湖北高考試題（文數(shù)word解析版）

1、 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文科）本試題卷共4頁，共22題。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后

2、，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D42容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為A0.35 B0.45 C0.55 D0.653函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A2 B3 C4 D54命題“存有一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存有一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D存有一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)5過點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)

3、域分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A B C D6已知定義在區(qū)間上的函數(shù)第6題圖O12x的圖象如圖所示，則的圖象為AO12xBO12xCO12xDO12x7定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 A B C D 8設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，. 若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為A B C D 9設(shè)，則“”是“”的A充分條件但不是必要條件 B必要條件但不是充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要的條件10如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以

4、OA，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A B第10題圖C D二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人. 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有 人12若（，為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則 .13已知向量，則（）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為 ；（）向量與向量夾角的余弦值為 .14若變量滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .第16題圖15已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .側(cè)

5、視圖正視圖442俯視圖11第15題圖16閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相對(duì)應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 .1063117傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：第17題圖將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列. 能夠推測：（）是數(shù)列中的第_項(xiàng)；（）_.（用k表示）三、解答題：本大題共5小題，共65分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的值域. 19（本小題滿分12分）

6、A2B2C2D2CBADA1B1C1D1第19題圖某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱. （）證明：直線平面； （）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面實(shí)行防腐處理. 已知，（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？ 20（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本小題滿分14分）設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)

7、動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線（）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)； （）過原點(diǎn)斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn). 是否存有，使得對(duì)任意的，都有？若存有，求的值；若不存有，請(qǐng)說明理由. 22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，為正整數(shù)，a，b為常數(shù). 曲線在 處的切線方程為.（）求a，b的值；（）求函數(shù)的最大值；（）證明：. 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題：A卷：1D 2B 3D 4B 5A 6B 7C 8D 9A 10C二、填空題：11 6 12 3 13（）；（） 14 2 15 16 9

8、 17（）5030；（）三、解答題：18解：（）因?yàn)? 由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即. 故，函數(shù)的值域?yàn)? 19解：（）因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形，所以，. 又因?yàn)椋云矫鍭BCD. 連接BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以. 根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD平面，且平面平面，平面平面，所以B1 D1BD. 于是由，B1 D1BD，可得，.又因?yàn)?，所以平? （）因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?，?cè)面是全等的矩形，所以.又因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全

9、等的等腰梯形，所以. 于是該實(shí)心零部件的表面積為，故所需加工處理費(fèi)為（元）. 20解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或.故，或. （）當(dāng)時(shí)，分別為，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件.故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， . 當(dāng)時(shí)，滿足此式.綜上， 21解：（）如圖1，設(shè)，則由，可得，所以，. 因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以. 將式代入式即得所求曲線的方程為. 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，. （）解法1：如圖2、3，設(shè)，則，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，于是由韋達(dá)定理可得，即.因?yàn)辄c(diǎn)H在直線QN上，所以.于是，. 而等價(jià)于，即，又，得，故存有，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有. 圖2 圖3 圖1O D xyAM第21題解答圖 解法2：如圖2、3，設(shè)，則，因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在橢圓上，所以 兩式相減可得. 依題意，由點(diǎn)在第一象限可知，點(diǎn)也在第一象限，且，不重合，故. 于是由式可得. 又，三點(diǎn)共線，所以，即. 于是由式可得.而等價(jià)于，即，又，得，故存有，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有. 22解：（）因?yàn)?/p>