組合與組合數(shù)公式教案

1、課題組合與組合數(shù)公式教案目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1. 理解組合的意義，弄清組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 。2. 掌握組合數(shù)公式，弄清組合數(shù)和排列數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。3. 會(huì)應(yīng)用組合及組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題 。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力。職業(yè)素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)、合作精神。教案重點(diǎn)組合的應(yīng)用教案難點(diǎn)組合的概念、組合數(shù)公式的推導(dǎo)課型茹畀埼妥舌汪問(wèn)題情境教新授教案萬(wàn)法案法，啟發(fā)教具多媒體課后反思再有了排列局部的學(xué)習(xí)之后，組合 與組合數(shù)定義、公式學(xué)起來(lái)就比較好 理解了，定義通過(guò)相比較，找出相同 點(diǎn)與不同點(diǎn)，識(shí)記、理解效果較好。授課時(shí)間2021年10月21日第7周星期一第1、2節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)組合與組合數(shù)

2、公式一、組合與組合數(shù)二、組合數(shù)公式fTm AJ1 n X (宛一 l) (n Z) (n - m + 1)三、排列與組合的區(qū)別四、應(yīng)用教案環(huán)節(jié)教學(xué) 內(nèi) 容教案互動(dòng)導(dǎo)入新課一、引例導(dǎo)入在北京、上海、廣州民航站的直達(dá)航線之間，有多少種不出示生活實(shí)例同的飛機(jī)票價(jià)假定兩地間的往返票價(jià)和倉(cāng)位票價(jià)是相同激發(fā)學(xué)生興趣講授新課的二、新知探究列舉北京上海上海北京 北京一一廣州廣州一一北京學(xué)生思考舉例上海廣州廣州上海一般地，從n個(gè)不同元素中，任取 m me n個(gè)元素并成 一組，叫做從n個(gè)不同兀素中取出m個(gè)兀素的一個(gè)組合引導(dǎo)學(xué)生從n個(gè)不同兀素中取出 m m n個(gè)兀素的所有組合的個(gè) 數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元

3、素的組合數(shù) 用符 號(hào)僚表示想一想：從4個(gè)不同兀素a，b，c，d中取出3個(gè)兀素的排 列與組合有何關(guān)系理解記憶abcabc bac cabacb bca cba學(xué)生分組討論abdabd bad dab小組答復(fù)adb bda dba成員補(bǔ)充 給予課堂評(píng)價(jià)acdacd cad dacadc cda dcaadcbcd cbd dbcbdc cdb dcba4=c4 x a3從而探究得到：求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)Am，可以分如理解教案環(huán)節(jié)教學(xué) 內(nèi) 容教案互動(dòng)下兩步完成，第一步，求從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)C：第二步，求每一個(gè)組合中 m個(gè)元素的全排列數(shù)Am根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得a m=

4、cm x Am引導(dǎo)學(xué)生觀察公式特點(diǎn)e 磔 n x (n- l)(n - Z) - re-m + 1)兀_咼_m!記憶公式由組合數(shù)公式得mn!5 一m!(n m)!例i計(jì)算c0及c3學(xué)生單獨(dú)思考口答解 C 40 = 10 9 8 7 =210；104 3 2 1C7 = 7 6 5 =353 2 1例2從10名運(yùn)發(fā)動(dòng)中，選出3名參加比賽，問(wèn)有多少種選法解：實(shí)際上這是從10個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組學(xué)生分析并解答合問(wèn)題，即C；0 = 10 9 8 =120 (種)3 2 1例3平面內(nèi)有12點(diǎn)中任意3點(diǎn)都不在同一直線上，以任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，一共可畫(huà)多少個(gè)三角形解：因?yàn)槠矫鎯?nèi)的12個(gè)點(diǎn)中任意3

5、點(diǎn)都不在同一直線上，教師引導(dǎo)分析所以，任意3個(gè)點(diǎn)都可構(gòu)成一個(gè)三角形頂點(diǎn)，那么以平面內(nèi)12個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)C32 = 12 11 10 =220(個(gè))小組討論3 2 1教案環(huán)節(jié)教學(xué) 內(nèi) 容教案互動(dòng)穩(wěn)固應(yīng)用專(zhuān)業(yè)鏈接課堂小結(jié)想一想：排列與組合的區(qū)別排列問(wèn)題與組合問(wèn)題的根本區(qū)別在于取出元素后是否要按 一定順序排列。元素需要按一定順序排列屬排列問(wèn)題；不 需要考慮元素順序?qū)俳M合問(wèn)題。例4 (1)從全班50人中選班委7人，共有多少種不同的選法(2)從全班50人中選班長(zhǎng)、畐寸班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、體育委貝、旦傳委貝、生活委貝、文娛委貝各一人，共有多少種不同的選法解：(1)c7o=50!=(種)；7!

6、(50 7)!(2) A0 =50X 49X 48 X 47X 46X 45 X 44=6000(種).三、穩(wěn)固應(yīng)用1. 計(jì)算用；譙硼;碑喙2. 寫(xiě)出a、b、c、d、e從這5個(gè)元素中取出2個(gè)和3個(gè)元素的所有組合。3. 平面內(nèi)有4點(diǎn)中，任意3點(diǎn)不共線，那么它們可連成多少條線段引例分析與解決*3某產(chǎn)品共100件，其中有5件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢驗(yàn)：(1) 一共有多少件不同的抽法(2)不含次品的抽法有有多少種(3) 抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少種(4) 抽出的3件中至多有1件次品的抽法共有多少種四、課堂小結(jié)教師強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生分析解決黑板展示學(xué)生練習(xí)師生共同解決 給學(xué)生時(shí)間糾錯(cuò)學(xué)生梳理歸納教案環(huán)節(jié)教學(xué) 內(nèi) 容教案互動(dòng)布置作業(yè)1組合的定義2、組合數(shù)公式