奧數(shù)圓柱專(zhuān)題

1、奧數(shù) 圓柱專(zhuān)題這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問(wèn) 題。例 1 如右圖所示， 圓錐形容器中裝有 5 升水， 水面高度 正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與 下半部分的關(guān)系。這表明容器可以裝 8份 5升水，已經(jīng)裝了 1份，還能裝 水 5X（ 8- 1） =35 （升） o例 2 用一塊長(zhǎng) 60 厘米、寬 40 厘米的鐵皮做圓柱形水桶 的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是 多少？（精確到 1 厘米 3）分析與解：鐵桶有以 60 厘米的邊為高和以 40 厘米的邊 為高兩種做法。時(shí)桶的容積是桶的容積是例3 有一種飲料

2、瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸） ，容 積是 30 分米 3。現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料， 正放時(shí)飲料高度為 20 厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為 5 厘米（見(jiàn)右圖） 。問(wèn)： 瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？分析與解：瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似 乎無(wú)法計(jì)算。比較一下正放與倒放，因?yàn)槠孔拥娜莘e不變， 裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正 放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積 應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為 20 5=25（厘米）例 4 皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。 皮球的直徑 為 15 厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？解：皮球的體積是 水面升咼的咼度是

3、 450 n * 900 n = 0.5 （厘米）。 答：水面升高了 0.5 厘米。例 5 有一個(gè)圓柱體的零件，咼 10 厘米，底面直徑是 6 厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是 4厘 米，孔深 5 厘米（見(jiàn)右圖） 。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部 分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、 上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面，其中上面的圓環(huán)與 圓孔的底面可以拼成一個(gè)與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面 積為例 6 將一個(gè)底面半徑為 20 厘米、咼 27厘米的圓錐形鋁 塊，和一個(gè)底面半徑為 30 厘米、咼 20 厘米的圓柱形鋁塊， 熔鑄成一底面

4、半徑為 15 厘米的圓柱形鋁塊，求這個(gè)圓柱形 鋁塊的咼。解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：被熔的圓柱形鋁塊的體積：n X 302 X 20=18000 n （厘米 3）。熔成的圓柱形鋁塊的高：(3600 n + 18000 n ) -( nX152)=21600 n + 225 n =96 (厘米)。答：熔鑄成的圓柱體高 96 厘米。練習(xí) 121. 右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽 沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿 的寬都是 a 厘米，那么哪種顏色的布用得多？2. 一個(gè)底面直徑為 20 厘米的圓柱形木桶里裝有水， 水中 淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為 18 厘米、高為 20

5、厘米的鐵質(zhì)圓錐體。 當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？3. 用直徑為 40 厘米的圓鋼鍛造長(zhǎng) 300厘米、寬 100厘米、 厚 2 厘米的長(zhǎng)方形鋼板，應(yīng)截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？容器高度的幾分之幾？5. 右上圖是一個(gè)機(jī)器零件， 其下部是棱長(zhǎng) 20 厘米的正方 體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。6. 有兩個(gè)盛滿(mǎn)水的底面半徑為10 厘米、高為 30 厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為 20 厘 米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。 一個(gè)圓柱體的側(cè)面為正方形，這個(gè)圓柱的底面的面積是 10平方，問(wèn)這個(gè)圓柱的表面積是多少？側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高（這題目里高與底面周長(zhǎng)相等）底面周長(zhǎng)=3.14 X半徑X 2,那么側(cè)面積=（3.14 X半徑X 2）X（3.14 X半徑X 2）=3.14 X半徑的平方X 4X 3