高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文 新人教B版

1、1 18.3空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系考綱要求考綱要求1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.2.了了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.3.能運用公理、定理和能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題2 21平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)(1)公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)，那在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)么這條直線在此平面內(nèi)(2)公理公理2：過：過_的三點，有且只有的三點，有且只有一個平面一個

2、平面兩點兩點不在一條直線上不在一條直線上3 3(3)公理公理3：如果兩個不重合的平面有：如果兩個不重合的平面有_公共點，那公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線么它們有且只有一條過該點的公共直線(4)公理公理2的三個推論的三個推論推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面；平面；推論推論2：經(jīng)過兩條：經(jīng)過兩條_直線有且只有一個平面；直線有且只有一個平面；推論推論3：經(jīng)過兩條：經(jīng)過兩條_直線有且只有一個平面直線有且只有一個平面一個一個相交相交平行平行4 45 5(3)平行公理：平行于平行公理：平行于_的兩條直線互相平行的兩條直線互相平

3、行(4)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角兩個角_3直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有直線與平面的位置關(guān)系有_、_、_三三種情況種情況(2)平面與平面的位置關(guān)系有平面與平面的位置關(guān)系有_、_兩種情況兩種情況4等角定理等角定理空間中如果兩個角的空間中如果兩個角的_，那么這兩個角相，那么這兩個角相等或互補等或互補同一條直線同一條直線相等或互補相等或互補相交相交平行平行在平面內(nèi)在平面內(nèi)平行平行相交相交兩邊分別對應(yīng)平行兩邊分別對應(yīng)平行6 6【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)

4、論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打請在括號中打“”“”或或“”)(1)如果兩個不重合的平面如果兩個不重合的平面，有一條公共直線有一條公共直線a，就說，就說平面平面，相交，并記作相交，并記作a.()(2)兩個平面兩個平面，有一個公共點有一個公共點A，就說，就說，相交于過相交于過A點的任意一條直線點的任意一條直線()7 7(3)兩個平面兩個平面，有一個公共點有一個公共點A，就說，就說，相交于相交于A點，點，并記作并記作A.()(4)兩個平面兩個平面ABC與與DBC相交于線段相交于線段BC.()(5)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面()(6)沒有公共點的

5、兩條直線是異面直線沒有公共點的兩條直線是異面直線()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)8 81下列命題正確的個數(shù)為下列命題正確的個數(shù)為()梯形可以確定一個平面；梯形可以確定一個平面；若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；線平行；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合A0B1C2 D39 9【解析解析】 中兩直線可以平行、相交或異面，中兩直線可以平行、相交或異面，中若中若三個點在同一條直線上，則

6、兩個平面相交，三個點在同一條直線上，則兩個平面相交，正確正確【答案答案】 C10102(2017江西七校聯(lián)考江西七校聯(lián)考)已知直線已知直線a和平面和平面，l，a ，a ，且，且a在在，內(nèi)的射影分別為直線內(nèi)的射影分別為直線b和和c，則，則直線直線b和和c的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相交或平行相交或平行 B相交或異面相交或異面C平行或異面平行或異面 D相交、平行或異面相交、平行或異面【解析解析】 依題意，直線依題意，直線b和和c的位置關(guān)系可能是相交、的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面平行或異面【答案答案】 D11113(教材改編教材改編)兩兩平行的三條直線可確定兩兩平行的三條直線可確定_個個平面平

7、面【解析解析】 三直線共面確定三直線共面確定1個，三直線不共面，每兩條個，三直線不共面，每兩條確定確定1個，可確定個，可確定3個個【答案答案】 1或或312121313【答案答案】 456014141515【答案答案】 1616題型一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用題型一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用【例例1】 (1)(2015廣東高考廣東高考)若空間中若空間中n個不同的點兩兩個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)距離都相等，則正整數(shù)n的取值的取值()A至多等于至多等于3B至多等于至多等于4C等于等于5 D大于大于51717【解析解析】 n2時，可以；時，可以；n3時，為正三角形，可時，為正三角形，可以；以；n4時，為正四

8、面體，可以；時，為正四面體，可以；n5時，為四棱錐，時，為四棱錐，側(cè)面為正三角形，底面為菱形且對角線長與邊長相等，側(cè)面為正三角形，底面為菱形且對角線長與邊長相等，不可能，所以正整數(shù)不可能，所以正整數(shù)n的取值至多等于的取值至多等于4.【答案答案】 B1818(2)以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是()不共面的四點中，其中任意三點不共線；不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點若點A，B，C，D共面，點共面，點A，B，C，E共面，則共面，則A，B，C，D，E共面；共面；若直線若直線a，b共面，直線共面，直線a，c共面，則直線共面，則直線b，c共面；共面；依次首尾相接的

9、四條線段必共面依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1C2 D31919【解析解析】 顯然是正確的，可用反證法證明；顯然是正確的，可用反證法證明；中若中若A，B，C三點共線，則三點共線，則A，B，C，D、E五點不一定共面；五點不一定共面；構(gòu)造構(gòu)造長方體或正方體，如圖顯然長方體或正方體，如圖顯然b、c異面，故不正確；異面，故不正確；中空間中空間四邊形中四條線段不共面故只有四邊形中四條線段不共面故只有正確正確【答案答案】 B202021212222易知易知FH與直線與直線AC不平行，但共面，不平行，但共面，設(shè)設(shè)FHACM，M平面平面EFHG，M平面平面ABC.又又平面平面EFHG平面平面ABCEG，

10、MEG，F(xiàn)H，EG，AC共點共點2323【方法規(guī)律方法規(guī)律】 共面、共線、共點問題的證明共面、共線、共點問題的證明(1)證明點或線共面問題的兩種方法：證明點或線共面問題的兩種方法：首先由所給條件首先由所給條件中的部分線中的部分線(或點或點)確定一個平面，然后再證其余的線確定一個平面，然后再證其余的線(或點或點)在這個平面內(nèi)；在這個平面內(nèi)；將所有條件分為兩部分，然后分別確定平將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合面，再證兩平面重合(2)證明點共線問題的兩種方法：證明點共線問題的兩種方法：先由兩點確定一條直先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上；線，再證其他各點都在這條直

11、線上；直接證明這些點都在直接證明這些點都在同一條特定直線上同一條特定直線上(3)證明線共點問題的常用方法是：先證其中兩條直線交證明線共點問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點于一點，再證其他直線經(jīng)過該點24242525(1)證明：四邊形證明：四邊形BCHG是平行四邊形；是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？四點是否共面？為什么？26262727題型二判斷空間兩直線的位置關(guān)系題型二判斷空間兩直線的位置關(guān)系【例例2】 (1)(2015廣東廣東)若直線若直線l1和和l2是異面直線，是異面直線，l1在平在平面面內(nèi)，內(nèi)，l2在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，l是平面是平面與

12、平面與平面的交線，則下列命的交線，則下列命題正確的是題正確的是()Al與與l1，l2都不相交都不相交Bl與與l1，l2都相交都相交Cl至多與至多與l1，l2中的一條相交中的一條相交Dl至少與至少與l1，l2中的一條相交中的一條相交2828(2)(2017福建六校聯(lián)考福建六校聯(lián)考)設(shè)設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，是空間中的三條直線，下面給出四個命題：下面給出四個命題：若若ab，bc，則，則ac；若若ab，bc，則，則ac；若若a與與b相交，相交，b與與c相交，則相交，則a與與c相交；相交；若若a 平面平面，b 平面平面，則，則a，b一定是異面直線一定是異面直線上述命題中正確的命題是上述命題中正

13、確的命題是_(寫出所有正確命題的寫出所有正確命題的序號序號)2929(3)在圖中，在圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱分別是正三棱柱(兩底面為正三兩底面為正三角形的直棱柱角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號填上所有正確答案的序號)3030【解析解析】 (1)若若l與與l1，l2都不相交，則都不相交，則ll1，ll2，l1l2，這與，這與l1和和l2異面矛盾，異面矛盾，l至少與至少與l1，l2中的一條中的一條相交相交(2)由公理由公理4知知正確；當(dāng)正確；當(dāng)ab，bc時，時，a與與c可

14、以相可以相交、平行或異面，故交、平行或異面，故錯；當(dāng)錯；當(dāng)a與與b相交，相交，b與與c相交時，相交時，a與與c可以相交、平行，也可以異面，故可以相交、平行，也可以異面，故錯；錯；a ，b ，并不能說明，并不能說明a與與b“不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi)”，故，故錯錯3131(3)圖圖中，直線中，直線GHMN；圖圖中，中，G，H，N三點共面，但三點共面，但M 面面GHN，因此直線因此直線GH與與MN異面；異面；圖圖中，連接中，連接MG，GMHN，因此，因此GH與與MN共面；共面；圖圖中，中，G，M，N共面，但共面，但H 面面GMN，因此因此GH與與MN異面所以圖異面所以圖中中GH與與M

15、N異面異面【答案答案】 (1)D(2)(3)3232【方法規(guī)律方法規(guī)律】 空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定對于異面直線，可采用直接法異面、平行和垂直的判定對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形梯形)中位線的中位線的性質(zhì)、公理性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對于垂及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對于垂直關(guān)系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決直關(guān)系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決3333跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 (2017浙江金麗衢十二校二聯(lián)浙江金麗衢十二校二聯(lián))已知已知a，

16、b，c為三條不同的直線，且為三條不同的直線，且a 平面平面，b 平面平面，c.若若a與與b是異面直線，則是異面直線，則c至少與至少與a，b中的一條相交；中的一條相交；若若a不垂直于不垂直于c，則，則a與與b一定不垂直；一定不垂直；若若ab，則必有，則必有ac；若若ab，ac，則必有，則必有.其中正確的命題的個數(shù)是其中正確的命題的個數(shù)是()A0B1C2 D33434【解析解析】 中若中若a與與b是異面直線，則是異面直線，則c至少與至少與a，b中的一中的一條相交，故條相交，故正確；正確；中平面中平面平面平面時，若時，若bc，則，則b平平面面，此時不論，此時不論a，c是否垂直，均有是否垂直，均有ab

17、，故，故錯誤；錯誤；中當(dāng)中當(dāng)ab時，則時，則a平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，由線面平行的性質(zhì)定理可得ac，故，故正確；正確；中若中若bc，則，則ab，ac時，時，a與平面與平面不一定垂不一定垂直，此時平面直，此時平面與平面與平面也不一定垂直，故也不一定垂直，故錯誤，所以正確錯誤，所以正確命題的個數(shù)是命題的個數(shù)是2.【答案答案】 C353536363737【解析解析】 (1)取取A1C1的中點的中點E，連接，連接B1E，ED，AE，383839394040【答案答案】 (1)60(2)A【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移求異面直線所成的角常用方法是平移法，

18、平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移作平行線平移；補形平移(2)求異面直線所成的角的三步曲：即求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求一作、二證、三求”其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)

19、而求解4141跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 (1)(2017濟南一模濟南一模)在正四棱錐在正四棱錐VABCD中，中，底面正方形底面正方形ABCD的邊長為的邊長為1，側(cè)棱長為，側(cè)棱長為2，則異面直線，則異面直線VA與與BD所成角的大小為所成角的大小為_(2)直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，若中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線，則異面直線BA1與與AC1所成的角等于所成的角等于()A30 B45C60 D904242【解析解析】 (1)如圖，設(shè)如圖，設(shè)ACBDO，連接，連接VO，因為四，因為四棱錐棱錐VABCD是正四棱錐，所以是正四棱錐，所以VO平面平面ABCD，故，故BDVO.434344

20、44AC1BD1.BA1與與AC1所成角的大小為所成角的大小為A1BD1.又易知又易知A1BD1為正三角形，為正三角形，A1BD160.即即BA1與與AC1成成60的角的角4545思想與方法系列思想與方法系列15構(gòu)造模型判斷空間線面位置關(guān)系構(gòu)造模型判斷空間線面位置關(guān)系【典例典例】 已知已知m，n是兩條不同的直線，是兩條不同的直線，為兩個不為兩個不同的平面，有下列四個命題：同的平面，有下列四個命題：若若m，n，mn，則，則；若若m，n，mn，則，則；4646若若m，n，mn，則，則；若若m，n，則，則mn.其中所有正確的命題是其中所有正確的命題是()A BC D【思維點撥思維點撥】 構(gòu)造一個長方

21、體模型，找出適合條件的構(gòu)造一個長方體模型，找出適合條件的直線與平面，在長方體內(nèi)判斷它們的位置關(guān)系直線與平面，在長方體內(nèi)判斷它們的位置關(guān)系4747【解析解析】 借助于長方體模型來解決本題，對于借助于長方體模型來解決本題，對于，可，可以得到平面以得到平面，互相垂直，如圖互相垂直，如圖(1)所示，故所示，故正確；對于正確；對于，平面，平面、可能垂直，如圖可能垂直，如圖(2)所示，故所示，故不正確；對于不正確；對于，平面，平面、可能垂直，如圖可能垂直，如圖(3)所示，故所示，故不正確；對于不正確；對于，由，由m，可得可得m，因為，因為n，所以過，所以過n作平面作平面，且，且g，如圖，如圖(4)所示，所以所示，所以n與交線與交線g平行，因為平行，因為mg，所以，所以mn，故，故正確正確4848【答案答案】 A【溫馨提醒溫馨提醒】 (1)構(gòu)造法實質(zhì)上是結(jié)合題意構(gòu)造合題意構(gòu)造法實質(zhì)上是結(jié)合題意構(gòu)造合題意的直觀模型，然后將問題利用模型直觀地作出判斷，這樣的直觀模型，然后將問題利用模型直觀地作出判斷，這樣減少了抽象性，避免了因考慮不全面而導(dǎo)致解題錯誤；減少了抽象性，避免了因考慮不全面而導(dǎo)致解題錯誤；(2)對于線面、面面平行、