平面向量知識(shí)梳理及高考真題匯總

1、 平面向量1.向量 2.表示方法 3.向量模（長(zhǎng)度） 4.零向量 5.單位向量 6.相等向量 7.相反向量 8.共線(xiàn)（平行）向量例：下列命題中，正確的是（）A、| B、| C、D、00一、 不用坐標(biāo)研究向量A（1）加法運(yùn)算 （2）減法運(yùn)算 （3）數(shù)乘運(yùn)算 （4）數(shù)量積運(yùn)算 例1：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則？例2: 是兩個(gè)單位向量，它們的夾角是，則例3：(1) |=1，|=2，向量與的夾角為60，則|-|=(2)已知，則=？例4：已知單位向量的夾角為，則在上的投影是？【2017全國(guó)理13】已知向量，的夾角為60，|=2，|=1，則|+2|= 例4：是平面內(nèi)不共線(xiàn)兩向量，已知，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則的

2、值是（ ）B. 平面向量基本定理：平面內(nèi)任何一個(gè)向量都能由另外兩個(gè)不共線(xiàn)的向量表示出來(lái)。DABCF例：平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)。若=，=，試以,為基底表示、【2018全國(guó)文7】在中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則A BC D【2015全國(guó)理7】設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（A） (B) （C） (D) 【典型例題】已知，與的夾角是直角，則k=?【典型例題】ABC為腰長(zhǎng)為4的等腰三角形，頂角A為120O,D為BC邊上的中點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，求?【2018淄博一模】已知直線(xiàn)(a-1)x+(a+1)y-a-1=0過(guò)定點(diǎn)A，線(xiàn)段BC是圓的直徑，則=？二、 用坐標(biāo)研究向

3、量1. 向量坐標(biāo)的求法【2015全國(guó)文科2】點(diǎn)，向量，則向量 （A） （B） （C） （D）2. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若 則(1) (2) (3) （4） （5） （6） （7）1.【2014山東文科高考】向量. 若向量的夾角為，則(A) (B) (C) 0 (D) 2.【2017全國(guó)文13】向量=(-1,2)，=(m,1)若(+)，則實(shí)數(shù)m的值為？3.【2016山東文科】向量=(1,1)，=(6,4)若(t+)，則實(shí)數(shù)t的值為？4. 【2013山東文科高考填空】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若，則實(shí)數(shù)的值為？ 5. 【2016山東理科】已知非零向量，滿(mǎn)足4=3，cos=.若(t+)，則實(shí)數(shù)t的值為

4、（A）4 （B）4 （C）（D）6. 【2014全國(guó)文】設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 7.【2014全國(guó)理】已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則 與 的夾角為? 8.【2013山東理科】已知向量與的夾角1200且|=3，|=2，若，且，則實(shí)數(shù)的值為？9. 已知直線(xiàn)L：ax-y+2=0與圓M：x2+y2-4y+3=0的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C是圓M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P(0,-1) 則的最大值是？10.(文)已知ABC的面積為2，在ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的面積為？（A） （B） （C）1 （D）211.(理)已知ABC的面積為2，在ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的面積為？

5、（A） （B）（C）1（D）212. 【湖南高考】P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(1)若=則P是ABC的（ ）心;(2)若+=，則P是ABC的（ ）心13. 【江蘇理科高考】O為三角形ABC中線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM=2, 求的最小值是？ 14. 【2013湖南理科】已知和是單位向量，=0，=1則的最大值為？ 15. 【2011江蘇】（-2x14）的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，過(guò)A的直線(xiàn)與f(x)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，求？16. 【2010山東理科12題】=(m,n), =(p,q)，若=mq-np，則說(shuō)法錯(cuò)誤的是？（A）若與共線(xiàn)，則=0 （B）=（C）對(duì)任意的R，有（）=（） （D）（）2+（）2=|2 |217.【2011山東理科選擇12題】平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，且，則稱(chēng)調(diào)和分割。已知平面上的點(diǎn)C、D調(diào)和分割點(diǎn)A 、B，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A可能是線(xiàn)段的中點(diǎn) B可能是線(xiàn)段的中點(diǎn) C可能同時(shí)在線(xiàn)段上 D不可能同時(shí)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上18. 【2013全國(guó)文】 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若，則？19.【2016全國(guó)文】設(shè)向量