北京市海淀區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案(2)

1、北京市海淀區(qū)2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共 8個小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 A = 1,3,5, B =x(x1 Xx_3) = 0,則 AI B=()A. 0 B . 1C . D . 1,3BA.3.若哥函數(shù)y = f(x)的圖象經(jīng)過點(-2,4),則f(x )在定義域內(nèi)(A.為增函數(shù)B .為減函數(shù) C .有最小值D .有最大值4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A. y=2x b , y =sin x, x w b,2n 】 C . y = x3 Dy = ig x5.如圖，在平面內(nèi)放置兩個相

2、同的直角三角板，其中NA = 30,且B,C,D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是()A.uur-uiuCD = . 3 BCuir uurCA CE = 0uiuC. AB與DE共線 Duir uir uur uuu CA CB = CE CD6.函數(shù)f (x )的圖象如圖所示，為了得到函數(shù) y=2sin x的圖象，可以把函數(shù) f(x)的圖象(1A.每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一（縱坐標(biāo)不變），再向左平移一個單位2 3B.每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移 個單位6C.先向左平移 三個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）61D.先向左平移 一個單位，再把所

3、得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的-（縱坐標(biāo)不變）32一一1 x7 .已知 f （x ） = log2 x .萬 I ,右頭數(shù) a, b,c 滿足 0acbc,且 f（a）f （b）f （c）0,頭數(shù) x0 滿足f （X0 ） = 0,那么下列不等式中，一定成立的是（）A. x0 aC .x0c8 .如圖，以AB為直徑在正方形 ABCD內(nèi)部作半圓O, P為半圓上與 A, B不重合的一動點，下面關(guān)于uir uur uur uuuPA+PB +PC+PD的說法正確的是（）A.無最大值，但有最小值8 .既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值二、填空題（每題 4分，滿分24分

4、，將答案填在答題紙上）rr9 .已知向量a =（1,2 ）,寫出一個與a共線的非零向量的坐標(biāo) .10 .已知角日的終邊過點（3,Y）,則cose =.r rr r11 .向量a,b在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則 a b =x ,x _t,12 .函數(shù)f(x)= , (t 0 )是區(qū)間(0,收 止的增函數(shù)，則t的取值范圍是 .x,0 二 X : t.13 .有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為 50%有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從 年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：lg2ft

5、0.3010, lg3 定0.4771 )14 .已知函數(shù)f(x) = sinox在區(qū)間，0,看|上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 (將所有符合題意的序號填在橫線上)函數(shù)f (x )=sin xx在區(qū)間f-,0 i上是增函數(shù); ,6滿足條件的正整數(shù) 的最大值為3; f 二 f . 412三、解答題(本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)rrr r15 .已知向量 a = (sinx,1), b=(1,k), f(x)=ab.(i)若關(guān)于x的方程f(x) = 1有解，求實數(shù)k的取值范圍；41(n)右 f (口)=一+ k且ot = (0,n ),求 tana .316

6、 .已知二次函數(shù) f (x )=x2 +bx+c滿足 f (1)= f (3)=3.(I)求b,c的值；(n)若函數(shù) g(x定奇函數(shù)，當(dāng)x之0時，g(x)=f(x),(i)直接寫出 g (x )的單調(diào)遞減區(qū)間：；(五)若g (a ) a ,求a的取值范圍17 .某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù) y = Asin(cox+ A0,6 0網(wǎng)1在某一周期內(nèi)的圖象時，列表(I )請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，函數(shù) f (x )的解析式f (x )=并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:ox +邛0兀2冗3n22nx兀62n3y = Asin （ox + 中）0200(直接寫出結(jié)果即可)(n)求函數(shù)f(x )的單調(diào)遞增區(qū)間;(出)

7、求函數(shù)f(x W區(qū)間.l-；。I上的最大值和最小值.18 .定義：若函數(shù) f (x )的定義域為R ,且存在非零常數(shù) T ,對任意xw R , f (x+T尸f (x )+T恒成立，則稱f (x曲線周期函數(shù)，T為f (x )的線周期.(I)下列函數(shù) y=2x,y =log2x，y = x(其中l(wèi)x】表示不超過x的最大整數(shù))，是線周期函數(shù)的是 (直接填寫序號)；(n)若g(x )為線周期函數(shù)，其線周期為 T,求證：函數(shù)G(x)=g(x)x為周期函數(shù)；(出)若 中(x )=sinx+kx為線周期函數(shù)，求 k的值.北京市海淀區(qū)2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-4:

8、DACC 5-8:DCBA二、填空題9.答案不唯一，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，例如(2,4)等3.10. -11. 312. t 之1513. 202114.三、解答題 rrr r15.解：(i) .向量 a =(sinx,1), b=(1,k), f(x)=a b, r rf x = a b = sin x k .關(guān)于x的方程f(x)=1有解，即關(guān)于x的方程sinx = 1 -k有解.sinx I -1,11,當(dāng)1-k 1-1,11時，方程有解.則實數(shù)k的取值范圍為10,2 .1 . 一一 .1 .一.1(n)因為 f (口)=_ +k 所以 sina +k = + k ,即 sinu = .

9、333二2= 2 2sin 二 2當(dāng) 口 匚, 時， cos a =小-sin u = 3 ， tana =、“ 二 一：2.2.2當(dāng) ctu 一，立 時，coset =-d1 -sin ct = -, tan a =.23416.解：(i) b = -4;c = 0.(n) (i) 1-2,2122.(ii)由(i)知 f (x)=x 4x,則當(dāng) x0時，g(x)=x 4x；2o當(dāng) x 0 ,則 g ( x ) = ( x ) 4(x ) = x +4x因為g(x因奇函數(shù)，所以g (x )=g(x )=-x24x.a 0,a 5或5 a 5或5a0.17.解：(I )ox +中0312冗3n

10、22jix冗一123165n122n311n12y = Asin (ox +邛)020-20解析式為:c ic n 1 f x)=2sin 12x (n)函數(shù)f(x )的單調(diào)遞增區(qū)間為 卜;十kn,g + kn ke Z.5：,二，三 工(出)因為 WxE0,所以2x + - .2666/口f n ) 1得：-1 sin . 2x +.I 6J 2所以，當(dāng)2x+三=一？即x =一二-時, 623f (x )在區(qū)間j|-1-,0 上的最小值為-2.冗 3T冗當(dāng)2x + j =即x =0時，f (x )在區(qū)間 卜：,上的最大值為1.18.解：(I)(n)證明：: g(x )為線周期函數(shù)，其線周期為 T,存在非零常數(shù)T,對任意xw R , g(x -T )= g(x )+T恒成立.G(x)=g(x )-x,G x T = g x T)x T = g x T 一；：x T = g x )-x = G x .G(x ) = g(x )x為周期函數(shù).(m)(x )=sinx+kx為線周期函數(shù),，存在非零常數(shù)T,對任意xw R, sin（x+T）+k（x+T）=sinx+kx+T .sin x T ;+kT = sin x T .令 x =0,得 sinT +kT =T ；令