1-3 二進(jìn)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換

1、2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1 1 N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2 N進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 3 二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 4 小結(jié)小結(jié) 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換2 我們通常使用的數(shù)稱為十進(jìn)制數(shù)，它的我們通常使用的數(shù)稱為十進(jìn)制數(shù)，它的 特點(diǎn)是逢十進(jìn)一。特點(diǎn)是逢十進(jìn)一。 四進(jìn)制四進(jìn)制十二進(jìn)制十二進(jìn)制 有沒(méi)有非逢十進(jìn)一的情形？有沒(méi)有非逢十進(jìn)一的情形？ 春，夏，秋，冬春，夏，秋，冬 Jan, Feb, Mar, , DecSun, Mon, , Sat 七進(jìn)制七進(jìn)制 古代：古代

2、：1斤斤=16兩兩開(kāi)開(kāi)、關(guān)關(guān)；分分、合合；漲漲、跌跌 十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 1 N 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 半斤八兩的典故半斤八兩的典故 我國(guó)古代的古代定秤，以天上的星星為準(zhǔn)。 北斗七星，南斗六星，福祿壽三星，總共十 六星。所以，古代一斤為十六兩，半斤即為 八兩。（十六進(jìn)制） 如果商人?；^克扣一兩就減福，克扣二兩就 損祿，克扣三兩就折壽。（誠(chéng)信） 這種十六進(jìn)制沿用至50年代，建國(guó)才后采用 十進(jìn)制，半斤為五兩 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換3 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換4 N進(jìn)制數(shù)的特征：進(jìn)制數(shù)的特征： (1) 具有具有N個(gè)不同的數(shù)字：個(gè)不同的數(shù)字

3、：0, 1, 2, , N-1； (2) 逢逢N進(jìn)一，借一當(dāng)進(jìn)一，借一當(dāng)N。 N進(jìn)制數(shù)的展開(kāi)：進(jìn)制數(shù)的展開(kāi)： (1993.6)N=1N3+9N2+9N1+3N0+6N-1 (1993.6)10=1103+9102+9101+3100+610-1 (278.5)8=282+781+880+58-1 (1011.1)2=123+022+121+120+12-1 N被稱作被稱作N進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制數(shù)的“基數(shù)基數(shù)”。 N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換5 阿拉伯?dāng)?shù)字阿拉伯?dāng)?shù)字09不夠用，補(bǔ)充不夠用，補(bǔ)充AF！ 逢逢十六十六進(jìn)一，借一當(dāng)進(jìn)一，借一當(dāng)十六十六。 十六進(jìn)制數(shù)的展開(kāi)

4、：十六進(jìn)制數(shù)的展開(kāi)： (B56E)16=B163+5162+6161+E160 =11163+5162+6161+14160 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 分兩步分兩步 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換6 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制十進(jìn)制012345678 二進(jìn)制二進(jìn)制011011100101110111 1000 八進(jìn)制八進(jìn)制0123456710 十六進(jìn)制十六進(jìn)制012345678 十進(jìn)制十進(jìn)制910111213141516 二進(jìn)制二進(jìn)制1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八進(jìn)制八進(jìn)制1112131415161720 十六進(jìn)制十

5、六進(jìn)制9ABCDEF10 不同進(jìn)制數(shù)對(duì)照表不同進(jìn)制數(shù)對(duì)照表 Ak+1=Ak+1 逢逢N進(jìn)一進(jìn)一 升位：升位：Nk-1 = Nk 時(shí)時(shí) 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換7 二、八、十六進(jìn)制數(shù)的作用二、八、十六進(jìn)制數(shù)的作用 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 在硬件電路中，高壓代表在硬件電路中，高壓代表1，低壓代表，低壓代表0。 計(jì)算機(jī)硬件只能識(shí)別二進(jìn)制；任何信息在計(jì)算機(jī)中計(jì)算機(jī)硬件只能識(shí)別二進(jìn)制；任何信息在計(jì)算機(jī)中 只能以二進(jìn)制的形式被存儲(chǔ)和處理。只能以二進(jìn)制的形式被存儲(chǔ)和處理。 八、十六進(jìn)制數(shù)八、十六進(jìn)制數(shù) (1035)10=(10000001011)2 1.35*1010 ? (1035)

6、10=(2013)8=(40B)16 解決二進(jìn)制數(shù)表示較大數(shù)值時(shí)難以書寫和記憶的問(wèn)題。解決二進(jìn)制數(shù)表示較大數(shù)值時(shí)難以書寫和記憶的問(wèn)題。 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換8 1 N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2 N進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 3 二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 4 小結(jié)小結(jié) 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換9 2 N進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 1. N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 例例 (1101)2=123+122+021+120=(13)10 2.

7、 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分整數(shù)部分和和小數(shù)部分小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換：分別轉(zhuǎn)換： 十進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成N進(jìn)制進(jìn)制(除基除基(N)取余法取余法)例例 十進(jìn)制十進(jìn)制純小數(shù)純小數(shù)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成N進(jìn)制進(jìn)制(乘基乘基(N)取整法取整法) 例例 按位展開(kāi)按位展開(kāi) 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換10 137 68 12 34 02 17 02 8 1 2 4 0 2 2 0 2 1 0 2 0 1 2 高位高位 低位低位 10001001 為什么從下往上排列？為什么從下往上排列？ 取余數(shù)取余數(shù) 將所有余數(shù)從下往上，按高位到低位排列將所有余數(shù)從下往上，按高

8、位到低位排列 不斷除以不斷除以N取余數(shù)，直到商為取余數(shù)，直到商為0 (N=2) 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換11 返回返回 68 12 34 02 17 02 8 1 2 4 0 2 2 0 2 1 0 2 0 1 2 137 取余數(shù)取余數(shù) 為什么從上往下排列？為什么從上往下排列？ 被幾個(gè)被幾個(gè)2所除后得到所除后得到? 10001001 =127+ 7 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換12 0.8125 x 2 1.6250 x 2 1.250 x 2 0.500 x 2 1.000 高位高位 低位低位 0.1101 若被基數(shù)乘最終能得到全若被基數(shù)乘

9、最終能得到全0，則可得，則可得精確精確的二進(jìn)制的二進(jìn)制 小數(shù)。如上圖中小數(shù)。如上圖中(0.8125)10=(0.1101)2。否則，只能轉(zhuǎn)。否則，只能轉(zhuǎn) 化為滿足某一精度要求的二進(jìn)制小數(shù)的化為滿足某一精度要求的二進(jìn)制小數(shù)的近似值近似值。 只乘小數(shù)部分只乘小數(shù)部分 將每次乘得結(jié)果的整數(shù)部分從上往下排列將每次乘得結(jié)果的整數(shù)部分從上往下排列 不斷乘以不斷乘以N取整數(shù)，取整數(shù)，直到小數(shù)部分為直到小數(shù)部分為0或達(dá)到一定精度或達(dá)到一定精度 Why? = 12-1+ 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換13 八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 317 39 5 8 4

10、7 8 0 4 8 (317.6875)10=(475.54)8 0.6875 x 8 5.5000 x 8 4.000 (475.54)8=482+781+580+58-1+48-2 =256+56+5+0.625+0.0625=(317.6875)10 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換14 十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 略略 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換15 1 N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2 N進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 3 二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 4 小結(jié)小結(jié) 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

11、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換16 3.1 二進(jìn)制與八進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 (1) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù) 方法：合三為一。方法：合三為一。 位數(shù)不是位數(shù)不是3的整數(shù)倍的整數(shù)倍? How? 補(bǔ)補(bǔ)0，確保不改變?cè)瓉?lái)的值，確保不改變?cè)瓉?lái)的值 a. 從小數(shù)點(diǎn)起對(duì)從小數(shù)點(diǎn)起對(duì)整數(shù)位向左整數(shù)位向左，對(duì)，對(duì)小數(shù)位向右小數(shù)位向右每每3位分位分 一組，不足時(shí)在最外端補(bǔ)一組，不足時(shí)在最外端補(bǔ)0 11010001011.11011-011 010 001 011.110 110 3 2 1 3 . 6 6 b. 將每組二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)

12、換為八進(jìn)制數(shù)將每組二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù) (11010001011.11011)2=(3213.66)8 二進(jìn)制二進(jìn)制011011100101110111 八進(jìn)制八進(jìn)制01234567 二進(jìn)制二進(jìn)制000001010011100101110111 八進(jìn)制八進(jìn)制01234567 8=23，八進(jìn)制數(shù)的，八進(jìn)制數(shù)的8個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)著個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)著3位及位及3位以下的二進(jìn)制數(shù)位以下的二進(jìn)制數(shù) 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換17 (2) 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 上述方法的逆上述方法的逆(一分為三一分為三)。要注意的是：。要注意的是： a. 把每個(gè)八進(jìn)制數(shù)寫成把每

13、個(gè)八進(jìn)制數(shù)寫成3位二進(jìn)制數(shù)，不足位二進(jìn)制數(shù)，不足3位在前面位在前面 補(bǔ)補(bǔ)0； b. 最后去掉兩端多余的最后去掉兩端多余的0。 (315.62)8=(011 001 101.110 010)2 =(11001101.11001)2 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換18 3.2 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換19 3.3 八進(jìn)制與十六進(jìn)制如何轉(zhuǎn)換八進(jìn)制與十六進(jìn)制如何轉(zhuǎn)換? 八八 = 十十 = 十六十六 OR 八八 = 二二 = 十六十六 2021-6-9不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換20 課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí) (239.375)10=