2015年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、2015年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)1(3分)(2015達(dá)州)2015的相反數(shù)是()ABC2015D20152(3分)(2015達(dá)州)一個幾何體由大小相同的小方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則從正面看到幾何體的形狀圖是()ABCD3(3分)(2015達(dá)州)下列運算正確的是()Aaa2=a2B(a2)3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a34(3分)(2015達(dá)州)2015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績

2、如表所示:成績(m)1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A1.70m,1.65mB1.70m,1.70mC1.65m,1.60mD3,45(3分)(2015達(dá)州)下列命題正確的是()A矩形的對角線互相垂直B兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C分式方程+1=可化為一元一次方程x2+(2x1)=1.5D多項式t216+3t因式分解為(t+4)(t4)+3t6(3分)(2015達(dá)州)如圖,ABC中,BD平分ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF若A=60,ABD=24,則ACF的度數(shù)為()A48B36C30D24

3、7(3分)(2015達(dá)州)如圖,直徑AB為12的半圓,繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60,此時點B旋轉(zhuǎn)到點B,則圖中陰影部分的面積是()A12B24C6D368(3分)(2015達(dá)州)方程(m2)x2x+=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍()AmBm且m2Cm3Dm3且m29(3分)(2015達(dá)州)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個交點,坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0),且x1x2,圖象上有一點M(x0,y0),在x軸下方,則下列判斷正確的是()Aa(x0x1)(x0x2)0Ba0Cb24ac0Dx1x0x210(3分)(2015達(dá)州)如圖,AB為半圓O的在直徑,AD、BC分別切O于

4、A、B兩點,CD切O于點E,連接OD、OC,下列結(jié)論:DOC=90,AD+BC=CD,SAOD:SBOC=AD2:AO2,OD:OC=DE:EC,OD2=DECD,正確的有()A2個B3個C4個D5個二、填空題(本題6個小題,每小題3分,為18分把最后答案直接填在題中的橫線上)11(3分)(2015達(dá)州)在實數(shù)2、0、1、2、中,最小的是12(3分)(2015達(dá)州)已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm,則正六邊形的半徑為cm13(3分)(2015達(dá)州)新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査,如果每件童裝降價1元

5、,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,則每件童裝應(yīng)降價多少元?設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,可列方程為14(3分)(2015達(dá)州)如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的中點C上,點D落在D處,CD交AE于點M若AB=6,BC=9,則AM的長為15(3分)(2015達(dá)州)對于任意實數(shù)m、n,定義一種運運算mn=mnmn+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如:35=3535+3=10請根據(jù)上述定義解決問題:若a2x7,且解集中有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是16(3分)(2015達(dá)州)在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與y軸交于點A,按如圖方式作正方形A1B

6、1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2,A1、A2、A3在直線y=x+1上,點C1、C2、C3在x軸上,圖中陰影部分三角形的面積從左導(dǎo)游依次記為S1、S2、S3、Sn,則Sn的值為(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))三、解答題,解答對應(yīng)必要的文字說明,證明過程及鹽酸步驟17(6分)(2015達(dá)州)計算:(1)2015+20150+21|18(7分)(2015達(dá)州)化簡,并求值,其中a與2、3構(gòu)成ABC的三邊,且a為整數(shù)四、解答題(共2小題,滿分15分)19(7分)(2015達(dá)州)達(dá)州市某中學(xué)舉行了“中國夢,中國好少年”演講比賽,菲菲同學(xué)將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級,繪制了兩種不完

7、整統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)參加演講比賽的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整(2)學(xué)校欲從A等級2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人,參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹狀圖,求A等級中一男一女參加比賽的概率(男生分別用代碼 A1、A2表示,女生分別用代碼B1、B2表示)20(8分)(2015達(dá)州)學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī),經(jīng)投標(biāo),購買1臺平板電腦比購買3臺學(xué)習(xí)機(jī)多600元,購買2臺平板電腦和3臺學(xué)習(xí)機(jī)共需8400元(1)求購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元?(2)學(xué)校根據(jù)實際情況,決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共1

8、00臺,要求購買的總費用不超過168000元,且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍請問有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?五、解答題(共2小題,滿分15分)21(7分)(2015達(dá)州)學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測高”后,某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB,其測量步驟如下:(1)在中心廣場測點C處安置測傾器,測得此時山頂A的仰角AFH=30;(2)在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測得),測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角EGH=45;(3)測得測傾器的高度CF=DG=1.5米,并測得CD之間的距離為288米;已知紅

9、軍亭高度為12米,請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB(取1.732,結(jié)果保留整數(shù))22(8分)(2015達(dá)州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,B、O在x軸負(fù)半軸上,AO=,tanAOB=,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點,反比例函數(shù)y=的圖象過OA的中點D(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象,當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時,求b的取值范圍六、解答題(共2小題,滿分17分)23(8分)(2015達(dá)州)閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實數(shù),且a0,b0,因為()20,所以a2+b0從而a+b2(

10、當(dāng)a=b時取等號)閱讀2:若函數(shù)y=x+;(m0,x0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:x+2,所以當(dāng)x=,即x=時,函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:問題1:已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為2(x+),求當(dāng)x=時,周長的最小值為;問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x1),當(dāng)x=時,的最小值為;問題3:某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分:一是教職工工資4900元;二是學(xué)生生活費成本每人10元;三是其他費用其中,其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時,該校每天生均投入最低?最

11、低費用是多少元?(生均投入=支出總費用學(xué)生人數(shù))24(9分)(2015達(dá)州)在ABC的外接圓O中,ABC的外角平分線CD交O于點D,F(xiàn)為上點,且= 連接DF,并延長DF交BA的延長線于點E(1)判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:BCDAFD;(3)若ACM=120,O的半徑為5,DC=6,求DE的長七、解答題(共1小題,滿分12分)25(12分)(2015達(dá)州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,AOC的平分線交AB于點D,E為BC的中點,已知A(0,4)、C(5,0),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A,C兩點(1)

12、求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)F、G分別為x軸,y軸上的動點,順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG,求四邊形DEFG周長的最小值;(3)拋物線上是否在點P,使ODP的面積為12?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2015年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)1(3分)(2015達(dá)州)2015的相反數(shù)是()ABC2015D2015考點:相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù)解答:解:2015的相反數(shù)是:2015,故選:D點評:本題考查了相反數(shù),在一

13、個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2(3分)(2015達(dá)州)一個幾何體由大小相同的小方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則從正面看到幾何體的形狀圖是()ABCD考點:由三視圖判斷幾何體;作圖-三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由已知條件可知,主視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,據(jù)此可得出圖形解答:解:根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得:主視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,則符合題意的是D;故選D點評:本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形中的數(shù)字,可知主視圖有3列,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最

14、大數(shù)字左視圖有3列,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字3(3分)(2015達(dá)州)下列運算正確的是()Aaa2=a2B(a2)3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a3考點:同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題分析:A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷;B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷;C、原式不能合并,錯誤;D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷解答:解:A、原式=a3,錯誤;B、原式=a6,正確;C、原式不能合并,錯誤;D、原式=a4,錯誤,故選B點評:此題

15、考查了同底數(shù)冪的乘除法,合并同類項,以及冪的乘方與積的乘方,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4(3分)(2015達(dá)州)2015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩)1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A1.70m,1.65mB1.70m,1.70mC1.65m,1.60mD3,4考點:眾數(shù);中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),判斷出這些運動員跳高成績的中位數(shù)即可;然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),則它就是這些運動員跳高

16、成績的眾數(shù),據(jù)此解答即可解答:解:152=71,第8名的成績處于中間位置,男子跳高的15名運動員的成績處于中間位置的數(shù)是1.65m,這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m;男子跳高的15名運動員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.60m,這些運動員跳高成績的眾數(shù)是1.60m;綜上,可得這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m,眾數(shù)是1.60m故選:C點評:(1)此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)(2)此題還考查了中位數(shù)的含義和求法,要熟練

17、掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5(3分)(2015達(dá)州)下列命題正確的是()A矩形的對角線互相垂直B兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C分式方程+1=可化為一元一次方程x2+(2x1)=1.5D多項式t216+3t因式分解為(t+4)(t4)+3t考點:命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),全等三角形的判定,分式方程的解法以及因式分解對各選項分析判斷即可得解解答:解:A、矩形的對角線互相垂直是假命題,故本選項錯誤

18、;B、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是假命題,故本選項錯誤;C、分式方程+1=兩邊都乘以(2x1),可化為一元一次力程x2+(2x1)=1.5是真命題,故本選項正確;D、多項式t216+3t因式分解為(t+4)(t4)+3t錯誤,故本選項錯誤故選C點評:本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理6(3分)(2015達(dá)州)如圖,ABC中,BD平分ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF若A=60,ABD=24,則ACF的度數(shù)為()A48B36C30D24考點:線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)角平分

19、線的性質(zhì)可得DBC=ABD=24,然后再計算出ACB的度數(shù),再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF,進(jìn)而可得FCB=24,然后可算出ACF的度數(shù)解答:解:BD平分ABC,DBC=ABD=24,A=60,ACB=18060242=72,BC的中垂線交BC于點E,BF=CF,F(xiàn)CB=24,ACF=7224=48,故選:A點評:此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等7(3分)(2015達(dá)州)如圖,直徑AB為12的半圓,繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60,此時點B旋轉(zhuǎn)到點B,則圖中陰影部分的面積是()A12B24C6D36考點:扇形面積

20、的計算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)題意得出AB=AB=12,BAB=60,根據(jù)圖形得出圖中陰影部分的面積S=+122122,求出即可解答:解:AB=AB=12,BAB=60圖中陰影部分的面積是:S=S扇形BAB+S半圓OS半圓O=+122122=24故選B點評:本題考查的是扇形的面積及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力,題目比較好,難度適中8(3分)(2015達(dá)州)方程(m2)x2x+=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍()AmBm且m2Cm3Dm3且m2考點:根的判別式;一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題分析:根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件

21、和判別式的意義得到,然后解不等式組即可解答:解:根據(jù)題意得,解得m且m2故選B點評:本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)0時,方程無實數(shù)根9(3分)(2015達(dá)州)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個交點,坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0),且x1x2,圖象上有一點M(x0,y0),在x軸下方,則下列判斷正確的是()Aa(x0x1)(x0x2)0Ba0Cb24ac0Dx1x0x2考點:拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由于a的符號不能確

22、定,故應(yīng)分a0與a0進(jìn)行分類討論解答:解:A、當(dāng)a0時,點M(x0,y0),在x軸下方,x1x0x2,x0x10,x0x20,a(x0x1)(x0x2)0;當(dāng)a0時,若點M在對稱軸的左側(cè),則x0x1x2,x0x10,x0x20,a(x0x1)(x0x2)0;若點M在對稱軸的右側(cè),則x1x2x0,x0x10,x0x20,a(x0x1)(x0x2)0;綜上所述,a(x0x1)(x0x2)0,故本選項正確;B、a的符號不能確定,故本選項錯誤;C、函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,0,故本選項錯誤;D、x1、x0、x2的大小無法確定,故本選項錯誤故選A點評:本題考查的是拋物線與x軸的交點,在解答此題時要注意進(jìn)

23、行分類討論10(3分)(2015達(dá)州)如圖,AB為半圓O的在直徑,AD、BC分別切O于A、B兩點,CD切O于點E,連接OD、OC,下列結(jié)論:DOC=90,AD+BC=CD,SAOD:SBOC=AD2:AO2,OD:OC=DE:EC,OD2=DECD,正確的有()A2個B3個C4個D5個考點:切線的性質(zhì);切線長定理;相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:連接OE,由AD,DC,BC都為圓的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角,且利用切線長定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代換可得出CD=AD+BC,選項正確;由AD=ED,OD為公共邊,利用HL可得出直角三角形ADO與直

24、角三角形EDO全等,可得出AOD=EOD,同理得到EOC=BOC,而這四個角之和為平角,可得出DOC為直角,選項正確;由DOC與DEO都為直角,再由一對公共角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似,可得出三角形DEO與三角形DOC相似,由相似得比例可得出OD2=DECD,選項正確;由AODBOC,可得=,選項正確;由ODEOEC,可得,選項錯誤解答:解:連接OE,如圖所示:AD與圓O相切,DC與圓O相切,BC與圓O相切,DAO=DEO=OBC=90,DA=DE,CE=CB,ADBC,CD=DE+EC=AD+BC,選項正確;在RtADO和RtEDO中,RtADORtEDO(HL),AOD=EOD

25、,同理RtCEORtCBO,EOC=BOC,又AOD+DOE+EOC+COB=180,2(DOE+EOC)=180,即DOC=90,選項正確;DOC=DEO=90,又EDO=ODC,EDOODC,=,即OD2=DCDE,選項正確;AOD+COB=AOD+ADO=90,A=B=90,AODBOC,=,選項正確;同理ODEOEC,選項錯誤;故選C點評:此題考查了切線的性質(zhì),切線長定理,相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題(本題6個小題,每小題3分,為18分把最后答案直接填在題中的橫線上)11(3分)(2015達(dá)州)在實數(shù)2

26、、0、1、2、中,最小的是2考點:實數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:利用任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小,即可得出結(jié)果解答:解:在實數(shù)2、0、1、2、中,最小的是2,故答案為:2點評:本題考查了實數(shù)的大小比較,屬于基礎(chǔ)題,掌握實數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵12(3分)(2015達(dá)州)已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm,則正六邊形的半徑為2cm考點:正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)題意畫出圖形,連接OA、OB,過O作ODAB,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可解答:解:如圖所示,連接OA、OB,過O作ODAB

27、,多邊形ABCDEF是正六邊形,OAD=60,OD=OAsinOAB=AO=,解得:AO=2故答案為:2點評:本題考查的是正六邊形的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵13(3分)(2015達(dá)州)新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査,如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,則每件童裝應(yīng)降價多少元?設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,可列方程為(40x)(20+2x)=1200考點:由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:銷售問題分析:根據(jù)題意表示出降

28、價x元后的銷量以及每件衣服的利潤,由平均每天銷售這種童裝盈利1200元,進(jìn)而得出答案解答:解:設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,可列方程為:(40x)(20+2x)=1200故答案為:(40x)(20+2x)=1200點評:此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關(guān)鍵14(3分)(2015達(dá)州)如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的中點C上,點D落在D處,CD交AE于點M若AB=6,BC=9,則AM的長為考點:翻折變換(折疊問題)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先根據(jù)勾股定理求出BF,再根據(jù)AMCBCF求出AM即可解答:解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)C=FC,C=

29、FCM=90,設(shè)BF=x,則FC=FC=9x,BF2+BC2=FC2,x2+32=(9x)2,解得:x=4,F(xiàn)CM=90,ACM+BCF=90,又BFC+BCF=90,ACM=BFCA=B=90AMCBCFBC=AC=3,AM=故答案為:點評:本題主要考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),能夠發(fā)現(xiàn)AMCBCF是解決問題的關(guān)鍵15(3分)(2015達(dá)州)對于任意實數(shù)m、n,定義一種運運算mn=mnmn+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如:35=3535+3=10請根據(jù)上述定義解決問題:若a2x7,且解集中有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是4a5考點:一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

30、專題:新定義分析:利用題中的新定義化簡所求不等式,求出a的范圍即可解答:解:根據(jù)題意得:2x=2x2x+3=x+1,ax+17,即a1x6解集中有兩個整數(shù)解,a的范圍為4a5,故答案為:4a5點評:此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16(3分)(2015達(dá)州)在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與y軸交于點A,按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2,A1、A2、A3在直線y=x+1上,點C1、C2、C3在x軸上,圖中陰影部分三角形的面積從左導(dǎo)游依次記為S1、S2、S3、Sn,則Sn的值為22n3(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))考點:一次

31、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:規(guī)律型分析:根據(jù)直線解析式先求出OA1=1,得出第一個正方形的邊長為1,求得A2B1=A1B1=1,再求出第一個正方形的邊長為2,求得A3B2=A2B2=2,第三個正方形的邊長為22,求得A4B3=A3B3=22,得出規(guī)律,根據(jù)三角形的面積公式即可求出Sn的值解答:解:直線y=x+1,當(dāng)x=0時,y=1,當(dāng)y=0時,x=1,OA1=1,OD=1,ODA1=45,A2A1B1=45,A2B1=A1B1=1,S1=11=,A2B1=A1B1=1,A2C1=2=21,S2=(21)2=21同理得:A3C2=4=22,S3=(22)2=23Sn=

32、(2n1)2=22n3故答案為:22n3點評:本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì);通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵三、解答題,解答對應(yīng)必要的文字說明,證明過程及鹽酸步驟17(6分)(2015達(dá)州)計算:(1)2015+20150+21|考點:實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題分析:原式第一項利用乘方的意義計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結(jié)果解答:解:原式=1+1+=1點評:此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵1

33、8(7分)(2015達(dá)州)化簡,并求值,其中a與2、3構(gòu)成ABC的三邊,且a為整數(shù)考點:分式的化簡求值;三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題分析:原式第一項約分后,兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計算即可求出值解答:解:原式=+=+=,a與2、3構(gòu)成ABC的三邊,且a為整數(shù),1a5,即a=2,3,4,當(dāng)a=2或a=3時,原式?jīng)]有意義,則a=4時,原式=1點評:此題考查了分式的化簡求值,以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題(共2小題,滿分15分)19(7分)(2015達(dá)州)達(dá)州市某中學(xué)舉行了“中國夢,中國好少年”演講比賽,菲菲同學(xué)將選手

34、成績劃分為A、B、C、D四個等級,繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)參加演講比賽的學(xué)生共有40人,扇形統(tǒng)計圖中m=20,n=30,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整(2)學(xué)校欲從A等級2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人,參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹狀圖,求A等級中一男一女參加比賽的概率(男生分別用代碼 A1、A2表示,女生分別用代碼B1、B2表示)考點:列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有:410%=40(人),然后由扇形統(tǒng)計圖的知識,可求得m,n的值,繼而補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由

35、樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A等級中一男一女參加比賽的情況,再利用概率公式即可求得答案解答:解:(1)根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有:410%=40(人),n%=100%=30%,m%=140%10%30%=20%,m=20,n=30;如圖:故答案為:40,20,30;(2)畫樹狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,A等級中一男一女參加比賽的有8種情況,A等級中一男一女參加比賽的概率為:=點評:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20(8分)(2015達(dá)州)學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī),經(jīng)投標(biāo),購

36、買1臺平板電腦比購買3臺學(xué)習(xí)機(jī)多600元,購買2臺平板電腦和3臺學(xué)習(xí)機(jī)共需8400元(1)求購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元?(2)學(xué)校根據(jù)實際情況,決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺,要求購買的總費用不超過168000元,且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍請問有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?考點:一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:應(yīng)用題分析:(1)設(shè)購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機(jī)各需x元,y元,根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可得到結(jié)果;(2)設(shè)購買平板電腦x臺,學(xué)習(xí)機(jī)(100x)臺,根據(jù)“購買的總費用不超過168000

37、元,且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍”列出不等式組,求出不等式組的解集,即可得出購買方案,進(jìn)而得出最省錢的方案解答:解:(1)設(shè)購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機(jī)各需x元,y元,根據(jù)題意得:,解得:,則購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機(jī)各需3000元,800元;(2)設(shè)購買平板電腦x臺,學(xué)習(xí)機(jī)(100x)臺,根據(jù)題意得:,解得:37.03x40,正整數(shù)x的值為38,39,40,當(dāng)x=38時,y=62;x=39時,y=61;x=40時,y=60,方案1:購買平板電腦38臺,學(xué)習(xí)機(jī)62臺,費用為114000+49600=163600(元);方案2:購買平板電腦39臺,學(xué)習(xí)機(jī)61臺,費用為11

38、7000+48800=165800(元);方案3:購買平板電腦40臺,學(xué)習(xí)機(jī)60臺,費用為120000+48000=168000(元),則方案1最省錢點評:此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,以及二元一次方程組的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵五、解答題(共2小題,滿分15分)21(7分)(2015達(dá)州)學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測高”后,某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB,其測量步驟如下:(1)在中心廣場測點C處安置測傾器,測得此時山頂A的仰角AFH=30;(2)在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測得),測得此時山頂上

39、紅軍亭頂部E的仰角EGH=45;(3)測得測傾器的高度CF=DG=1.5米,并測得CD之間的距離為288米;已知紅軍亭高度為12米,請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB(取1.732,結(jié)果保留整數(shù))考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:首先分析圖形,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系,進(jìn)而可求出答案解答:解:設(shè)AH=x米,在RTEHG中,EGH=45,GH=EH=AE+AH=x+12,GF=CD=288米,HF=GH+GF=x+12+288=x+300,在RtAHF中,AFH=30,AH=HFtanAFH,即x=(x+300

40、),解得x=150(+1)AB=AH+BH409.8+1.5=411(米)答:鳳凰山與中心廣場的相對高度AB大約是411米點評:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22(8分)(2015達(dá)州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,B、O在x軸負(fù)半軸上,AO=,tanAOB=,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點,反比例函數(shù)y=的圖象過OA的中點D(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象,當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時,求b的取值范圍考點:反比例

41、函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)連接AC,交OB于E,由菱形的性質(zhì)得出BE=OE=OB,OBAC,由三角函數(shù)tanAOB=,得出OE=2AE,設(shè)AE=x,則OE=2x,根據(jù)勾股定理得出OA=x=,解方程求出AE=1,OE=2,得出OB=2OE=4,得出A、B的坐標(biāo),由待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;再求出點D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)y=,求出k2的值即可;(3)由題意得出方程組 無解,消去y化成一元二次方程,由判別式0,即可求出b的取值范圍解答:解:(1)連接AC,交OB于E,如圖所示:四邊形ABCO是菱形,BE=OE=OB,OBAC,AEO=90,tanAOB=,OE=2AE,設(shè)AE=

42、x,則OE=2x,根據(jù)勾股定理得:OA=x=,x=1,AE=1,OE=2,OB=2OE=4,A(2,1),B(4,0),把點A(2,1),B(4,0)代入一次函數(shù)y=k1x+b得:,解得:k1=,b=2,一次函數(shù)的解析式為:y=x+2;D是OA的中點,A(2,1),D(1,),把點D(1,)代入反比例函數(shù)y=得:k2=,反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)根據(jù)題意得:一次函數(shù)的解析式為:y=x+b,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點,方程組 無解,即x+b=無解,整理得:x2+2bx+1=0,=(2b)24110,b21,解得:1b1,當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)

43、y=的圖象無交點時,b的取值范圍是1b1點評:本題是反比例函數(shù)綜合題目,考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、勾股定理、解方程組等知識;本題難度較大,綜合性強(qiáng),需要通過作輔助線求出點的坐標(biāo)和解方程組才能得出結(jié)果六、解答題(共2小題,滿分17分)23(8分)(2015達(dá)州)閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實數(shù),且a0,b0,因為()20,所以a2+b0從而a+b2(當(dāng)a=b時取等號)閱讀2:若函數(shù)y=x+;(m0,x0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:x+2,所以當(dāng)x=,即x=時,函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:問題1:已知一個矩形的面積

44、為4,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為2(x+),求當(dāng)x=2時,周長的最小值為8;問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x1),當(dāng)x=2時,的最小值為6;問題3:某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分:一是教職工工資4900元;二是學(xué)生生活費成本每人10元;三是其他費用其中,其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時,該校每天生均投入最低?最低費用是多少元?(生均投入=支出總費用學(xué)生人數(shù))考點:二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:問題1:根據(jù)閱讀2得到x+的范圍,進(jìn)一步得到周長的最小值;問題2:將變形為(x+1)+,根據(jù)閱讀2得到

45、(x+1)+,的范圍,進(jìn)一步即可求解;問題3:可設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,根據(jù)生均投入=支出總費用學(xué)生人數(shù),列出代數(shù)式,再根據(jù)閱讀2得到范圍,從而求解解答:解:問題1:x=(x0),解得x=2,x=2時,x+有最小值為2=4故當(dāng)x=2時,周長的最小值為24=8問題2:函數(shù)y1=x+1(x1),函數(shù)y2=x2+2x+10(x1),=(x+1)+,x+1=,解得x=2,x=2時,(x+1)+有最小值為2=6問題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,則生均投入=10+0.01x+=10+0.01(x+),x=(x0),解得x=700,x=700時,x+有最小值為2=1400,故當(dāng)x=700時,生均投入的最小值為10

46、+0.011400=24元答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時,該校每天生均投入最低,最低費用是24元故答案為:2,8;2,6點評:考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,本題關(guān)鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識點:當(dāng)x=,即x=時,函數(shù)y=x+的最小值為224(9分)(2015達(dá)州)在ABC的外接圓O中,ABC的外角平分線CD交O于點D,F(xiàn)為上點,且= 連接DF,并延長DF交BA的延長線于點E(1)判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:BCDAFD;(3)若ACM=120,O的半徑為5,DC=6,求DE的長考點:圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)由CD是ABC的外角平分線,可得MCD=ACD,又由MCD+BCD=180,BCD+BAD=180,可得MCD=BAD,繼而證得ABD=BAD,即可得DB=DA;(2)由DB=DA,可得=,即可得=,則可證得CD=FD,

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