有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計ppt課件

1、第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計第第7章章 有限脈沖呼應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖呼應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 7.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點數(shù)字濾波器的條件和特點 7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器濾波器7.3 利用頻率采樣法設(shè)計利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器濾波器7.4 利用切比雪夫逼近法設(shè)計利用切比雪夫逼近法設(shè)計FIR濾波器濾波器7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計7.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點數(shù)字濾波器的條件和特

2、點 FIR濾波器具有線性相位的特性，它的幅度有特殊的對稱性，零點和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造也很特別。 1. 線性相位的條件 對于長度為N的h(n)，傳輸函數(shù)為)(10)()()(jgNnnjjeHenheH第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 式中，式中，Hg()稱為幅度特性，稱為幅度特性，()稱為相位特性。稱為相位特性。留意，這里留意，這里Hg()不同于不同于|H(ej)|, Hg()為為的實函數(shù)，的實函數(shù)，能夠取負值，而能夠取負值，而|H(ej)|總是正值。總是正值。H(ej)線性相位是線性相位是指指()是是的線性函數(shù)，即的線性函數(shù)，即 ()=-, 為常數(shù)為常數(shù) (7.1.

3、3) 假設(shè)假設(shè)()滿足下式也稱為線性相位，滿足下式也稱為線性相位， ()=0-, 0是起始相位是起始相位 (7.1.4) 嚴厲地說，此時嚴厲地說，此時()不具有線性相位。但以上兩種情不具有線性相位。但以上兩種情況都滿足群時延是一個常數(shù)，即況都滿足群時延是一個常數(shù)，即( )dd 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 所以兩種情況都稱為線性相位。普通稱滿足(7.1.3)式是第一類線性相位；滿足(7.1.4)式為第二類線性相位。 FIR濾波器具有第一類線性相位的條件是：h(n)是實序列且對(N-1)/2偶對稱，即 h(n)=h(N-n-1) FIR濾波器具有第二類線性

4、相位的條件是：h(n)是實序列且對(N-1)/2奇對稱，即 h(n)=-h(N-n-1) 2. 線性相位FIR濾波器幅度特性Hg()的特點第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 3. 線性相位FIR濾波器零點分布特點 第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)分別滿足(7.1.7)式和(7.1.10)式，綜合起來用下式表示：(1)1( )()NH zzH z 圖7.1.1 線性相位FIR濾波器零點分布 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)

5、計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 4. 線性相位線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造濾波器網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造 設(shè)設(shè)N為偶數(shù)，那么有為偶數(shù)，那么有11120021122(1)00( )( )( )( )( )( )(1)( )(1)NNNnnnNnmnNNnN mnmH zh n zh n zh n zH zh n zh Nmzh nh Nn 令令m=N-n-1,那么有那么有第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計12(1)0(1) 121(1)20( )( )( )( )(1)2NnN nnNNnN nnH zh n zzNH zh n zzhz 假設(shè)假設(shè)N為奇數(shù)，那么將中間項為奇數(shù)，

6、那么將中間項h(N-1)/2單獨列出，單獨列出， 從上面的公式可以看出，線性相位從上面的公式可以看出，線性相位FIR濾波器比濾波器比FIR濾波器的直接型構(gòu)造節(jié)省乘法器近一半。線性相濾波器的直接型構(gòu)造節(jié)省乘法器近一半。線性相位濾波器的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖如下：位濾波器的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖如下： 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計圖7.1.2 第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶數(shù)N 奇數(shù)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有

7、限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計圖7.1.3 第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶數(shù)N 奇數(shù)111111111第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器濾波器 設(shè)希望設(shè)計的濾波器傳輸函數(shù)為設(shè)希望設(shè)計的濾波器傳輸函數(shù)為Hd(ej)，hd(n)是是它的單位脈沖呼應(yīng)，因此它的單位脈沖呼應(yīng)，因此 對于理想的低通濾波器，它的傳送函數(shù)為對于理想的低通濾波器，它的傳送函數(shù)為()( )1

8、( )()2jjddnjj nddHeh n eh nHeed第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 相應(yīng)的單位取樣呼應(yīng)相應(yīng)的單位取樣呼應(yīng)hd(n)為為,()0,j acjdceHe1sin()( )2()ccj aj ncdnah needna 為了構(gòu)造一個長度為為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只需將的線性相位濾波器，只需將hd(n)截取一段，并保證截取的一段對截取一段，并保證截取的一段對(N-1)/2對稱。設(shè)對稱。設(shè)截取的一段用截取的一段用h(n)表示，即表示，即 h(n)=hd(n)RN(n)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波

9、器的設(shè)計 我們實踐實現(xiàn)的濾波器的單位取樣呼應(yīng)為我們實踐實現(xiàn)的濾波器的單位取樣呼應(yīng)為h(n),長長度為度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為，其系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，10( )( )NnnH zh n z圖圖7.2.1 理想低通的單位脈沖呼應(yīng)及矩形窗理想低通的單位脈沖呼應(yīng)及矩形窗第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 以上就是用窗函數(shù)法設(shè)計以上就是用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的思緒。另濾波器的思緒。另外，我們知道外，我們知道Hd(e j)是一個以是一個以2為周期的函數(shù)，可為周期的函數(shù)，可以展為傅氏級數(shù)，即以展為傅氏級數(shù)，即()( )jj nddnHeh n e根據(jù)復卷積定理，得到：根據(jù)復

10、卷積定理，得到：(1()()()2jjjdNH eHeRed 式中，式中，Hd(e j)和和RN(e j)分別是分別是hd(n)和和RN(n)的傅里葉變換，即的傅里葉變換，即111(1)200sin(/2()( )( )sin(/2)NNjNjj nj njaNNNnnNReRn eeeRe第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計sin(/21( ),sin(/2)2NNNRRN()稱為矩形窗的幅度函數(shù)；將稱為矩形窗的幅度函數(shù)；將Hd(ej)寫成下式：寫成下式：()( )jj addHeHe按照按照(7.2.1)式，理想低通濾波器的幅度特性式，理想低通濾波器的幅度特

11、性Hd()為為1,( )0,cdcH將將Hd(e j)和和RN(e j)代入代入(7.2.4)式，得到：式，得到：()1()( )()21( )()2jj ajadNj adNH eHeRedeHRd 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 將將H(ej)寫成下式：寫成下式： 其卷積結(jié)果用圖表示比較直觀。其卷積結(jié)果用圖表示比較直觀。 ()( )1( )( )()2jj adNH eHeHHRd第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 圖圖7.2.2 矩形窗對理想低通矩形窗對理想低通 幅度特性的影響幅度特性的影響 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)

12、數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 經(jīng)過以上分析可知，對經(jīng)過以上分析可知，對hd(n)加矩形窗處置后，加矩形窗處置后，H()和原理想低通和原理想低通Hd()差別有以下兩點：差別有以下兩點： (1)在理想特性不延續(xù)點在理想特性不延續(xù)點=c附近附近H()有過渡帶。有過渡帶。過渡帶的寬度，近似等于過渡帶的寬度，近似等于RN()主瓣寬度，即主瓣寬度，即4/N。 (2)通帶內(nèi)通帶內(nèi)H()有動搖，最大的峰值在有動搖，最大的峰值在c-2/N處。處。阻帶內(nèi)阻帶內(nèi)H()有余振，最大的負峰在有余振，最大的負峰在c+2/N處。處。 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 下面

13、引見幾種常用的窗函數(shù)。設(shè)下面引見幾種常用的窗函數(shù)。設(shè) h(n)=hd(n)w(n) 式中式中w(n)表示窗函數(shù)。表示窗函數(shù)。 1. 矩形窗矩形窗(Rectangle Window) 2. 三角形窗三角形窗(Bartlett Window) 3. 漢寧漢寧(Hanning)窗窗升余弦窗升余弦窗 4. 哈明哈明(Hamming)窗窗改良的升余弦窗改良的升余弦窗 5. 布萊克曼布萊克曼(Blackman)窗窗第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計圖圖7.2.4 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 圖圖7.2.5

14、常用窗函數(shù)的幅度特性常用窗函數(shù)的幅度特性 (a)矩形窗；矩形窗；(b)巴特利巴特利特窗特窗(三角形窗三角形窗)；(c)漢寧窗；漢寧窗；(d)哈明窗；哈明窗；(e)布萊克曼窗布萊克曼窗 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 圖圖7.2.6 理想低通加窗后的幅度特性理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗；矩形窗；(b)巴特利特窗巴特利特窗(三角形窗三角形窗)；(c)漢寧窗；漢寧窗； (d)哈明窗；哈明窗；(e)布萊克曼窗布萊克曼窗第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 下面引見用窗函數(shù)設(shè)計下面引見用窗函數(shù)設(shè)計FI

15、R濾波器的步驟。濾波器的步驟。 (1)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣呼應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣呼應(yīng)hd(n)。假設(shè)給出待求濾波器的頻響為假設(shè)給出待求濾波器的頻響為Hd(ej)，那么單位取樣，那么單位取樣響運用下式求出：響運用下式求出：1( )()2jjddhnHee d22101( )()MjkjknMMMdkhnHeeM第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 (2)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的方根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的方式，并估計窗口長度式，并估計窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用。設(shè)待求濾波器的過渡帶用表示，

16、它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。 (3) 計算濾波器的單位取樣呼應(yīng)計算濾波器的單位取樣呼應(yīng)h(n)， h(n)=hd(n)w(n) (4)驗算技術(shù)目的能否滿足要求。設(shè)計出的濾波器頻率驗算技術(shù)目的能否滿足要求。設(shè)計出的濾波器頻率響運用下式計算：響運用下式計算：10()( )Njj nnH eh n e第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 例例7.2.1 用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計FIR低通濾低通濾波器，設(shè)波器，設(shè)N=11,c=0.2rad。 解：解： 用理想低通作為逼近濾波器，按照用理想低通作為逼近濾

17、波器，按照(7.2.2)式，有式，有sin()( ),010()1(1)52sin(0.2 (5)( ),010(5)cddnh nnnNnh nnn第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 用漢寧窗設(shè)計：用漢寧窗設(shè)計：( )( )( ),0102( )0.5(1cos)10dHnHnh nh nnnnn用布萊克曼窗設(shè)計：用布萊克曼窗設(shè)計：它們的幅頻特性如圖它們的幅頻特性如圖 所示。所示。)()104cos08. 0102cos5 . 042. 0()()()()(11nRnnnnnhnhBlBld第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計

18、圖圖7.2.7 例例7.2.1的低通幅度特性的低通幅度特性第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較 首先，從性能上來說，首先，從性能上來說，IIR濾波器傳輸函數(shù)的極點濾波器傳輸函數(shù)的極點可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存貯單元少，所以經(jīng)濟而效率得高的選擇性，所用的存貯單元少，所以經(jīng)濟而效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。FIR濾波器可得到線性相位，階數(shù)較高。濾波器可得到線性相位，階數(shù)較高。 第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 從構(gòu)造上看，從構(gòu)造