等差數(shù)列的講義

1、麟子教育一、等差數(shù)列的相關(guān)概念1、等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)， 則這個 數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差通常用字母d 表示。2、等差中項如果a ， A， b成等差數(shù)列，那么 A叫做 a與b的等差中項即： A a b或22A a b 推廣： 2an an-1 an1（n 2） 2an1 an an 23、等差數(shù)列通項公式若等差數(shù)列 an 的首項是 a1，公差是 d ，則 an a1 n 1 d 推廣： an am （n m）d ，從而 d an am nm4、等差數(shù)列的前 n 項和公式等差數(shù)列的前 n 項和的公式： Snn a1 a

2、n2； Snna1nn1d2d5、等差數(shù)列的通項公式與前 n 項的和的關(guān)系s1, n 1an（ 數(shù)列 an 的前 n項的和為 sn a1 a2 L an）.sn sn 1,n 2 n二、等差數(shù)列的性質(zhì) 1 、等差數(shù)列的增減性若公差 d 0 ，則為遞增等差數(shù)列，若公差 d 0 ，則為遞減等差數(shù)列， 若公差 d 0 ，則為常數(shù)列。2 、通項的關(guān)系當(dāng) m n p q時, 則有 am an ap aq ， 特別地，當(dāng) m n 2p 時，則有 am an 2ap.注： a1 an a2 an 1 a3 an 2三、等差數(shù)列的判定與證明 1、等差數(shù)列的判定方法：（1）定義法：若 an an 1 d或an

3、1 an d（常數(shù) n N ）an 是等差數(shù)列；（ 2）等差中項： 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 2an an-1 an 1（n 2） 2an 1 an an 2 ；練習(xí)、選擇題 1、等差數(shù)列 an 中， S10 120 ，那么 a1 a10 （ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差數(shù)列 an 的公差 d， a2 a4a100 80 ，那么 S1002A 80B 120C 135D 1603、已知等差數(shù)列 an 中，a2 a5 a9 a12 60 ，那么 S13A390B 195C 180D1204、在等差數(shù)列 an 中，a26，a8 6，若數(shù)列 an 的前n項和為 Sn，

4、則（A. S4 S5 B.S4 S5C.S6 S5 D.S6S5填空題 1、等差數(shù)列 an 中，若 a6 a3 a8 ，則 s92、等差數(shù)列 an 中，若 Sn 3n2 2n ，則公差 d3、已知等差數(shù)列 an的公差是正整數(shù)， 且a3a712,a4 a64，則前 10項的和 S10= 三解答題1、 在等差數(shù)列 an 中， a4 0.8 ， a11 2.2 ，求 a51 a52a80 .2、設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n項和為 Sn，已知 a3 12， S120，S130，求公差 d 的取值范圍； S1,S2, ,S12 中哪一個值最大？并說明理由 .3、設(shè)等差數(shù)列 a n 的前項的和為 S n , 且S 4 =62, S 6 = 75,求：（1） an的通項公 式 a n 及前項的和 S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+ +|a 14 |.3、設(shè)等差數(shù)列 a n 的前項的和為 S n , 且 S 4 =62, S 6