22雙曲線課件2（人教A版選修1-1）(1)

1、線線曲曲雙雙22. 雙雙曲曲線線及及其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程122. ? ,. , 跡是什么跡是什么差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌 與兩定點(diǎn)距離的與兩定點(diǎn)距離的那么那么點(diǎn)的軌跡是橢圓點(diǎn)的軌跡是橢圓 的的大于兩定點(diǎn)間的距離大于兩定點(diǎn)間的距離為非零常數(shù)為非零常數(shù) 與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和我們知道我們知道思考思考 . , 是是怎怎樣樣的的圖圖形形 的的點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡點(diǎn)點(diǎn)距距離離的的差差為為非非零零常常數(shù)數(shù) 與與兩兩個(gè)個(gè)定定觀觀察察操操作作打打開開的的幾幾何何畫畫板板 1 F2 F M 122 .圖圖 .| : . , , , , , ,. 常常數(shù)數(shù) 合合滿滿足足下下面面條條件件的

2、的點(diǎn)點(diǎn)的的集集 這這條條曲曲線線是是曲曲線線所所經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)的的點(diǎn)點(diǎn)就就畫畫出出一一條條 筆筆尖尖逐逐漸漸拉拉開開或或者者閉閉攏攏 隨隨著著拉拉鏈鏈處處尖尖放放在在點(diǎn)點(diǎn) 把把筆筆上上別別固固定定在在點(diǎn)點(diǎn) 分分的的兩兩邊邊上上各各選選擇擇一一點(diǎn)點(diǎn) 在在拉拉開開拉拉開開它它的的一一部部分分 取取一一條條拉拉鏈鏈如如圖圖 21 21 122 MFMFMP M FF 1 F2 F M 122 .圖圖 .| : ). .( , 常數(shù)常數(shù) 足下面條件的點(diǎn)的集合足下面條件的點(diǎn)的集合 這條曲線是滿這條曲線是滿邊的曲線邊的曲線 中左中左圖圖另一條曲線另一條曲線 就得到就得到等于同一個(gè)常數(shù)等于同一個(gè)常數(shù) 的距離所得的

3、差的距離所得的差減去到減去到 的距離的距離到點(diǎn)到點(diǎn)如果使點(diǎn)如果使點(diǎn) 12 1 2 122 MFMFMP F FM . , 做做雙雙曲曲線線的的一一支支 每每一一條條叫叫雙雙曲曲線線這這兩兩條條曲曲線線合合起起來(lái)來(lái)叫叫做做 ? , 的的定定義義嗎嗎 你你能能給給出出雙雙曲曲線線類類比比橢橢圓圓的的定定義義思思考考 . , . | , 做做 兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離叫叫叫叫做做 兩兩個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn)這這軌軌跡跡叫叫做做 的的點(diǎn)點(diǎn)的的小小于于差差的的絕絕對(duì)對(duì)值值等等于于常常數(shù)數(shù) 的的距距離離的的點(diǎn)點(diǎn)我我們們把把平平面面內(nèi)內(nèi)與與兩兩個(gè)個(gè)定定 hyperbola FF FF 21 21 雙雙曲曲線線

4、 雙雙曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn) 雙雙曲曲線線的的焦焦距距 ? , , 標(biāo)準(zhǔn)方程嗎標(biāo)準(zhǔn)方程嗎 建立雙曲線的建立雙曲線的系系能說(shuō)說(shuō)應(yīng)怎樣選擇坐標(biāo)能說(shuō)說(shuō)應(yīng)怎樣選擇坐標(biāo) 你你立過(guò)程立過(guò)程類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建探究探究 x y O 1 F 2 F M 222 .圖圖 . , 建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系特征特征 我們根據(jù)雙曲線的幾何我們根據(jù)雙曲線的幾何 . , , ,. 直平分線 的垂軸為線段 軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)使系 建立直角坐標(biāo)如圖 2121 222 FFyFF xxOy ., ., , aFFM ccFFcc yxM 2 0002 21 21 數(shù)

5、的距離的差的絕對(duì)值常與又設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)那么 雙曲線的焦距為上任意一點(diǎn)是雙曲線設(shè) .方方便便可可以以為為問(wèn)問(wèn)題題的的研研究究帶帶來(lái)來(lái)設(shè)設(shè)為為 a2 .| | | | , aMFMFMP2 21 雙曲線就是集合由定義可知 所以 因?yàn)?,| ,| 2 2 2 2 2 1 ycxMF ycxMF 12 2 2 2 2 aycxycx 得化簡(jiǎn)簡(jiǎn)過(guò)程類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化,1 , 22222222 acayaxac .,1 22 2 2 2 222 ac y a x aca得兩邊同除于 x y O 1 F 2 F M 222 .圖圖 ., , 0 22 22 acac ac 所以即 由雙曲線的定義可

6、知 x y O 1 F 2 F M 222 .圖圖 2001 0 2 2 2 2 222 ., , , ba b y a x b bac 得代入上式 其中我們令程 立過(guò)類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建 ?|,嗎嗎使得使得軸上找出一點(diǎn)軸上找出一點(diǎn)你能在你能在bOBBy . , ,. ,. , , , , , 222 21 21 00 2 22 00 22 bac cFcF x a cFcF yx 這這里里 的的雙雙曲曲線線焦焦點(diǎn)點(diǎn)分分別別是是 軸軸上上它它表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在 叫叫做做我我們們把把方方程程這這樣樣雙雙曲曲線線上上 的的解解為為坐坐標(biāo)標(biāo)的的點(diǎn)點(diǎn)都都在在即即以以方方程程為為 的的距距離離之之差差

7、的的絕絕對(duì)對(duì)值值 兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為坐坐標(biāo)標(biāo)的的點(diǎn)點(diǎn)到到雙雙曲曲線線的的 的的解解以以方方程程點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都滿滿足足方方程程 雙雙曲曲線線上上任任意意一一從從上上述述過(guò)過(guò)程程可可以以看看到到 曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程 雙雙 x y O M 1 F 2 F 322 .圖圖 ? , , , ., 標(biāo)準(zhǔn)方程是什么標(biāo)準(zhǔn)方程是什么 這時(shí)雙曲線的這時(shí)雙曲線的意義同上意義同上 的的是是 雙曲線的焦點(diǎn)分別雙曲線的焦點(diǎn)分別 如圖如圖的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 軸上軸上類比焦點(diǎn)在類比焦點(diǎn)在思考思考 bacFcF y 00 32 2 21 . , 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程這個(gè)方程也是雙曲線的這個(gè)方程也是雙曲線

8、的 此時(shí)雙曲線的方程是此時(shí)雙曲線的方程是001 2 2 2 2 ba b x a y ., , , 求求雙雙曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程對(duì)對(duì)值值等等于于 距距離離差差的的絕絕到到雙雙曲曲線線上上一一點(diǎn)點(diǎn) 別別為為已已知知雙雙曲曲線線兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)分分例例 6 05 051 212 1 FFPF F ., , 001 2 2 2 2 ba b y a x x 標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以設(shè)它的軸上因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在解 .,1 169 22 yx 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)為因此 . , 1635 5310262 222 b caca 所以 所以因?yàn)?. ,/, , 彈彈爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程 求求炮炮且且聲聲

9、速速為為地地晚晚彈彈爆爆炸炸聲聲比比 地地聽聽到到炮炮在在兩兩地地相相距距已已知知例例 smsB AmBA 3402 8002 . , ., 定定值值與與爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離的的差差為為 兩兩處處可可知知差差兩兩處處聽聽到到爆爆炸炸聲聲的的時(shí)時(shí)間間及及 由由聲聲速速判判斷斷軌軌跡跡的的形形狀狀首首先先根根據(jù)據(jù)題題意意分分析析 BABA 爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)在在以以這這樣樣, .,為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的雙雙曲曲線線上上BA處處比比離離因因?yàn)闉楸ㄕc(diǎn)點(diǎn)離離 A . , 一一支支上上 處處的的雙雙曲曲線線的的所所以以爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)應(yīng)在在靠靠近近處處遠(yuǎn)遠(yuǎn)BB AB P O x y 422 .圖圖 . , ,

10、. 的中點(diǎn)重合與坐標(biāo)原點(diǎn) 并且軸上兩點(diǎn)在使系 建立直角坐標(biāo)如圖解 ABO xBAxOy 422 ,|, ,| , 8003406802 6802340 ABaa PBPA yxP 又 即 則的坐標(biāo)為設(shè)爆炸點(diǎn) .,444004008002 2 bcc所以所以 .,|00680 xPBPA所以因?yàn)?.01 44400115600 22 x yx 的方程為雙曲線因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡 . , , 線的方程線的方程 所在雙曲所在雙曲可以確定點(diǎn)可以確定點(diǎn)發(fā)出信號(hào)的時(shí)間差發(fā)出信號(hào)的時(shí)間差 測(cè)得同一點(diǎn)測(cè)得同一點(diǎn)利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn) P PBA ,BC 利用利用如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn) ., , 線的方程線的方程就可以求出另一個(gè)雙曲就可以求出另一個(gè)雙曲間差間差 發(fā)出的信號(hào)的時(shí)發(fā)出的信號(hào)的時(shí)兩處測(cè)得的點(diǎn)兩處測(cè)得的點(diǎn)或或PCAC 解解 ., , 應(yīng)用應(yīng)用這是雙曲線的一個(gè)重要這是雙曲線的一個(gè)重要的準(zhǔn)確位置的準(zhǔn)確位置 就能確定點(diǎn)就能確定點(diǎn)的方程組的方程組成成組組這兩個(gè)方程這兩個(gè)方程P ? , 為什么為什么么曲線上么曲線上 那么爆炸點(diǎn)在什那么爆炸點(diǎn)在什兩處同時(shí)聽到爆炸聲兩處同時(shí)聽到爆炸聲如果如果BA ., , 的位置的位置確定點(diǎn)確定點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)解釋通過(guò)三個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)解釋通過(guò)三個(gè)測(cè)點(diǎn)操作打開的幾何畫板操作打開的幾何畫板 PCB A ? ,., , ,