行程問題歸總

1、行程問題 行程問題大致分為基本行程類、公式類行程問題和比例型行程問題1 基本行程類問題分為平均速度、相遇與追及問題、環(huán)形跑道2 公式類行程問題分為鐘表問題、火車過橋、流水行船、扶梯問題、發(fā)車問題3 比例型行程問題分為多次相遇問題、變速問題、獵狗追兔問題、龜兔賽跑（走走停停） 、接送問題（一）鐘表問題主要內(nèi)容：1、表盤的路程定義為 360度時，分鐘速度為 6度/ 分，時鐘速度為 0.5 度/分2、盤一圈的路程定義為 60格時，鐘速度為 1 格/分，時鐘速度為 1/12 格/分 由此可知分鐘的速度是時鐘的 12 倍，分鐘和時鐘屬于同向而行，所以可以看作是行程問題中的追及問題 練習(xí)題1. 10 點幾

2、分，時針和分針重合？2. 在 3 時和 4 時之間，時鐘上的分針和時針在什么時刻重合？3. 某鐘面的指針在 2 點鐘，再過多少分鐘時針和分針第二次重合？過多少分鐘時針和分針首次成直角？4. 深夜 12 點到中午 12 點之間，鐘表上的分針和時針幾次成直角？5. 小明家有一個鬧鐘，每小時比標準時間慢半分鐘。有一天晚上 8 點整時，小明對準了鬧鐘。將鬧鈴定 在了第二天早上的 5 點 55 分。問鬧鈴實際是幾點響？6. 小明做作業(yè)的時間不足 1h，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上的時針和分針的位置交換了一下，問小明做作業(yè)做了多長時間？7. 小明家的掛鐘走起來每小時慢 1.5 分。早上 8 點小明把時間對準，那么這

3、只鐘中午12 點時候。實際是幾點幾分？8. 現(xiàn)在是三點整，再過多少時間，時針和分針恰在“3”字的兩邊，并且與“ 3”字距離相等？9. 小明晚上九點將手表對準，可早上八點到校時卻遲到了 10 分，那么小明的手表沒小時慢幾分？10. 小明家有兩個鐘，一個每天快 20 分，一個每天慢 30 分?，F(xiàn)在將兩個鐘調(diào)到標準時間，它們至少要經(jīng) 過多少天才能同時顯示標準時間？第 3 講 火車過橋問題 知識要點 火車過橋是行程問題中的一種情況。在火車過橋，過隧道，進站，錯車等 問題中，火車有一定的長度不能忽略不計?；疖嚨拈L度也有不同的意義如行 程的一部分，行程和或行程差。火車過橋的基本公式：（ 1） 火車過橋所用

4、時間（橋火車身長）火車速度例 1 （一列2）火車兩長列火15車0相米向，而每行秒，鐘行從相19遇米到。相全離車所通用過的長時間80兩0米火的車大車橋身，長需度要和多少時間？ 兩車速度和（ 3） 兩車同向而行， 快車從追上到超過慢車所用的時間兩車車身長度和 兩車速度差錯車也是一類常見問題。在錯車問題中，對雙方來說相對速度是相同的，不同的是錯車的距離和時間。對車上的人，距離一般是對方車長。例 2 一列火車長 200米，以每秒 8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了 40秒。這 條隧道長多少米？例 3 N301次列車通過 450米的大橋用了 23秒，經(jīng)過站在鐵路邊的扳道工人用了8秒。

5、列車的速度和長度各是多少？例 4 一列火車通過 530 米的橋需 40 秒鐘， 以同樣的速度穿過 380 米的山洞需 30 秒鐘。 求這列火車的速度 是每秒多少米？車長多少米？例 5 一列火車長 119米，它以每秒 15米的速度行駛，小華以每秒 2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后 火車從小華身邊通過？例 6 一列火車長 460 米，車速是每分鐘 50 米，別一列火車長 380 米，車速是每分鐘 55 米。兩列火車相向 而行，從相遇到離開共需要多少分鐘？例 7 慢車車身長 125 米，車速是每秒 17 米；快車車身長 140 米，車速每秒 22 米，慢車在前面行駛，快車 在后面行駛，快車在后面從

6、追上到完全超過慢車需要多少時間？例 8 “希望號”和“奧運號”兩列火車相向而行，“希望號”車的車身長 280米，“奧運號”車的車身長385 米，坐在“希望號”車上的小明看見“奧運號”車駛過的時間是 11 秒。求：(1) “希望號”和“奧運號”車的速度和；(2) 坐在“奧運號”車上的小強看見“希望號”車駛過的時間；（3）兩列火車會車的時間。第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第 2試第 13題）綜合創(chuàng)新與拓展23 米，前后兩人都相例 9 少先隊員 346 名排成兩路縱隊去參觀科技成果展覽。隊伍行進的速度是每分鐘 距 0.5 米，現(xiàn)在要走過一座長 719 米的橋，問整個隊伍從上橋到離橋共需幾分

7、鐘？例 10 某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是 15 秒鐘，客車長 105 米， 每小時速度為 28.8 千米 .求步行人每小時行多少千米？ （第 3 屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽第 3題）例 11 兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1 米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了 10 秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了 9 秒。火車離開乙多少時 間后兩人相遇？課堂練習(xí)1. 一列火車長 200 米，它以每秒 10 米的速度穿過 200 米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需 要多少秒？2. 一列火車長 360 米，每秒行

8、 15 米，全車通過一個山洞需 40 秒，這個山洞長多少米？3. 一座鐵路橋全長 1200米,一列火車開過大橋需花費 75秒;火車開過路旁電桿 ,只要花費 15 秒,那么火車 全長是多少米 ?4. 一列火車通過一條長 1260 米的橋梁（車頭上橋直到車尾離開橋尾）共用了60 秒，火車穿越長 2010 米的隧道用 90 秒。問：這列火車的速度和車身各是多少？5. 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米 / 秒，這是迎面開來一列火車，從車頭 到車尾經(jīng)過他身旁共用了 18秒。已知貨車全長 342 米，求火車的速度。6. 一列快車全長 250米，每秒行 15米；一列慢車全長 26

9、3 米，每秒行 12米。兩列火車相向而行，從車頭 相遇到車尾離開，要幾秒鐘？7. 有兩列火車 ,一列長 102米,每秒行 20米;一列長 120米,每秒行 17米. 兩車同向而行 ,從第一列車追及第 二列車到兩車離開需要幾秒？9. 兩列相向而行的火車恰好在某站臺相遇。 如果甲列車長 225 米，每秒行駛 25 米，乙列車每秒行駛 20 米， 甲、乙兩列車錯車時間是 9 秒。求：（1）乙列車長多少米？（2）甲列車通過這個站臺用多少秒？（3）坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？ （第二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第 2試第 18題）課后作業(yè)1. 一列火車長 150 米，每秒行駛 1

10、9 米，問全車通過 420 米的大橋，需要多少時間？2. 一列長 300 米的火車以每分 1080 米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需 3 分。這 座大橋長多少米？3. T198 次列車通過 380 米的大橋用了 25 秒，經(jīng)過站在鐵路邊小明的用了 6 秒。列車的速度和長度各是多 少？4. 一列火車通過 440 米的橋需要 40 秒，以同樣的速度穿過 310 米的隧道需要 30 秒. 這列火車的速度和車 身長各是多少？5. 一人以 2米/秒的速度沿鐵路步行，一列長 144米的客車對面開來，從他身邊通過用了 8 秒鐘，列車的 速度是每秒多少米？6. 兩列火車 , 一列長 120

11、 米,每秒行 20 米;另一列長 160米,每秒行 15米, 兩車相向而行 ,從車頭相遇到車尾 離開需要幾秒鐘 ?7. 某人步行的速度為每秒 2米.一列火車從后面開來 , 超過他用了 10秒.已知火車長 90米.求火車的速度。8. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是 150 米，慢車的車長是 200 米。坐在快車上的人看見慢車 駛過的時間是 8 秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？ 課后延伸1. 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行 30 米，慢車每秒行 22 米，如果從兩車頭對齊開始算，則行 24秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行 28 秒后快車超過慢車。那么，

12、兩車長分別是多少？ 如果兩車相對行駛，兩車從頭重疊起到尾相離需要經(jīng)過多少時間？2.鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為 3.6 千米/ 小時，騎車人速 度為 10.8 千米 / 小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用 22 秒，通過騎車人用 26 秒。 這列火車的車身總長是多少米？（北京市第三屆“迎春杯”第二題第1 題）流水行船問題 知識要點 水上航行問題是行程問題中的一種，除了船本身的前進速度外，還受到水流的推送或阻擋，因而產(chǎn)生 了船速、水速、順水速度、逆水速度等一些新的概念，具有了水上航行的特殊性及其解題規(guī)律。解答水上 航行問題時，要反復(fù)用到速度

13、、時間和路程這三個量之間的關(guān)系。1. 水上航行問題中速度、路程與時間的關(guān)系順水速度 =路程順水時間逆水速度 =路程逆水時間2. 船速、水速、順水速度與逆水速度的關(guān)系 船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過 的路程。順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。船速、水速、 順水速度與逆水速度之間有一定的數(shù)量關(guān)系。順水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速只要知道上述公式中的任意兩個量，就可以求出第三個量。 如果知道順水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。船速 =（順水速度 +逆水速度） 2水速 =（順水速度 -逆

14、水速度） 2相遇問 題1小聰和小明分別從相距 14千米的兩地同時出發(fā)， 相向而行小聰每小時走 4 千米，小明每小時走 3 千米問： 二人在出發(fā)后幾小時相遇？2 小張從甲地步行到乙地，每小時走 5 千米，小王從乙地到步行甲地，每小時比小張慢1 小時后小張出發(fā)，兩人經(jīng)過 5 小時相遇甲、乙兩地相距多少千米？1 千米小王出發(fā)3 甲、乙兩個海港相距 440 千米早上 6 點一只貨船從甲港開往乙港，每小時行 16 千米，下午 1 點一艘客 船從乙港開往甲港到晚上 9 點兩船相遇客船每小時行多少千米？4 兄弟二人同時從家里出發(fā)到學(xué)校去 從家到學(xué)校相距 1400 米，哥哥騎自行車每分鐘行進 200 米，弟弟

15、步 行每分鐘走 80 米弟弟在行進中與剛到校就返回的哥哥相遇問：相遇時弟弟距離學(xué)校還有多少千米？5 一列客車與一列貨車同時從甲地出發(fā)反向而行，貨車比客車每小時快 米求兩車的速度6 千米， 3 小時后兩車相距 342 千6 兩列火車從東西兩個方向相向開來快車車身長 140 米，車速每秒 25 米，慢車車身長 124 米，車速每秒19 米，兩車相遇，從“碰上”到“錯過”共需多少時間？7 一列車身長 120 米的列車以每秒 20 米的速度往東行駛，一列車身長130 米的隧道西口碰上，在隧道的東口錯過求貨車的速度是每秒多少米？305 米的貨車往西行駛它們在長8 兩列火車相向而行，甲車每小時行 36 千

16、米，乙車每小時行 54 千米，兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)： 從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到車尾經(jīng)過他的車窗后為止共用 16 秒求乙車的車身長是多少米？9 兩個工程隊合修一條水渠 它們從水渠的兩端同時開工， 經(jīng)過 18 天后峻工已知甲工程隊每天修 50 米， 乙工程隊每天比甲工程隊多修 7 米，但乙工程隊每工作三天就要休息一天你知道他們合修的水渠有多長 嗎？10 甲、乙、丙三人步行甲每分鐘走B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇100 米，乙每分鐘走 80 米，丙每分鐘走 75 米甲從 A 地，乙和丙從3 分鐘后甲和丙相遇求 A、B 兩地間的距離追擊問題1 早上小明步行出發(fā)上學(xué)，每分鐘行 80 米

17、6 分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶課本，于是騎車去追小明，每分 鐘行 200 米經(jīng)過多少分鐘后爸爸能追上小明？2 甲、乙二人同時出發(fā)由 A 地到 B 地去甲騎自行車每分鐘行 200 米，乙騎摩托車每分鐘行 1000 米行車 途中，乙因事耽擱 50 分鐘，這樣二人同時到達目的地求A、 B兩地相距多少千米？3 甲、乙二人練習(xí)跑步，如果乙讓甲先跑 20 米，則乙需要跑 10 秒鐘追上甲；如果乙讓甲先跑 3 秒鐘，則 乙僅用 6 秒鐘就能追上甲求：甲、乙二人的速度各是每秒多少米？4 在一條長 400 米的環(huán)形跑道上， 小明和小強同時從起跑線起跑， 小強每秒鐘跑 6 米，小明每秒跑 4 米求 小強第二次追上小

18、明時，兩人各跑了多少米？各跑了幾圈？5 在一條長 400 米的環(huán)形跑道上， 正在進行一場 3000 米的比賽 王強跑步的平均速度是每秒 5.8 米，李勝 平均每分鐘跑 0.745 圈當(dāng)王強快跑到終點時，李勝又與他并肩，此時王強距離終點還有多少米？6 兩列火車行駛在同一方向的鐵路上其中慢車車身長 135 米，車速為每秒 18 米；快車車身長 177 米，車 速為每秒 24 米快車從后面追上到完全超過它需要多少時間？7 張叔叔以每秒 5 米的速度沿著鐵路跑步 這時從后面開來一列貨車 這列貨車經(jīng)過他的身邊共用了 10 秒 鐘已知這列貨車長 150 米，你能求出貨車的速度嗎？8 兩列客車同向而行坐在后

19、面快車上的乘客發(fā)現(xiàn)：當(dāng)快車到達一座鐵橋橋頭時，慢車剛好經(jīng)過鐵橋如 果這架鐵橋長 170 米，而且快車車身長 130 米，速度為 22米/ 秒；慢車車速為 17米/ 秒如果快車從過橋 開始到超過慢車共用了 1.5 分鐘，你能算出慢車的車身長嗎？9 一列火車通過一條長 1260 米的橋梁 （ 車頭碰橋頭到車尾離開橋 ） 用了 60 秒，穿越長 2010 米的隧道用了90 秒這列火車的車速和車身長各是多少？10 快車每秒行 18 米，慢車每秒行 10 米現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進， 10 秒鐘后快車超過慢車； 如果兩列火車車尾相齊行進，則 7 秒鐘后快車超過慢車，求兩列火車的車身長11 曉軍家離

20、學(xué)校 1 千米，小麗家離學(xué)校 3 千米，他們每天都是走路上學(xué)曉軍今天早上又起晚了， 7 點 50 分才從家出發(fā)，恰好趕著 8 點的上課鈴走進教室小麗和往常一樣， 7 點就從家出發(fā)了，到學(xué)校的時候， 是 7 點 40 分他們倆到底誰走得更快些呢？12小麗家距學(xué)校 3千米 6點整，小麗和媽媽分別從兩地同時出發(fā)相向而行，媽媽騎車每分鐘行 175 米， 小麗步行每分鐘行 75 米，兩人什么時候會相遇？13 甲、乙兩地相距 150 千米，兩輛汽車同時從甲地開往乙地，第一輛車速度為40 千米/小時，第二輛車速度為 35 千米/ 小時，第一輛車到達乙地后立刻返回甲地，途中與第二輛車相遇求從出發(fā)到相遇經(jīng)過了多

21、 長時間14 甲、乙兩車分別從 A、B兩城相向而行，甲車每小時行 70 千米，乙車每小時行 65千米，兩車相遇點距 全程中點 20 千米，求全程長多少千米15 兩支隊伍從相距 120千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲隊每小時走8千米，乙隊每小時走 7 千米，通訊員騎馬與甲隊一起出發(fā)，當(dāng)他遇見乙隊后就立刻返回，向甲隊方向前進，遇到甲隊后再返回，往乙隊方 向走，直到兩隊相遇通訊員騎馬每小時行 12 千米，問：通訊員共走了多少千米？16 甲每分鐘走 60米，乙每分鐘走 80米，丙每分鐘走 70米，甲乙兩人從 A去 B，丙從 B去 A三人同時 出發(fā)，丙先遇到乙，兩分鐘以后，又遇到甲，問：A、 B兩地相距多遠？17 甲、乙兩人在長 100 米的直線跑道上來回跑步，甲的速度為 6 米/ 秒，乙的速度是 4 米/ 秒他們同時分 別從跑道兩端點出發(fā)，連續(xù)跑了 12 分鐘在這段時間內(nèi)，他們相遇了多少次？18 一列貨車車長 160 米，速度為 54 千米 / 小時，一列客車車長 120 米，速度為 72 千米 / 小時，當(dāng)客車與 貨車相遇時，錯車而過需要幾秒鐘？19 甲以 5 千米/小時的