湖北高考試題（文數word解析版）

1、 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數學（文科）本試題卷共4頁，共22題。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后

2、，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則滿足條件的集合C的個數為A1 B2 C3 D42容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表：分組頻數234542則樣本數據落在區(qū)間的頻率為A0.35 B0.45 C0.55 D0.653函數在區(qū)間上的零點的個數為A2 B3 C4 D54命題“存有一個無理數，它的平方是有理數”的否定是A任意一個有理數，它的平方是有理數 B任意一個無理數，它的平方不是有理數C存有一個有理數，它的平方是有理數 D存有一個無理數，它的平方不是有理數5過點的直線，將圓形區(qū)

3、域分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A B C D6已知定義在區(qū)間上的函數第6題圖O12x的圖象如圖所示，則的圖象為AO12xBO12xCO12xDO12x7定義在上的函數，如果對于任意給定的等比數列，仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數：； ； ； .則其中是“保等比數列函數”的的序號為 A B C D 8設的內角，所對的邊分別為，. 若三邊的長為連續(xù)的三個正整數，且，則為A B C D 9設，則“”是“”的A充分條件但不是必要條件 B必要條件但不是充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要的條件10如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以

4、OA，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是A B第10題圖C D二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分. 請將答案填在答題卡對應題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人. 現用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有 人12若（，為實數，為虛數單位），則 .13已知向量，則（）與同向的單位向量的坐標表示為 ；（）向量與向量夾角的余弦值為 .14若變量滿足約束條件 則目標函數的最小值是 .第16題圖15已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .側

5、視圖正視圖442俯視圖11第15題圖16閱讀如圖所示的程序框圖，運行相對應的程序，輸出的結果 .1063117傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數：第17題圖將三角形數1，3，6，10，記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列. 能夠推測：（）是數列中的第_項；（）_.（用k表示）三、解答題：本大題共5小題，共65分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（本小題滿分12分）設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且. （）求函數的最小正周期； （）若的圖象經過點，求函數的值域. 19（本小題滿分12分）

6、A2B2C2D2CBADA1B1C1D1第19題圖某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱. （）證明：直線平面； （）現需要對該零部件表面實行防腐處理. 已知，（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？ 20（本小題滿分13分）已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.（）求等差數列的通項公式；（）若，成等比數列，求數列的前項和.21（本小題滿分14分）設是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點，點在直線上，且滿足. 當點在圓上運

7、動時，記點M的軌跡為曲線（）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標； （）過原點斜率為的直線交曲線于，兩點，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點. 是否存有，使得對任意的，都有？若存有，求的值；若不存有，請說明理由. 22（本小題滿分14分）設函數，為正整數，a，b為常數. 曲線在 處的切線方程為.（）求a，b的值；（）求函數的最大值；（）證明：. 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數學（文史類）試題參考答案一、選擇題：A卷：1D 2B 3D 4B 5A 6B 7C 8D 9A 10C二、填空題：11 6 12 3 13（）；（） 14 2 15 16 9

8、 17（）5030；（）三、解答題：18解：（）因為. 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點，得，即，即. 故，函數的值域為. 19解：（）因為四棱柱的側面是全等的矩形，所以，. 又因為，所以平面ABCD. 連接BD，因為平面ABCD，所以.因為底面ABCD是正方形，所以. 根據棱臺的定義可知，BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD平面，且平面平面，平面平面，所以B1 D1BD. 于是由，B1 D1BD，可得，.又因為，所以平面. （）因為四棱柱的底面是正方形，側面是全等的矩形，所以.又因為四棱臺的上、下底面均是正方形，側面是全

9、等的等腰梯形，所以. 于是該實心零部件的表面積為，故所需加工處理費為（元）. 20解：（）設等差數列的公差為，則，由題意得 解得或 所以由等差數列通項公式可得，或.故，或. （）當時，分別為，不成等比數列；當時，分別為，成等比數列，滿足條件.故 記數列的前項和為.當時，；當時，；當時， . 當時，滿足此式.綜上， 21解：（）如圖1，設，則由，可得，所以，. 因為點在單位圓上運動，所以. 將式代入式即得所求曲線的方程為. 因為，所以當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為，；當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為，. （）解法1：如圖2、3，設，則，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，于是由韋達定理可得，即.因為點H在直線QN上，所以.于是，. 而等價于，即，又，得，故存有，使得在其對應的橢圓上，對任意的，都有. 圖2 圖3 圖1O D xyAM第21題解答圖 解法2：如圖2、3，設，則，因為，兩點在橢圓上，所以 兩式相減可得. 依題意，由點在第一象限可知，點也在第一象限，且，不重合，故. 于是由式可得. 又，三點共線，所以，即. 于是由式可得.而等價于，即，又，得，故存有，使得在其對應的橢圓上，對任意的，都有. 22解：（）因為