核反應堆物理分析課后習題參考答案

1、 核反應堆物理分析答案 第一章1-1.某壓水堆采用UO2作燃料，其富集度為2.43%（質量），密度為10000kg/m3。試計算：當中子能量為0.0253eV時，UO2的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面。解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：由289頁附錄3查得，0.0253eV時：以c5表示富集鈾內(nèi)U-235與U的核子數(shù)之比，表示富集度，則有：所以，1-2.某反應堆堆芯由U-235,H2O和Al組成，各元素所占體積比分別為0.002,0.6和0.398，計算堆芯的總吸收截面(E=0.0253eV)。解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時： 由289頁附錄3查得，0.0253eV時：可

2、得天然U核子數(shù)密度則純U-235的宏觀吸收截面：總的宏觀吸收截面：1-3、求熱中子（0.025電子伏）在輕水、重水、和鎘中運動時，被吸收前平均遭受的散射碰撞次數(shù)。-解：設碰撞次數(shù)為t 1-4、試比較：將2.0MeV的中子束強度減弱到1/10分別需要的Al，Na，和Pb的厚度。解：查表得到E=0.0253eV中子截面數(shù)據(jù)： a s Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363Al和Na的宏觀吸收截面滿足1/v律。Q：鉛對2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振區(qū)后截面變得非常小) a=a(0.0253)(0.0253/21

3、06)1/2 a Al 0.016910-4 Na 0.014610-4窄束中子衰減規(guī)律： I=I0e -x I=(1/10)I0 x=(ln10)/ 因此若只考慮吸收衰減： xAl=136.25104m xNa=157.71104m對于輕核和中等質量核，彈性散射截面在eV幾MeV范圍內(nèi)基本不變。所以只考慮彈性散射截面時，結果如下：(相比較之下能量為2MeV時，彈性散射截面要比吸收界面大很多) 但是不清楚對于重核鉛彈性截面基本不變的假設是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m1-6 1-7有一座小型核電站，電功率為15萬千瓦，設電站的效率為27%，試估算該電站

4、反應堆額定功率運行一小時所消耗的鈾-235數(shù)量。解：熱能：裂變U235核數(shù)：俘獲加裂變U235核數(shù)：消耗U235總質量量：8、某反應堆在額定功率500兆瓦下運行了31天后停堆，設每次裂變產(chǎn)生的裂變產(chǎn)物的放射性活度為1.0810-16t-1.2居里。此處t為裂變后的時間，單位為天，試估算停堆24小時堆內(nèi)裂變產(chǎn)物的居里數(shù) 解： 1-9設核燃料中鈾-235的濃縮度為3.2%（重量），試求鈾-235與鈾-238的核子數(shù)之比。 1-10.為使鈾的1.7，試求鈾中U-235富集度應為多少(E=0.0253eV)。解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：由定義易得：為使鈾的1.7， 富集11.、為了得

5、到1千瓦時的能量，需要使多少鈾-235裂變解：設單次裂變產(chǎn)生能量200MeVU235裂變數(shù)：U235質量：1-12 反應堆的電功率為1000兆瓦，設電站的效率為32%。問每秒有多少個鈾-235發(fā)生裂變？問運行一年共需消耗多少公斤易裂變物質？一座相同功率煤電廠在同樣時間需要多少燃料？已知標準煤的燃燒熱為Q=29兆焦/公斤。每秒鐘發(fā)出的熱量： 每秒鐘裂變的U235：運行一年的裂變的U235：消耗的u235質量： 需消耗的煤： . 一核電站以富集度20%的U-235為燃料，熱功率900MW,年負荷因子(實際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85, U-235的俘獲裂變比取0.169,試計算其一年消耗的核

6、燃料質量。解：該電站一年釋放出的總能量=對應總的裂變反應數(shù)=因為對核燃料而言：核燃料總的核反應次數(shù)=消耗的U-235質量=消耗的核燃料質量= 第二章.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05，逃脫共振俘獲概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，擴散不泄漏概率0.94，有效裂變中子數(shù)1.335，熱中子利用系數(shù)0.882，試計算其有效增殖因數(shù)和無限介質增殖因數(shù)。解： 無限介質增殖因數(shù)： 不泄漏概率：有效增殖因數(shù)：2-1.H和O在1000eV到1eV能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù)，分別為20b和38b。計算H2O的以及在H2O中中子從1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次數(shù)。解：不難得出，H2O的散射截面與

7、平均對數(shù)能降應有下述關系：H2OH2O = 2HH + OO即：(2H + O ) H2O = 2HH + OOH2O =（2HH + OO）/(2H + O )查附錄3，可知平均對數(shù)能降：H=1.000，O=0.120，代入計算得：H2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571可得平均碰撞次數(shù)：Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 12.12-6.在討論中子熱化時，認為熱中子源項Q(E)是從某給定分界能Ec以上能區(qū)的中子，經(jīng)過彈性散射慢化而來的。設慢化能譜服從(E)=/E分布，試求在氫介質內(nèi)每

8、秒每單位體積內(nèi)由Ec以上能區(qū)，（1）散射到能量E（EE）（2）利用上一問的結論：2-8.計算溫度為535.5K，密度為0.802103 kg/m3的H2O的熱中子平均宏觀吸收截面。解：已知H2O的相關參數(shù)，M = 18.015 g/mol， = 0.802103 kg/m3，可得： m-3已知玻爾茲曼常數(shù)k = 1.3810-23 JK-1，則：kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)查附錄3，得熱中子對應能量下，a = 0.664 b， = 0.948，s = 103 b，a = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)由56

9、頁（2-81）式，中子溫度： 577.8 (K)對于這種”1/v”介質，有： n 0.4192 (b)所以：1.123 (m-1) 三章3.1 有兩束方向相反的平行熱中子束射到235U薄片上，設其上某點自左面入射的中子束強度為1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束強度21012 cm-2s-1。計算：（1）該點的中子通量密度；（2）該點的中子流密度；（3）設a = 19.2102 m-1，求該點的吸收率。解：（1）由定義可知：31012 (cm-2s-1)（2）若以向右為正方向：-11012 (cm-2s-1) 可見其方向垂直于薄片表面向左。（3）19.231012 = 5.761013

10、 (cm-3s-1)3.2 設在x處中子密度的分布函數(shù)是其中：，為常數(shù)，是與x軸的夾角。求：（1） 中子總密度n( x )；（2） 與能量相關的中子通量密度( x, E )；（3） 中子流密度J( x, E )。解：由于此處中子密度只與與x軸的夾角有關，不妨視為極角，定義在Y-Z平面的投影上與Z軸的夾角為方向角，則有：（1）根據(jù)定義：可見，上式可積的前提應保證 0的區(qū)域進行討論。燃料內(nèi)的單能中子擴散方程：邊界條件：i. ii. 通解形式為：利用Ficks Law：代入邊界條件i：代入邊界條件ii：所以（2）把該問題理解為“燃料內(nèi)中子吸收率 / 燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率”，設燃料和慢化劑的宏

11、觀吸收截面分別為和，則有：回顧擴散長度的定義，可知：，所以上式化為：（這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為S，其在b處的流密度自然為0，但在a處情況特殊：如果認為其流密度也為0，就會導致沒有向燃料內(nèi)的凈流動、進而燃料內(nèi)通量為0這一結論！所以對于這一極度簡化的模型，應理解其求解的目的，不要嚴格追究每個細節(jié)。）3-21解：（1）建立以無限介質內(nèi)任一點為原點的球坐標系（對此問題表達式較簡單），建立擴散方程：即：邊界條件：i. ,ii.設存在連續(xù)函數(shù)滿足：可見，函數(shù)滿足方程，其通解形式：由條件i可知：C = 0，由方程（2）可得：再由條件ii可知：A = 0，所以：（實際上，可直接由物理模型的特

12、點看出通量處處相等這一結論，進而其梯度為0）（2）此時須以吸收片中線上任一點為原點建立一維直角坐標系，先考慮正半軸，建立擴散方程：即：，x 0邊界條件：i. ,ii. ,iii. 對于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。參考上一問中間過程，可得通解形式：由條件ii可得：由條件iii可得：C = 0所以：對于整個坐標軸，只須將式中坐標加上絕對值號，證畢。3-22解：以源平面任一點為原點建立一維直角坐標系，建立擴散方程：邊界條件：i. ;ii. ;iii.;iv. ;通解形式：，由條件i：（1）由條件ii：（2）由條件iii、iv：（3）（4）聯(lián)系（1）可得：結合（2）可得：所以：3-23

13、證明：以平板中線上任一點為原點建立一維直角坐標系，先考慮正半軸，建立擴散方程：即：，x 0邊界條件：i. ,ii. ,iii. 參考21題，可得通解形式：由條件ii可得：再由條件iii可得：所以：由于反曲余弦為偶函數(shù)，該解的形式對于整個坐標軸都是適用的。證畢。 3-24 設半徑為R的均勻球體內(nèi)，每秒每單位體積均勻產(chǎn)生S個中子，試求球體內(nèi)的中子通量密度分布。解：以球心為原點建立球坐標系，建立擴散方程：即：邊界條件：i. ,ii. ,iii. 通解：由條件iii：再由條件ii：所以：（此時，） 第四章4-1試求邊長為a，b，c（包括外推距離）的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布。設有一邊長a=

14、b=c=0.5 m，c=0.6 m（包括外推距離）的長方體裸堆，L=0.0434 m，=6 cm2。（1）求達到臨界時所必須的k；（2）如果功率為5000 kW，f=4.01 m-1，求中子通量密度分布。解：長方體的幾何中心為原點建立坐標系，則單群穩(wěn)態(tài)擴散方程為：邊界條件：（以下解題過程中不再強調外推距離，可以認為所有外邊界尺寸已包含了外推距離）因為三個方向的通量變化是相互獨立的，利用分離變量法：將方程化為：設：先考慮x方向，利用通解：代入邊界條件：同理可得：其中0是待定常數(shù)。其幾何曲率：106.4 ( m-2 )（1）應用修正單群理論，臨界條件變?yōu)椋浩渲校?.00248 ( m2 )1.26

15、4（2）只須求出通量表達式中的常系數(shù)01.0071018 ( m-2s-1 )4-2設一重水-鈾反應堆堆芯的k=1.28，L2=1.810-2 m2，=1.2010-2 m2。試按單群理論，修正單群理論的臨界方程分別求出該芯部材料曲率和達到臨界時總的中子不泄漏概率。解：對于單群理論：15.56 ( m-2 )在臨界條件下：0.7813(或用)對于單群修正理論：0.03 ( m2 )9.33 ( m-2 )在臨界條件下：0.68 0.7813 ?（注意：這時仍能用，實際上在維持臨界的前提條件下修正理論不會對不泄漏概率產(chǎn)生影響，但此時的幾何曲率、幾何尺寸已發(fā)生了變化，不再是之前的系統(tǒng)了）4-4解：

16、 = 4.791024 (m-3)，4.791028 (m-3)堆總吸收截面：= 0.344 (m-1)總裂變截面：= 0.280 (m-1)= 2.6110-2 (m2)= 1.97則材料曲率：= 37.3 (m-2)在臨界條件下：= 0.514 (m)考慮到外推距離：= 0.018 (m)（如有同學用也是正確的，但表達式相對復雜）再考慮到堆的平均密度：= 957 (kg/m3)（或者由）實際的臨界質量：= 156 (kg)4-5證明：以球心為坐標原點建立球坐標系，單群穩(wěn)態(tài)擴散方程：邊界條件：i. ；ii. ；（如果不認為R2包括了外推距離的話，所得結果將與題意相悖）球域內(nèi)方程通解： 由條件

17、i可得：由條件ii可得：由此可見，證畢4-7 一由純235U金屬（=18.7103 kg/m3）組成的球形快中子堆，其周圍包以無限厚的純238U（=19.0103 kg/m3），試用單群理論計算其臨界質量，單群常數(shù)如下：235U：f=1.5 b, a=1.78 b, tr=35.4 m-1, =2.51；238U：f=0, a=0.18 b, tr=35.4 m-1。解：以球心為坐標原點建立球坐標系，對于U-235和U-238分別列單群穩(wěn)態(tài)擴散方程，設其分界面在半徑為R處：U-235：方程1U-238：方程2邊界條件：i. ii. iii. iv. 令（在此臨界條件下，既等于材料曲率，也等于幾

18、何曲率），球域內(nèi)方程1通解：由條件i可知A5 = 0，所以：球域內(nèi)方程2通解：由條件iv可知C8 = 0，所以：由條件ii可得：由條件iii可得：所以（由題目已知參數(shù)：）即：代入數(shù)據(jù)：4.7910-28 ( m-3 ) 4.8110-28 ( m-3 )2.115 1.3110-3 ( m2 )29.17 ( m-1 ) 0.1043 ( m )0.06474 ( m ) 21.3 ( kg )4-8證明： （1）如圖4-8所示的柱坐標系下，單群穩(wěn)態(tài)擴散方程可寫為（臨界條件下，幾何曲率與材料曲率相等）：，（）邊界條件（不考慮外推距離）：i. ii. iii.（注意，這里不能用線性微分方程解的存

19、在唯一性定理：如果都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則對于任一及任意的，方程存在唯一解定義于區(qū)間上，且滿足初值條件，而此擴散方程并非線性微分方程。）對于表達式：，不難證明其滿足上述全部三個邊界條件。（）（2）將表達式代入方程，其中，已知如下關系：可推得：所以：所以：再有：所以方程化為： 可知該表達式為方程的解。證畢。（也可如此推出解的形式：分離變量：方程變形：設：（n為任意實數(shù)），：變量替換：，此為n階Bessel方程，通解為：由邊界條件i可得，n須取使的值，在其中，我們只取基波，即n=1，相應的：相應的：由邊界條件ii可得，對于z有：由邊界條件ii可得，所以：）4-10解：（1）對于均勻圓柱體裸堆，其幾

20、何曲率：可得，在臨界條件下：臨界體積：其取最小值時：，即：所以：0.5412（2）由上可得臨界最小體積：由于臨界條件下： 所以：4-11 設有一由純239Pu（=14.4103 kg/m3）組成的球形快中子臨界裸堆，試用下列單群常數(shù)：=2.19, f=1.85 b, r=0.26 b, tr=6.8 b計算其臨界半徑與臨界質量。解：4-11解：由已知條件可得：3.641028 ( m-3 )1.921.7710-3 ( m2 )設臨界半徑為R，則由臨界條件：，可得：0.138 ( m )對于這一實際問題，需考慮外推距離：0.0288 ( m )所以實際臨界體積為：5.4010-3 ( m3 )

21、臨界質量：77.8 ( kg )4-12 試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值之比，即熱中子通量密度的不均勻系數(shù)：（1） 半徑為R的球形堆，反射層節(jié)省為T；（2） 半徑為R，高度為H的圓柱體堆，反射層節(jié)省分別為r和H；（3） 邊長為a，b，c的長方體堆，反射層節(jié)省分別為x，y，z。解： 可利用裸堆結論：球：圓柱：立方體：詳細推導：根據(jù)97頁表4-1裸堆的通解形式可得：球：圓柱：（與教材上數(shù)值的差異在于對所取的近似值的不同，在此取的是0.5191）立方體：4-16解：以平板厚度方向上的幾何中心為原點建立坐標系，對兩區(qū)分別建立單群穩(wěn)態(tài)擴散方程（由于幾何上的對稱性，對于本題只需考慮一側，

22、如x為正一側）：方程1方程2邊界條件：i. ;ii. 由表3-1查得方程1的通解：其中第二項明顯有悖于對稱性條件，故CI = 0，同理有：（由于本題是求解臨界尺寸，默認的前提是幾何曲率等于材料曲率，故以下不再對其進行區(qū)別，統(tǒng)一用B2表示）由條件ii可得：整個系統(tǒng)的臨界條件為：即：（注意，此處的泄漏僅僅是II區(qū)外表面上的泄漏，I-II區(qū)之間的凈流動是通過對通量分布產(chǎn)生影響從而作用于泄漏率的）可見，臨界尺寸a與b負相關，從物理上理解：由于I區(qū)增殖性質弱于II區(qū)，故存在由II區(qū)向I區(qū)的凈流動，相當于II區(qū)的泄漏。I區(qū)尺寸越小，則這一泄漏越弱，當b = 0時，則無此項泄漏，此時的臨界尺寸a最小。但不要認為ab之和為固定常數(shù)！這里用幾何曲率只是考慮基波，求出的a + b相當于同一材料曲率下最小的臨