雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點(diǎn)原點(diǎn)都對(duì)都對(duì)稱(chēng)稱(chēng)性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng) 性性 頂頂點(diǎn)點(diǎn) 漸近漸近 線線離離心心 率率圖圖象象第1頁(yè)/共20頁(yè)12222byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點(diǎn).4516線和焦

2、點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫(xiě)焦點(diǎn)在，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe 練習(xí)練習(xí)第2頁(yè)/共20頁(yè) 與雙曲線與雙曲線221916xy 有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)( 3,2 3) ； 與雙曲線與雙曲線221164xy有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3 2,2) 例例1 :求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解例題講解 第3頁(yè)/共20頁(yè)法二：法二：巧設(shè)方程巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy 第4頁(yè)/共20頁(yè)法

3、二：法二：設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為221164xykk 16040kk 且且221128xy 雙曲線方程為雙曲線方程為22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或設(shè)求得舍去第5頁(yè)/共20頁(yè)總結(jié)：總結(jié)：“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用的雙曲線的應(yīng)用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；a0)，求點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡的軌跡.cx2aacM解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)到到l的距離為的距離為d，則，則|MFcda 即即222()xcycaaxc 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)

4、得 (c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 設(shè)設(shè)c2a2 =b2，22221xyab (a0,b0)故點(diǎn)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為2a、2b的雙曲線的雙曲線.222()|axcyacx 22224222(2)2axcxcyaa cxc x b2x2a2y2=a2b2即即就可化為就可化為:M點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡也包括雙的軌跡也包括雙曲線的左支曲線的左支.第12頁(yè)/共20頁(yè)雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義 平面內(nèi)，若平面內(nèi)，若定點(diǎn)定點(diǎn)F不在定直線不在定直線l上，則到定點(diǎn)上，則到定點(diǎn)F的的距離與到定直線距離與到定直線l的距離比為常數(shù)的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡

5、的點(diǎn)的軌跡是是雙曲線雙曲線。 定點(diǎn)定點(diǎn)F是是雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做，定直線叫做雙曲雙曲線的準(zhǔn)線線的準(zhǔn)線，常數(shù)，常數(shù)e是是雙曲線的離心率雙曲線的離心率.對(duì)于雙曲線對(duì)于雙曲線22221xyab 是相應(yīng)于右焦點(diǎn)是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c, 0)的的右準(zhǔn)線右準(zhǔn)線類(lèi)似于橢圓類(lèi)似于橢圓2axc 是相應(yīng)于左焦點(diǎn)是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(-c, 0)的的左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線2axc xyoFlMF2axc l2axc 點(diǎn)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿(mǎn)足第二定義離之比也滿(mǎn)足第二定義.第13頁(yè)/共20頁(yè)想一想：想一想：中心在原中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸軸上的雙曲線的準(zhǔn)上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎

6、樣的線方程是怎樣的？xyoF相應(yīng)于上焦點(diǎn)相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(c, 0)的是的是上準(zhǔn)線上準(zhǔn)線2yac 2yac 相應(yīng)于下焦點(diǎn)相應(yīng)于下焦點(diǎn)F(-c, 0)的是的是下準(zhǔn)線下準(zhǔn)線2yac 2yac F第14頁(yè)/共20頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.雙曲線的中心在原點(diǎn)雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為離心率為4, 一條準(zhǔn)線方一條準(zhǔn)線方 程是程是 ,求雙曲線的方程求雙曲線的方程.12x 22y1460 x2. 雙曲線雙曲線4y2-x2=16的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是；兩準(zhǔn)線間；兩準(zhǔn)線間 的距離是的距離是; 焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是 .2 5y5 4 558 55 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是雙

7、曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是 2bc第15頁(yè)/共20頁(yè)3.雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為 一條準(zhǔn)線方一條準(zhǔn)線方程程 是是 , 則雙曲線的方程是則雙曲線的方程是 . A. B. C. D.513x 12y,5x 22125144xy22114425xy22251144xy22251144yx D4.雙曲線雙曲線 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的到它的右焦點(diǎn)的 距離為距離為8, 那么那么P到它的左準(zhǔn)線的距離到它的左準(zhǔn)線的距離 .2216436xy965第16頁(yè)/共20頁(yè)例例4、 已知雙曲線已知雙曲線221,169xyF1、F2是它的左、右焦點(diǎn)是它的左、右焦點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A(9,2), 在

8、曲線上求點(diǎn)在曲線上求點(diǎn)M，使，使 24|5MAMF 的值最小的值最小,并求這個(gè)最小值并求這個(gè)最小值.xyoF2MA165x 由已知由已知：解：解：a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線為l:54e 作作MNl, AA1l, 垂足分別是垂足分別是N, A1,N2|5|4MFMN 24| |5MFMN A124| |5MAMFMAMN 1|AA 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)M是是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào),令令y=2, 解得解得:4 132x 4 13,2 ,3M 即即 29.5最最小小值值是是第17頁(yè)/共20頁(yè)12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線方程方程a b c關(guān)系關(guān)系圖象圖象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 結(jié)結(jié)第18頁(yè)/共20頁(yè)漸近線漸近線離心率離心率頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性范圍范圍 準(zhǔn)線準(zhǔn)線|x| a,|y|b|x| a，y R對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，軸，y軸軸 對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，軸，