254個數(shù)學經(jīng)典選擇題點評

1、254個數(shù)學經(jīng)典選擇題點評 1、同時滿足 m 1, 2, 3, 4, 5; 若am，則(6-a)m, 的非空集合m有（c）。 （a）16個 （b）15個 （c）7個 （d）8個 點評：著重理解“”的意義，對m中元素的情況進行討論，一定要強調(diào)如果“a在m中，那么(6-a)也在m中”這一特點，分別討論“一個、兩個、三個、四個、五個元素”等幾種情況，得出相應結(jié)論。2、函數(shù)y=f (x)是r上的增函數(shù)，則a+b0是f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)的（ c ）條件。 （a）充分不必要 （b）必要不充分 （c）充要 （d）不充分不必要點評：由a+b0可知，a -b ，b -a， 又 y =

2、 f ( x )在r上為增函數(shù)，故f ( a ) f ( b ) ，f ( b ) f ( - a )，反過來，由增函數(shù)的概念也可推出，a+b（-a）+（-b）。 3、函數(shù)g(x)=x2，若a0且ar, 則下列點一定在函數(shù)y=g(x)的圖象上的是（ d ）。 （a）(-a, -g(-a) （b）(a, g(-a) （c）(a, -g(a) （d）(-a, -g(a) 點評：本題從函數(shù)的奇偶性入手，先看括號內(nèi)函數(shù)的奇偶性為奇函數(shù)，得到該復合函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以驗證。4、數(shù)列an滿足a1=1, a2=，且 (n2)，則an等于（ a ）。 （a） （

3、b）()n-1 （c）()n （d） 點評：先代入求得a3的值，再對照給出的選擇支，用驗證法即可得出結(jié)論。5、由1，2，3，4組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列an，其中a18等于（b ）。 （a）1243 （b）3421 （c）4123 （d）3412點評：先寫出以1開頭、2開頭、3開頭的各6個數(shù)，再按由小到大順序排列。 6、若=9，則實數(shù)a等于（ b ）。 （a） （b） （c）- （d）-點評：通過觀察可知a1，則數(shù)值為負），且求和的各項成等比，因此可以運用無窮遞縮等比數(shù)列求和公式（其中q=a，a1=4）。 7、已知圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，若圓柱的側(cè)面積最大，則此圓柱

4、的上底面將已知圓錐的體積分成小、大兩部分的比是（ d ）。 （a）1:1 （b）1:2 （c）1:8 （d）1:7點評：通過平面展開圖，達到“降維”之目的，促使立體圖形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比為1：2，由此可見，小的與全體體積之比為1：8，從而得出小、大兩部分之比（特別提醒：小、大之比并非高之比的立方）。 8、下列命題中，正確的是（ d ）。 （a）y=arccosx是偶函數(shù) （b）arcsin(sinx)=x, xr （c）sin(arcsin)= （d）若-1x0, 則-arcsinx0 點評：反三角函數(shù)的概念、公式的理解與運用。注意：arccos（-x）=

5、x (當 - x -時)-arccosx，arcsin(sinx)= x 且sinx =sinx ( 當- x -時)9、函數(shù)y=f (x)的反函數(shù)f -1(x)= (xr且x-3)，則y=f (x)的圖象（ b ）。 （a）關于點(2, 3)對稱 （b）關于點(-2, -3)對稱 （c）關于直線y=3對稱 （d）關于直線x=-2對稱點評：主要考核反函數(shù)的概念與對稱性的知識。10、兩條曲線|y|=與x = -的交點坐標是（ b ）。 （a）(-1, -1) （b）(0, 0)和(-1, -1) （c）(-1, 1)和(0, 0) （d）(1, -1)和(0, 0) 點評：從定義域、值域、特殊值

6、等角度加以驗證。11、已知a, br, m=, n=-b+b2，則下列結(jié)論正確的是（ d ）。 （a）mn （d）mn 點評：由題意可知m、 n=(b-1) 2 +。12、正方體abcd-a1b1c1d1中，ef是異面直線ac、a1d的公垂線，則ef和bd1的關系是（ b ）。 （a）垂直 （b）平行 （c） 異面 （d）相交但不垂直 點評：理解公垂線的概念，通過平行作圖可知。13、直線4x+6y-9=0夾在兩坐標軸之間的線段的垂直平分線是l，則l的方程是（ b ）。（a）24x-16y+15=0 （b）24x-16y-15=0 （c）24x+16y+15=0 （d）24x+16y-15=0

7、點評：通過兩線垂直與斜率的關系，以及中點坐標公式。14、函數(shù)f (x)=loga(ax2-x)在x2, 4上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ a ）。 （a）a1 （b）a0且a1 （c）0ab （b）ab(a-b)0 （c）ab0 （d）ab 點評：理解條件語句，用不等式的性質(zhì)解題。17、函數(shù)y=cos4x-sin4x圖象的一條對稱軸方程是（ a ）。 （a）x=- （b）x=- （c）x= （d）x= 點評：先降次，后找最值點。18、已知l、m、n為兩兩垂直且異面的三條直線，過l作平面與m垂直，則直線n與平面的關系是（ a ）。 （a）n/ （b）n/或n （c）n或n不平行于 （d）n 點評

8、：畫草圖，運用線面垂直的有關知識。19、若z1, z2c，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150, arg(z2)=300，那么arg(z1+z2)為（ b ）。 （a）450 （b）225 （c）150 （d）45 點評：旋轉(zhuǎn)與輻角主值的概念。20、已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，且xy0，那么的值為（ b ）。 （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 點評：運用等比、差中項概念，通分求解。21、如果在區(qū)間1, 3上，函數(shù)f (x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點取得相同的最小值，那么下列說法不對的是（ c ）。 （a）f (x)3 (x1, 2

9、) （b）f (x)4 (x1, 2) （c）f (x)在x1, 2上單調(diào)遞增 （d）f (x)在x1, 2上是減函數(shù) 點評：通過最值定理、二次函數(shù)的對稱軸與最值等求出p 、q，再行分析。22、在(2+)100展開式中，有理數(shù)的項共有（ d ）。 （a）4項 （b）6項 （c）25項 （d）26項 點評：借助二項式展開的通項公式來分析。23、在正四棱柱abcda1b1c1d1中，m為ad中點，o為側(cè)面aa1b1b的中心，p為側(cè)棱cc1上任意一點，那么異面直線op與bm所成的角是（ a ）。 （a）90 （b）60 （c）45 （d）30 點評：運用平行和垂直的有關知識。24、等比數(shù)列an的公比

10、q0，前n項和為sn, tn=，則有（ a ）。 （a）t1t9 （d）大小不定 點評：t1=1，用等比數(shù)列前n項和公式求t925、設集合a，集合b0，則下列關系中正確的是（ c ） （a）ab （b）ab （c）ab （d）ab 點評：主要考核空集的概念、以及集合與集合的關系。26、已知直線l過點m（1，0），并且斜率為1，則直線l的方程是（ b ）（a） xy10 （b）xy10 （c）xy10 （d）xy10 點評：直線方程的點斜式。27、已知,tg=3m, tg=3m, 則m的值是（ d ）。 （a）2 （b） （c）2 （d） 點評：通過tantan= 1，以及tan（）的公式進行求

11、解。28、已知集合a整數(shù)，b非負整數(shù)，f是從集合a到集合b的映射，且f：x yx2（xa，yb），那么在f的作用下象是4的原象是（ d ） （a）16 （b）16 （c）2 （d）2 點評：主要考核象和原象的概念。29、有不等式 coscos0.7； log0.50.7log2； 0.50.721.5； arctg0且a1）與圓x2y21的位置關系是（ a ） （a）相交 （b）相切 （c）相離 （d）不能確定點評：運用點到直線的距離公式，比較半徑與距離的大小。37、在正方體ac1中，過與頂點a相鄰的三個頂點作平面，過與頂點c1相鄰的三個頂點作平面，那么平面與平面的位置關系是（ b ） （a）

12、垂直 （b）平行 （c）斜交 （d）斜交或平行 點評：作圖后，找線線關系，由線線平行得出線面平行，從而求得面面平行。38、有下列三個對應：ar，br，對應法則是“取平方根”；a矩形,br，對應法則是“求矩形的面積”；a非負實數(shù)，b（0，1），對應法則是“平方后與1的和的倒數(shù)”，其中從a到b的對應中是映射的是（ a ）。 （a） （b）， （c）， （d）， 點評：映射的概念。39、設ax| x2pxq0,bx| x2(p1)x2q0,若ab1，則（ a ）。（a） ab （b）ab （c）ab 1, 1, 2 （d）ab(1,2) 點評：考察集合與集合的關系。40、能夠使得sinx0和tgx0

13、同時成立的角x的集合是（ d ）。 （a）x|0x （b）x|0x或x （c）x|x,kz （d）x|2x2,kz 點評：通過不同象限，三角函數(shù)值的正負不同的特點，進行分析。41. 已知函數(shù)y|cos(2x)|, (x), 下列關于此函數(shù)的最值及相應的x的取值的結(jié)論中正確的是（ b ）。 （a）ymax，x （b）ymax，x （c）ymin，x （d）ymin0，x點評：對余弦函數(shù)最值進行分析。 42、已知函數(shù)f（x）在定義域r內(nèi)是減函數(shù)且f（x）b0)的離心率等于，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，所得的新橢圓的一條準線的方程y=，則原來的橢圓方程是（ c ）。 （a） （b）

14、 （c） （d） 點評：旋轉(zhuǎn)的過程中，焦點到準線的距離沒有變，先找焦點。53、直線xy1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2y2=m (m0)的交點在以原點為中心，邊長為2且各邊分別平行于坐標軸的正方形內(nèi)部，則m的取值范圍是（ c ）。 （a）0m1 （b）m0 （c）1m0 （d）m0)，那么l2的方程是（ a ）。 （a）bxayc=0 （b）axbyc=0 （c）bxayc=0 （d）bxayc=0 點評：聯(lián)系反函數(shù)的概念。55、函數(shù)f(x)=(1)f (x) (x0)是偶函數(shù)，且f (x)不恒等于零，則f (x)（ a ）。 （a）是奇函數(shù) （b）是偶函數(shù) （c）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

15、 （d）非奇、非偶函數(shù) 點評：先討論y=(1)的奇偶性，再結(jié)合題目中的已知內(nèi)容分析。56、函數(shù)y=的反函數(shù)（ c ）。 （a） 是奇函數(shù)，它在(0, )上是減函數(shù) （b）是偶函數(shù)，它在(0, )上是減函數(shù) （c）是奇函數(shù)，它在(0, )上是增函數(shù) （d）是偶函數(shù)，它在(0, )上是增函數(shù) 點評：先對給出函數(shù)進行分析，再運用反函數(shù)的概念解題。57、若a, b是任意實數(shù)，且ab，則（ d ）。 （a）a2b2 （b）0 （d）()a()b 點評：運用平方數(shù)、分數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的概念進行分析。58、若loga2logb20，則（ b ）。 （a）0ab1 （b）0bab1 （d）ba1 點評：先確

16、定對數(shù)符號（即真數(shù)和底數(shù)與1的關系一致時（同時大于或同時小于），為正，不一致時，為負。）再用換底公式。59、已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1, a3, a9成等比數(shù)列，則的值是（ c ）。 （a） （b） （c） （d）點評：先求a1和公比的關系，再化簡。 60、如果, (, )，且tgctg，那么必有（ c ）。 （a） （b） （c）點評：先用誘導公式化成同名函數(shù)，再借助函數(shù)圖象解題。 61、已知集合z=| cossin, 02, f=| tg2 （b）k2或k4 （d）4k0, a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值為（ a ）。 （a）5 （b）10 （c）15 （d）2

17、0 點評：用等比的性質(zhì)：若數(shù)列為等比數(shù)列，m+m=k+l時，am an= ak al 。70、設a, b是滿足ab|ab| （b）|ab|ab| （c）|ab|a|b| （d）|ab|a|b| 點評：從符號出發(fā)，取特殊值代入。71、如果ac0且bcsin，則（ c ）。（a） tgtg （b）ctgcos （d）secsec點評：結(jié)合特殊值，找出、在0，2上的大小關系。76、下列命題： 函數(shù)y=tgx是增函數(shù)； 函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)； 函數(shù)y=3sin(2x5)的圖象關于y軸對稱的充要條件是=, kz； 若角是第二象限的角，則角2一定是第四象限的角。其中正確命題的個數(shù)是（ a ）

18、。 （a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個 點評：緊扣定義，逐個分析。77、在abc中，ab是cos2bcos2c的（ a ）。 （a）非充分非必要條件 （b）充分非必要條件 （c）必要非充分條件 （d）充要條件點評：分若三種情況，取特殊值驗證。78、若0ab1，則下列不等式成立的是（ a ）。 （a）logbablogba （b）logb logbaab （c）logba logbab （d）ab logb lgx，則a（ b ）。 （a）2 （b）1 （c）x| x1 （d） 點評：先用篩選法，再用驗證法。96、已知函數(shù)f (x)=ax(b2) (a0, a1)的圖象不在二、四象限

19、，則實數(shù)a, b的取值范圍是（ a ）。（a） a1, b=1（b）0a1, b=2 （d）0a1, b=2點評：先分析b，再考慮a。 97、設函數(shù)f (x)=(xr, x，)則f -1(2)=（ a ）。 （a） （b） （c） （d） 點評：令f (x)= 2，求x。98、如果, (, )，且tgctg，那么必有（ c ）。 （a） （b） （c）點評：用誘導公式，取特殊值。 99、函數(shù)y=sinxcosxcos2x的最小正周期等于（ a ）。 （a） （b）2 （c） （d）點評：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。 100、函數(shù)y=ctgx, x(0, )的反函數(shù)為（ b ）。 （a

20、）y=arctgx （b）y=arctgx （c）y=arctgx （d）y=arctgx 點評：運用反三角函數(shù)的值域進行分析。101、設a, b是滿足ab|ab|（b）|ab|ab|（c）|ab|a|b| 點評：特殊值法。102、設a, b, cr，則三個數(shù)a, b, c（ d ）。 （a）都不大于2 （b）都不小于2 （c）至少有一個不大于2 （d）至少有一個不小于2 點評：反證法。103、若一數(shù)列的前四項依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項公式的是（ d ）。 （a）an= 1(1)n （b）an=1(1)n1 （c）an=2sin2 （d）an=(1cosn)(n1)(

21、n2) 點評：驗證法。104、復數(shù)z1=2i的輻角主值為1，復數(shù)z2=13i輻角主值為2，則12等于（ d ）。 （a） （b） （c） （d） 點評：輻角主值的概念。105、平行六面體abcda1b1c1d1的體積為30，則四面體ab1cd1的體積是（ c ）。 （a）15 （b）7.5 （c）10 （d）6 點評：體積公式。106、不論k為何實數(shù)，直線(2k1)x(k3)y(k11)=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是（ b ）。 （a）(5, 2) （b）(2, 3) （c）(5, 9) （d）(,3) 點評：對原式進行變形。107、方程axbyc=0與方程2ax2byc1=0表示兩條平

22、行直線的充要條件是（ c ）。 （a）ab0, c1 （b）ablogn0.70，則m, n的大小關系是（ c ）。 （a）mn1 （b）nm1 （c）0nm1 （d）0mn0)的最小正周期是4，則常數(shù)為（ d ）。 （a）4 （b）2 （c） （d） 點評：先用倍角公式，再用周期公式。113、若(12x)7=a0a1xa2x2a3x3a7x7，那么a1a2a3a7的值等于（ a ）。 （a）2 （b）1 （c）0 （d）2 點評：取x =1。114、當a=20,b=25時，(1tga)(1tgb)的值是（ b ）。 （a） （b）2 （c）1 （d）2 點評：公式變形。115、滿足|z25i

23、|15的輻角主值最小的復數(shù)z是（ c ）。 （a）10i （b）25i （c）1216i （d）1216i 點評：畫圓找切線。116、圓x2y2=1上的點到直線3x4y25=0的距離的最小值是（ b ）。 （a）6 （b）4 （c）5 （d）1 點評：點到直線距離減半徑。117、函數(shù)y=cos(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ b ）。 （a）2k, 2k, kz （b）k, k, kz （c）2k, 2k, kz （d）k, k, kz 點評：圖象法。118、已知a, b是兩個不等的正數(shù)，p=(a)(b), q=()2, r=()2, 那么數(shù)值最大的一個是（ a ）。 （a）p （b）q （c）r

24、（d）與a, b的值有關 點評：特殊值驗證法。119、關于x的方程=kx2有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是（ d ）。 （a）k= （b）k2 （c）2k2 （d）k2或k=點評：分析圓和直線相切的情況。120、滿足1, 2t1, 2, 3, 4,的集合t的個數(shù)是（ d ）。 （a）1 （b）2 （c）3 （d）4點評：從組合的角度分析題目。121、若函數(shù)yf (x)的定義域是(0, 2)，則函數(shù)yf (2x)的定義域是（ b ）。 （a）(0, 2) （b）(1, 0) （c）(4, 0) （d）(0, 4)點評：理解“定義域”的內(nèi)涵。122、已知f (xn)lgx，那么f (2)等于（ b

25、）。 （a）lg2 （b）lg2 （c）nlg2 （d）2nlg2 點評：指數(shù)與對數(shù)互化。123、已知mn1, 0alogna （b）aman （c）aman （d）logama0，則函數(shù)f(x)f (x)f (x)的定義域是（ c ）。 （a）a, b （b）b, a （c）a, a （d）b, b點評：函數(shù)奇偶性的前提條件以及公共區(qū)域的有關知識。 127、“l(fā)og3x22”是“l(fā)og3x1”成立的（ b ）。 （a）充要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充分而不必要條件 （d）既不充分也不必要條件 點評：對數(shù)的真數(shù)要為正。128、設a, br，則不等式ab, 同時成立的充分必要條件是（

26、b ）。 （a）ab0或ba0, b0 （c）ba0 （d）0ba 點評：特殊值法。129、三個數(shù), , 的大小順序是（ b ）。 （a） （b） （c） （d） 點評：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的大小比較。130、若0a1, 0bn （b）mn （c）mn （d）mn 點評：配方以及偶函數(shù)在不同區(qū)間上的增減性不同。134、給關于x的不等式2x2ax0時， ax0時，xa；當a0時，xa；當a0時，ax。那么原不等式的解為（ b ）。 （a）或 （b）或 （c）或 （d）或 點評：解方程，結(jié)合二次函數(shù)圖象分析。135、已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)yf (x)滿足f (xy)f (x)f (y), 且f (x

27、)不恒等于零，則yf (x)是（ a ）。 （a）奇函數(shù) （b）偶函數(shù) （c）非奇非偶函數(shù) （d）不能確定點評：先求出yf (0)= 0，得f (x)+f (-x)=0 。 136、已知f (x)2|x|3, g(x)4x5, f p(x)g(x)，則p(3)的值是（ b ）。 （a）2 （b）2 （c）2 （d）不能確定 點評：結(jié)合內(nèi)外層函數(shù)的知識，運用代入法。137、如果log2log(log2x) log3log(log3y) log5log(log5z)0，則有（ a ）。 （a）zxy （b）xyz （c）yzx （d）zyx點評：由外向內(nèi)逐步代入。138、若1 （b）lg9lg11

28、1 （c）lg9lg110且a1，ploga(a31)，qloga(a21)，則p、q的大小關系是（ a ）。 （a）pq （b）p1)，則n的最小值是（ b ）。 （a）60 （b）62 （c）63 （d）70 點評：運用通項公式與前n項的和公式，列不等式求解。147、設arg(z) (00的解集是（ b ）。 （a）x| x （b）r （c） （d）以上都不對點評：。因為x2x1=（x-1/2）2+3/4，所以無論x取何值，不等式均成立 153、若復數(shù)12i的輻角主值為，34i的輻角主值為，則2的值為（ b ）。 （a） （b） （c） （d） 點評：求12i的平方除34i所得復數(shù)的輻角主值。154、已知方程x2(k2i)x2ki0至少有一個實根，那么實數(shù)k的取值范圍是（ c ）。 （a）k2或k2 （b）2k2 （c）k2 （d）k2 點評：運用復數(shù)相等的定義解題。155、已知集合px