把握手的同學(xué)分為兩類：握手次數(shù)為偶數(shù)：無論人數(shù)是多少，握手總次數(shù)一定為偶；握手次數(shù)為奇數(shù)： 由于最終的握手次數(shù)為偶的握手次數(shù)也為偶所以中的握手次數(shù)和也應(yīng)為偶于是握手次數(shù)為奇數(shù)次的同學(xué)